屆高三數(shù)學精品講練_三角函數(shù)

1、；.2010屆高三數(shù)學精品講練：三角函數(shù)一、典型例題例1、 已知函數(shù)f(x)=（1） 求它的定義域和值域；（2） 求它的單調區(qū)間；（3） 判斷它的奇偶性；（4） 判斷它的周期性。分析： （1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域為，kZ 當x時， 函數(shù)值域為） （3） f(x)定義域在數(shù)軸上對應的點關于原點不對稱 f(x)不具備奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx-cosx的符號；以、象限角平分線為標準，可區(qū)分sinx+cosx的符號，如圖。例2

2、、 化簡，（，2）分析：湊根號下為完全平方式，化無理式為有理式 原式= （，2） 當時， 原式=當時， 原式= 原式=注： 1、本題利用了“1”的逆代技巧，即化1為，是欲擒故縱原則。一般地有，。 2、三角函數(shù)式asinx+bcosx是基本三角函數(shù)式之一，引進輔助角，將它化為（取）是常用變形手段。特別是與特殊角有關的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟練掌握變形結論。例3、 求。分析：原式= 注：在化簡三角函數(shù)式過程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。例4、已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的兩個實

3、數(shù)根，求sin(-5)的值。分析：由韋達定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達定理變形尋找與sin，sin相關的方程組，在求出sin，sin后再利用單調性求，的值。例5、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)·tan的值； （2）已知，求的值。分析：（1） 從變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展開得：13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(

4、+)cos得：tan(+)tan=（2） 以三角函數(shù)結構特點出發(fā) tan=2 注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。例6、已知函數(shù)（a(0，1)），求f(x)的最值，并討論周期性，奇偶性，單調性。分析：對三角函數(shù)式降冪 f(x)=令 則 y=au 0<a<1 y=au是減函數(shù) 由得，此為f(x)的減區(qū)間由得，此為f(x)增區(qū)間 u(-x)=u(x) f(x)=f(-x) f(x)為偶函數(shù) u(x+)=f(x) f(x+)=f(x) f(x)為周期函數(shù)，最小正周期為當x=k（kZ）時，ymin=1當x=k+（kZ）時，ynax=注：研究三角函數(shù)性質，一般降冪化為y

5、=Asin(x+)等一名一次一項的形式。練習（一） 選擇題 1、下列函數(shù)中，既是（0，）上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=1、 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關于直線x=-對稱，則a值為A、 - B、-1 C、1 D、 3、函數(shù)y=Asin(x+)（A>0，>0），在一個周期內，當x=時，ymax=2；當x=時，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為A、 B、C、 D、4、已知=1998，則的值為A、1997 B、1998 C、1999 D、20005、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于A、 B、或 C、

6、或 D、6、若，則sinx·siny的最小值為A、-1 B、- C、 D、7、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、88、若（0，2，則使sin<cos<cot<tan成立的取值范圍是A、（） B、（） C、（） D、（）9、下列命題正確的是A、 若，是第一象限角，>，則sin>sinB、 函數(shù)y=sinx·cotx的單調區(qū)間是，kZC、 函數(shù)的最小正周期是2D、 函數(shù)y=sinxcos2-cosxsin2x的圖象關于y軸對稱，則，kZ10、 函數(shù)的單調減區(qū)間是A、 B、B、

7、D、 kZ（二） 填空題11、 函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的圖象關于y軸對稱，則=_。12、 已知+=，且(tantan+c)+tan=0（c為常數(shù)），那么tan=_。13、 函數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為_。14、 已知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為_。15、 函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心是_。（三） 解答題16、 已知tan(-)=，tan=，（-，0），求2-的值。17、 是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對應的a值。 18、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；（2） 求f(x)單調區(qū)間；（3） 求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。 參考答案（一） 選擇題 1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C 7