初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（課堂PPT）

1、考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一實數(shù)的有關(guān)概念考點一實數(shù)的有關(guān)概念1 1數(shù)軸數(shù)軸規(guī)定了規(guī)定了_、 _ _ 、 _ _的直線，叫做數(shù)軸的直線，叫做數(shù)軸 _和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的2 2相反數(shù)相反數(shù)(1)(1)實數(shù)實數(shù)a a的相反數(shù)為的相反數(shù)為_ _ ；(2)(2)a a與與b b互為相反數(shù)互為相反數(shù) _ _ ；(3)(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離兩側(cè)，且到原點的距離_這兩個點關(guān)于這兩個點關(guān)于_對稱對稱3 3倒數(shù)倒數(shù)原點原點正方向正

2、方向單位長度單位長度實數(shù)實數(shù)aab0相等相等原點原點考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁(1)(1)實數(shù)實數(shù)a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是_，其中，其中a a_0_0；(2)(2)a a和和b b互為倒數(shù)互為倒數(shù)_._.4 4絕對值絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開_的距離叫做這個數(shù)的絕對值即的距離叫做這個數(shù)的絕對值即一個正數(shù)的絕對值是它一個正數(shù)的絕對值是它_，0 0的絕對值是的絕對值是 ，負(fù)數(shù)的絕對值是它的，負(fù)數(shù)的絕對值是它的_._.ab1原點原點本身本身相反數(shù)相反數(shù)0考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：

3、(1)絕對值是絕對值是a(a0)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即為的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，即為a.(2)絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).即：若即：若|a|=|b|,則則a=b或或a+b=0.(3)任意實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即任意實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0.(4)去掉絕對值符號進(jìn)行化簡運算時，關(guān)鍵是判斷絕對值符號里面的去掉絕對值符號進(jìn)行化簡運算時，關(guān)鍵是判斷絕對值符號里面的代數(shù)式的正負(fù)代數(shù)式的正負(fù).考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 實數(shù)的分類實數(shù)的分類1 1按定義分類按定義分類考點知識精講首首 頁頁宇軒圖

4、書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2按正負(fù)分類按正負(fù)分類考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根、立方根溫馨提示溫馨提示: :在應(yīng)用在應(yīng)用x x2 2=a=a時，一定不要忘記時，一定不要忘記a0a0這一條件這一條件. .注意算術(shù)平方根與平方注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系根的區(qū)別與聯(lián)系. .如如1 1的平方根是的平方根是1 1，而，而1 1的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是1.1.平方根平方根正的平方根正的平方根互為相反數(shù)互為相反數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四考點四 科學(xué)記數(shù)

5、法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字把一個數(shù)把一個數(shù)N N表示成表示成a a1010n n(1|(1|a a| |1010，n n是整數(shù)是整數(shù)) )的形式叫科學(xué)記數(shù)法的形式叫科學(xué)記數(shù)法當(dāng)當(dāng)| |N N|1|1時，時，n n等于原數(shù)等于原數(shù)N N的整數(shù)位數(shù)減的整數(shù)位數(shù)減1 1；當(dāng)；當(dāng)| |N N| |1 1且且N N00時，時，n n是一個是一個負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)( (含整數(shù)含整數(shù)位上的零位上的零) )2 2近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)與有效數(shù)字一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪

6、一位，這一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時從左邊第時從左邊第 個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個非零數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字個近似數(shù)的有效數(shù)字 一考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 實數(shù)的運算實數(shù)的運算在實數(shù)范圍內(nèi)運算順序是：先算在實數(shù)范圍內(nèi)運算順序是：先算_，再算，再算_，最后，最后算算_，有括號的先算括號內(nèi)的，有括號的先算括號內(nèi)的. .同一級運算，從左到右依次進(jìn)行計算同一級運算，從左到右依次進(jìn)行計算. .考考點二點二 零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪考點三考點三

7、實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較1.1.在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的在數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)數(shù)_;_;兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而_._.2.2.設(shè)設(shè)a a、b b是任意兩個數(shù)，若是任意兩個數(shù)，若a-ba-b0 0，則，則a_ba_b；若；若a-b=0a-b=0，則，則a_ba_b；若若a-ba-b0 0，則，則a_b.a_b.乘方（或開方）乘方（或開方）乘除乘除加減加減1大大小小=考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示溫馨提示1.1.注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對值

8、一般要先去掉絕對注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對值一般要先去掉絕對值符號再進(jìn)行計算值符號再進(jìn)行計算. .2.2.三個重要的非負(fù)數(shù)三個重要的非負(fù)數(shù)a a（a0a0）、）、|a|a|、a a2 2. .=考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念1 1單項式和多項式統(tǒng)稱整式單項式是指用乘號把數(shù)和字母連接而單項式和多項式統(tǒng)稱整式單項式是指用乘號把數(shù)和字母連接而成的式子，而多項式是指幾個單項式的成的式子，而多項式是指幾個單項式的_. .2 2單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的 ；單項式中所有字母的；單項式中

9、所有字母的_叫做單項式的次數(shù)叫做單項式的次數(shù)3 3多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)做常數(shù)項；多項式中次數(shù) 的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)和和系數(shù)系數(shù)指數(shù)和指數(shù)和最高項最高項考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 整式的運算整式的運算1.1.整式的加減整式的加減（1 1）同類項與合并同類項）同類項與合并同類項所含的所含的_相同，并且相同，并且_也分別相同的單項式叫也分別相同的單項式叫做同類項做同類項. .把多項式中的同類項合并成一項叫做合

10、并同類項，合并的法則把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的_不變不變. .（2 2）去括號與添括號）去括號與添括號括號前是括號前是“+”+”號，去掉括號和它前面的號，去掉括號和它前面的“+”+”號，括號里的各項都號，括號里的各項都不改變符號；括號前是不改變符號；括號前是“-”-”號，去掉括號和它前面的號，去掉括號和它前面的“-”-”號，括號里的號，括號里的各項各項_._.字母字母相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)指數(shù)指數(shù)都改變符號都改變符號考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一

11、頁上一頁下一頁下一頁括號前是括號前是“+”+”號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是號，括到括號里的各項都不改變符號；括號前是“- -”號，括到括號里的各項都改變符號號，括到括號里的各項都改變符號. .（3 3）整式加減的實質(zhì)是合并同類項）整式加減的實質(zhì)是合并同類項. .溫馨提示：溫馨提示：在進(jìn)行整式加減運算時在進(jìn)行整式加減運算時, ,如果遇到括號，應(yīng)根據(jù)去括號法則，先去括如果遇到括號，應(yīng)根據(jù)去括號法則，先去括號，再合并同類項號，再合并同類項. .當(dāng)括號前是負(fù)號，去括號時，括號內(nèi)每一項當(dāng)括號前是負(fù)號，去括號時，括號內(nèi)每一項_._.2.2.冪的運算冪的運算同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘, ,底數(shù)不

12、變底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加, ,即即a am maan n=_=_（m m、n n都是整數(shù)）都是整數(shù)）冪的乘方冪的乘方, ,底數(shù)不變底數(shù)不變, ,指數(shù)相乘指數(shù)相乘, ,即（即（a am m）n n=_=_（m m、n n都是整數(shù)）都是整數(shù)）. .積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘，am+namn都要變號都要變號考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁即（即（abab）n n=a=an nb bn n（n n為整數(shù)）為整數(shù)）. .同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，

13、指數(shù)相減，即a am ma an n=_=_（a0a0，m m、n n都為都為整數(shù)）整數(shù)）. .3.3.整式的乘法整式的乘法單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式. .單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即把所得的積相加，即m m（a+b+ca+b+c）=_.=_.多項式與多項式相乘，先用多項

14、式的每一項乘以另一個多項式的每一項，多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即（再把所得的積相加，即（m+nm+n）（）（a+ba+b）=ma+mb+na+nb.=ma+mb+na+nb.am-nma+mb+mc考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁4.4.整式的除法整式的除法單項式除以單項式，把單項式除以單項式，把_分別相除，作為商的因式，分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. .多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這

15、個單項式，然后把多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然后把所得的商相加所得的商相加. .5.5.乘法公式乘法公式（1 1）平方差公式）平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+ba+b）（）（a-ba-b）=_.=_.（2 2）完全平方公式）完全平方公式系數(shù)、同底數(shù)冪系數(shù)、同底數(shù)冪a2-b2考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的的2 2倍，即（倍，即

16、（a ab b）2 2=_.=_.考點三考點三 因式分解因式分解1.1.因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系(1)_,(1)_,這種運算就是因式分解這種運算就是因式分解. .(2)(2)因式分解與整式乘法是互逆運算因式分解與整式乘法是互逆運算2 2因式分解的常用方法因式分解的常用方法(1)(1)提公因式法提公因式法如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式如果一個多項式的各項都含有一個相同的因式，那么這個相同的因式，就叫做公因式，就叫做公因式a2ab+b2把一個多項式化為幾個整式的積的形式把一個多項式化為幾個整式的積的形式考點知識精講首首 頁頁宇軒

17、圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁提公因式法用公式可表示為提公因式法用公式可表示為ma+mbma+mb+ +mc=mc=_,_,其分解步驟為：其分解步驟為：確定多項式的公因式：公因式為各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母確定多項式的公因式：公因式為各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積的最低次冪的乘積將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式(2)(2)運用公式法運用公式法將乘法公式反過來對某些多項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法將乘法公式反過來對某些多項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法，即，即a a2 2b b2 2_，a a2

18、22 2ababb b2 2_._.溫馨提示：溫馨提示：在運用公式法分解因式時，公式中的字母，可以是一個數(shù)，也可以是在運用公式法分解因式時，公式中的字母，可以是一個數(shù)，也可以是一個單項式，還可以是一個多項式一個單項式，還可以是一個多項式. .m(am(ab bc)c)(ab)(ab)(ab)2考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3 3因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟(1)(1)一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)(2)二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式法來分解；二用：如果各項沒有公因式，

19、那么可以嘗試運用公式法來分解；(3)(3)三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 分式分式形如形如 （A A、B B是整式，且是整式，且B B中含有字母，中含有字母，B_B_）的式子叫做分式）的式子叫做分式. .（1 1）分式有無意義：）分式有無意義：B=0B=0時，分式無意義；時，分式無意義；B0B0時，分式有意義時，分式有意義. .（2 2）分式值為）分式值為0 0：A=0A=0且且B0B0時，分式的值為時，分式的值為0.0.考點二考點二 分式的基

20、本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個_的整式，分的整式，分式的值不變式的值不變. .0不等于零不等于零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁(2)(2)通分的關(guān)鍵是確定通分的關(guān)鍵是確定n n個分式的個分式的_._.確定最簡公分母的一確定最簡公分母的一般步驟是：當(dāng)分母是多項式時，先般步驟是：當(dāng)分母是多項式時，先_，再取系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取系數(shù)的最小公倍數(shù)，所有不同字母（因式）的所有不同字母（因式）的_的積為最簡公分母的積為最簡公分母. .(3)(3)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的約分的關(guān)鍵是確定分式的分子

21、與分母中的_._.確定最大確定最大公因式的一般步驟是：當(dāng)分子、分母是多項式時，先公因式的一般步驟是：當(dāng)分子、分母是多項式時，先_，取系數(shù)，取系數(shù)的的_，相同字母（因式）的，相同字母（因式）的_的積為最大公因式的積為最大公因式. .溫馨提示：溫馨提示：1.1.若原分式的分子（或分母）是多項式，運用分式基本性質(zhì)時，要先若原分式的分子（或分母）是多項式，運用分式基本性質(zhì)時，要先把分式的分子（或分母）用括號括上，再乘以（或除以）整式把分式的分子（或分母）用括號括上，再乘以（或除以）整式. .2.2.應(yīng)用分式基本性質(zhì)時，要深刻理解應(yīng)用分式基本性質(zhì)時，要深刻理解“都都”與與“同同”這兩個字的含義這兩個字的

22、含義，避免犯只乘分子或分母一項的錯誤，避免犯只乘分子或分母一項的錯誤. .最簡公分母最簡公分母最高次冪最高次冪最大公因式最大公因式最低次冪最低次冪因式分解因式分解最大公因式最大公因式因式分解因式分解考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 分式的運算分式的運算考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁4分式的混合運算分式的混合運算在分式的混合運算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡后，最在分式的混合運算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，進(jìn)行約分化簡后，最后進(jìn)行加減運算，遇到有括號的，先算括號里面的運算結(jié)果必須是后進(jìn)行加減運算，遇到有括號的，先算括

23、號里面的運算結(jié)果必須是_分式或整式分式或整式考點四考點四 分式求值分式求值分式的求值方法很多，主要有三種：分式的求值方法很多，主要有三種：(1)(1)先化簡，后求值；（先化簡，后求值；（2 2）由值）由值的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；（的形式直接轉(zhuǎn)化成所求的代數(shù)式的值；（3 3）式中字母表示的數(shù)未明確告）式中字母表示的數(shù)未明確告知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中知，而是隱含在方程等題設(shè)條件中. .解這類題，一方面從方程中求出未知解這類題，一方面從方程中求出未知數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡數(shù)或未知代數(shù)式的值；另一方面把所求代數(shù)式化簡. .只有雙管齊下，才能只有雙管齊下，才能獲得簡

24、易的解法獲得簡易的解法. .最簡最簡考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 二次根式二次根式考點二考點二 最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式必須同時滿足條件：最簡二次根式必須同時滿足條件：（1 1）被開方數(shù)的因數(shù)是）被開方數(shù)的因數(shù)是_，因式是整式；，因式是整式；（2 2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式. .0正整數(shù)正整數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 同類二次根式同類二次根式幾個二次根式化成幾個二次根式化成_后，如果后，如果_相同，這幾個相同，這幾個二次根式就叫做同類二

25、次根式二次根式就叫做同類二次根式. .溫馨提示：溫馨提示：判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡二次根式后判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先化成最簡二次根式后再判斷，否則很容易出錯再判斷，否則很容易出錯. .考點四考點四 二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)最簡二次根式最簡二次根式被開方數(shù)被開方數(shù)非負(fù)非負(fù)a考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點五考點五 二次根式的運算二次根式的運算1 1二次根式的加減法二次根式的加減法先將各根式化為先將各根式化為_，然后合并同類二次根式，然后合并同類二次根式0最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式最簡二次根式0考點知識精講

26、首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 等式及方程的有關(guān)概念等式及方程的有關(guān)概念1.1.等式及其性質(zhì)等式及其性質(zhì)用等號用等號“=”=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式. .等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0 0），所得結(jié)果仍是等式，所得結(jié)果仍是等式. .溫馨提示：溫馨提示：在等式兩邊都除以同一個代數(shù)式時，一定要保證這個代數(shù)式的值在等式兩邊

27、都除以同一個代數(shù)式時，一定要保證這個代數(shù)式的值_._.不為零不為零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2.2.方程的有關(guān)概念方程的有關(guān)概念（1 1）含有未知數(shù)的）含有未知數(shù)的_，叫做方程，叫做方程. .（2 2）使方程左、右兩邊的）使方程左、右兩邊的_相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根）只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做根）. .（3 3）求方程解的過程，叫做解方程）求方程解的過程，叫做解方程. .（4 4）方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的）方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的_，這樣的方程叫做整式，這樣的方程叫做整式

28、方程方程. .等式等式值值整式整式考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二一元一次方程考點二一元一次方程1 1一元一次方程一元一次方程在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 1，系數(shù)不，系數(shù)不等于等于0 0的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是的方程，叫做一元一次方程一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_2 2解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括號；去括號；(3)(3)移項；移項；(4)(4)合并同類項；合并同類項；(5)(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1.1

29、.考點三考點三 二元一次方程組及解法二元一次方程組及解法1.1.二元一次方程組二元一次方程組（1 1）二元一次方程的一般形式：）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a0,b0).ax+by+c=0(a0,b0).axb0(a0)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁（2 2）幾個含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，叫做二元一次）幾個含有相同未知數(shù)的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組方程組. .2.2.解二元一次方程組的基本思路：消元解二元一次方程組的基本思路：消元. .3.3.二元一次方程組的解法：（二元一次方程組的解法：（1 1）代入消元法；（）代入消

30、元法；（2 2）加減消元法；）加減消元法；（3 3）圖象法）圖象法. .解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. .溫馨提示：溫馨提示：解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程解方程組其實就是把方程組轉(zhuǎn)化為方程. .解二元一次方程組就是通過解二元一次方程組就是通過消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四列方程（組）解應(yīng)用題考點四列方程（組）解應(yīng)用題1.1.列

31、方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1 1）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么；）把握題意，搞清楚條件是什么，求什么；（2 2）設(shè)未知數(shù)）設(shè)未知數(shù); ;（3 3）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個未知數(shù)，）找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系（一般情況下設(shè)幾個未知數(shù)，就找?guī)讉€等量關(guān)系）；就找?guī)讉€等量關(guān)系）；考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁（4 4）列出方程（組）；）列出方程（組）；（5 5）求出方程（組）的解（注意排除增根）；）求出方程（組）的解（注意排除增根）；（6 6）檢驗（看是否符合題意）；）檢驗（看是否符合題意）；（7 7）寫出

32、答案（包括單位名稱）寫出答案（包括單位名稱）. .2.2.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： . .確定等量關(guān)系確定等量關(guān)系考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一元二次方程的定義一元二次方程的定義在整式方程中，只含有在整式方程中，只含有_個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是是_，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是，這樣的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是_. .考點二考點二 一元二次方程的常用解法一元二次方程的常用解法一一2ax2bxc0(a0)考點知識精講首首

33、 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 分式方程及解法分式方程及解法1 1分式方程分式方程分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程2 2解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即分式方程分式方程_整式方程整式方程(1)(1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根

34、；(3)(3)驗根驗根4 4增根增根在方程變形時在方程變形時, ,使原分式方程的分母為零的根使原分式方程的分母為零的根, ,稱為原方程的增根稱為原方程的增根. .解解分式方程時，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗根分式方程時，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程要驗根( (其方法是代入最其方法是代入最簡公分母中，使最簡公分母為簡公分母中，使最簡公分母為0 0的是增根，否則不是的是增根，否則不是) )未知數(shù)未知數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 與增根有關(guān)的問題與增根有關(guān)的問題1 1分式方程的增根必須同時滿足兩個條件分式方程的增根必須同時滿足兩個條件(1)_(

35、1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用由增根求參數(shù)的值解答思路為：由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)(1)將原方程化為整式方程；將原方程化為整式方程；(2)(2)確確定增根；定增根；(3)(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根使最簡公分母為零使最簡公分母為零考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題1.1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣列分式方程解應(yīng)用

36、題和其他列方程解應(yīng)用題一樣, ,不同之處是列出不同之處是列出的方程是分式方程的方程是分式方程. .求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題驗根驗根，不要缺，不要缺少了這一步少了這一步. .2.2.應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系及題型（1 1）數(shù)字問題）數(shù)字問題. .（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設(shè)個位數(shù)字為設(shè)個位數(shù)字為c c，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b b，百位數(shù)字為，百位數(shù)字為a a，則這個三位數(shù)是，則這個三位數(shù)是_；日歷中前后兩日差日歷中前后兩日差_，上下兩日差，上下兩日差_._.100a+10

37、b+c17考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁（2 2）體積變化問題）體積變化問題. .（3 3）打折銷售問題）打折銷售問題. .利潤利潤=_-=_-成本；成本；利潤率利潤率=_=_100%.100%.（4 4）行程問題）行程問題. .路程路程=_=_._.若用若用v v表示輪船的速度，用表示輪船的速度，用v v順、順、v v逆、逆、v v水分別表示輪船順?biāo)⒛嫠謩e表示輪船順?biāo)?、逆水和水流的速度，在下列式子中填空水和水流的速度，在下列式子中填? .v v順順v v v v逆逆v v_v v_ _ v v水水_售價售價速度速度時間時間v水水v水水考點知識精講首首 頁

38、頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁在輪船航行問題中，知在輪船航行問題中，知v v順順、v v逆逆、v v、v v水水中的任何兩個量，總能求出其中的任何兩個量，總能求出其他的量他的量(5)(5)教育儲蓄問題教育儲蓄問題利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期數(shù)期數(shù)) )；利息稅利息稅_；貸款利息貸款數(shù)額貸款利息貸款數(shù)額利率利率期數(shù)期數(shù)本金本金利率利率期數(shù)期數(shù)本金利息本金利息利息利息利息稅率利息稅率考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 不等式的基本概念不等式的基本概念1 1不等式用不等式用_連接起來的式子，叫做不等式連接起來的式子，叫做不等

39、式2 2不等式的解使不等式成立的不等式的解使不等式成立的_值，叫做不等式的解值，叫做不等式的解3 3不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的_叫做不等叫做不等式的解集式的解集4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_且且系數(shù)不等于系數(shù)不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為_或或 _ _ _. .5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 的過程或證明不等式的過程或證明不等式 的過的過程，叫做解不等式程，叫做解不等式不等號不等號未知數(shù)的未知數(shù)的解的全體解的全體

40、axb0axb0(a0)解集解集無解無解一一0 0一一考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)溫馨提示：溫馨提示：一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時，要改變不等號的方向時，要改變不等號的方向.整式整式不變不變正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)改變改變數(shù)數(shù)不變不變考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_，_，合并，合并_，系數(shù)化為，系數(shù)化為1.1.溫馨提示：溫馨提示

41、：用數(shù)軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義用數(shù)軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義. .考點四考點四 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：（1 1）審題；（）審題；（2 2）設(shè)未知數(shù)；（）設(shè)未知數(shù)；（3 3）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；）確定包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；（4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式的解集；（）求出不等式的解集；（6 6）檢驗不等式的解是否）檢驗不等式的解是否符合題意；（符合題意；（7 7）寫出答案）寫出答案. .括號括號移項移項同類項同類項考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書

42、宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一元一次不等式組的有關(guān)概念一元一次不等式組的有關(guān)概念1.1.定義類似于方程組，把幾個含有相同未知數(shù)的定義類似于方程組，把幾個含有相同未知數(shù)的_合合起來，就組成了一個一元一次不等式組起來，就組成了一個一元一次不等式組. .2.2.解集幾個不等式的解集的解集幾個不等式的解集的_叫做由它們所組成的不等式組叫做由它們所組成的不等式組的解集的解集. .考點二考點二 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法1 1解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的_，再求，再求出它們的出它們的_( (一般方法是在數(shù)軸

43、上把每個不等式的解集表示出來，一般方法是在數(shù)軸上把每個不等式的解集表示出來，由圖形得出公共部分由圖形得出公共部分) )，就得到不等式組的，就得到不等式組的_._.一元一次不等式一元一次不等式公共部分公共部分公共部分公共部分解集解集解集解集考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集情況見下表( (其中其中a ab b) )：x xa ax xb ba ax xb b無解無解考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示溫馨提示當(dāng)不等式組中含有當(dāng)不等式組中含有

44、“”或或“”時，不等式組的解法和解集取法不時，不等式組的解法和解集取法不變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用變，只是表示在數(shù)軸上需要注意區(qū)分實心點和空心圓圈的使用. .考點三考點三 一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解一元一次不等式組的特殊解主要是指整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、負(fù)整數(shù)解等等. .不等式組的特殊解，包含在它的解集中不等式組的特殊解，包含在它的解集中. .因此，解決此類問題的關(guān)鍵因此，解決此類問題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解是先求出不等式組的解集，然后求其特殊解. .考點知識精講首首

45、頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四考點四 一元一次不等式組的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應(yīng)用題的利用列不等式組解決問題的方法步驟與列一元一次方程組解應(yīng)用題的步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的步驟類似，不同的是后者尋求的是等量關(guān)系，列出的是等式，前者尋求的是不等量關(guān)系，列出的是不等式，解不等式組所得的結(jié)果通常為解集，根是不等量關(guān)系，列出的是不等式，解不等式組所得的結(jié)果通常為解集，根據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案據(jù)題意需從解集中找出符合條件的答案. .在列不等式時，在列不等式時，“不超過不超過”“”

46、“不多于不多于”等用等用“”連接，連接，“至少至少”“”“不少于不少于”等用等用“”連接連接. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 平面內(nèi)點的坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)1 1有序數(shù)對有序數(shù)對(1)(1)平面內(nèi)的點可以用一對平面內(nèi)的點可以用一對 來表示例如點來表示例如點A A在平面內(nèi)可在平面內(nèi)可表示為表示為A A( (a a，b b) )，其中，其中a a表示點表示點A A的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，b b表示點表示點A A的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)(2)(2)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個點可以用一對一個點可以

47、用一對 來表示；反過來每一對有序?qū)崝?shù)都表示平面來表示；反過來每一對有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個點內(nèi)的一個點(3)(3)有序?qū)崝?shù)對表示這一對實數(shù)是有有序?qū)崝?shù)對表示這一對實數(shù)是有 的，即的，即(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)表示表示兩個兩個 的點的點有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)一一對應(yīng)有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)不同不同順序順序考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2平面內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律平面內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律(1)(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點點P P( (x x，y y) )在第一象限在第一象限x x0 0，y y0 0；點點P P( (x x，y y) )

48、在第二象限在第二象限x x0 0，y y0 0；點點P P( (x x，y y) )在第三象限在第三象限x x0 0，y y0 0；點點P P( (x x，y y) )在第四象限在第四象限x x0 0，y y0.0.(2)(2)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征點點P P( (x x，y y) )在在x x軸上軸上y y0 0，x x為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；點點P P( (x x，y y) )在在y y軸上軸上x x0 0，y y為任意實數(shù)；為任意實數(shù)；點點P P( (x x，y y) )在坐標(biāo)原點在坐標(biāo)原點x x0 0，y y0.0.考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁

49、上一頁下一頁下一頁考點二考點二 特殊點的坐標(biāo)特征特殊點的坐標(biāo)特征1 1平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo)特征(1)(1)平行于平行于x x軸軸( (或垂直于或垂直于y y軸軸) )的直線上點的的直線上點的 相同，橫坐標(biāo)為相同，橫坐標(biāo)為不相等的實數(shù)不相等的實數(shù)(2)(2)平行于平行于y y軸軸( (或垂直于或垂直于x x軸軸) )的直線上點的的直線上點的 相同，縱坐標(biāo)為相同，縱坐標(biāo)為不相等的實數(shù)不相等的實數(shù)2 2各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征(1)(1)第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)_._.

50、(2)(2)第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標(biāo)_ _ _. .縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3 3對稱點的坐標(biāo)特征對稱點的坐標(biāo)特征點點P P( (x x，y y) )關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點軸的對稱點P P1 1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) )；關(guān)于；關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點P P2 2的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) )；關(guān)于原點的對稱點；關(guān)于原點的對稱點P P3 3的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x x，y y) )以上特征可歸納為：以上特征可歸納為：(

51、1)(1)關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)_._.(2)(2)關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相同(3)(3)關(guān)于原點對稱的兩點，橫、縱坐標(biāo)均關(guān)于原點對稱的兩點，橫、縱坐標(biāo)均_._.互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點三考點三 確定物體位置的方位確定物體位置的方位1 1平面內(nèi)點的位置用平面內(nèi)點的位置用 來確定來確定2 2方法方法(1)(1)平面直角坐標(biāo)法平面直角坐標(biāo)法(2)(2)方向角和距離定位法方向角和距離定位法用

52、方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體與觀測點的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點的位置時，要注意與觀測點的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點的位置時，要注意中心點的位置，中心點變化了，則方向角與距離也隨之變化中心點的位置，中心點變化了，則方向角與距離也隨之變化一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點四考點四 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象1 1函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)(1)在一個變化過程中，我們稱數(shù)值在一個變化過程中，我們稱數(shù)值_的量為變量，有些數(shù)的量為變量，有些

53、數(shù)值是值是 的，稱它們?yōu)槌Ａ康?，稱它們?yōu)槌Ａ?2)(2)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x x與與y y，并且對于，并且對于x x在在其取值范圍內(nèi)的每一個確定的值，其取值范圍內(nèi)的每一個確定的值，y y都有都有 的值與其對應(yīng)，那么的值與其對應(yīng)，那么就說，就說，x x是是 ，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)(3)(3)用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式發(fā)生變化發(fā)生變化始終不變始終不變唯一確定唯一確定自變量自變量考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁2 2函數(shù)

54、的表示法及自變量的取值范圍函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍(1)(1)函數(shù)有三種表示方法：函數(shù)有三種表示方法： ， ， ，這三，這三種方法有時可以互相轉(zhuǎn)化種方法有時可以互相轉(zhuǎn)化(2)(2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變量的取值范圍當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時，其自變量的取值范圍必須符合必須符合 意義或意義或 意義意義3 3函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，把自變量函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，把自變量x x和函數(shù)和函數(shù)y y的每對對應(yīng)值分的每對對應(yīng)值分別作為點的別作為點的 與與 在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，組成這些點的圖在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，組成這些點的圖形叫這個函數(shù)的圖象形叫這個函數(shù)的圖象(1

55、)(1)畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點、連線(2)(2)圖象上任一點的坐標(biāo)是解析式方程的一個解；反之以解析式方程圖象上任一點的坐標(biāo)是解析式方程的一個解；反之以解析式方程的任意一個解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)圖象上的任意一個解為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)圖象上. .解析法解析法列表法列表法圖象法圖象法實際實際幾何幾何縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：畫圖象時要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點時，要注意端點是畫圖象時要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點時，要注意端點是否有等號，有

56、等號時畫實心點，無等號時畫空心圓圈否有等號，有等號時畫實心點，無等號時畫空心圓圈. .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點五考點五 自變量取值范圍的確定方法自變量取值范圍的確定方法求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義有意義1 1自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實數(shù)自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實數(shù)2 2自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)3 3當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使

57、被開方數(shù)為非當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時，它的取值范圍為全體實數(shù)負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時，它的取值范圍為全體實數(shù)4 4當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使_5 5在一個函數(shù)關(guān)系式中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范在一個函數(shù)關(guān)系式中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分底數(shù)不為零的數(shù)底數(shù)不為零的數(shù)考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點一考點一 一次函數(shù)的定義

58、一次函數(shù)的定義一般地一般地, ,如果如果y y= =kx+bkx+b( (k k、b b是常數(shù)是常數(shù), ,k k0),0),那么那么y y叫做叫做x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b b 時，一次函數(shù)時，一次函數(shù)y ykxkxb b就成為就成為 y ykxkx( (k k是常數(shù)，是常數(shù)，k k0)0)，這時，這時，y y叫做叫做x x的的_._.1 1由定義知：由定義知：y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)它的解析式是它的解析式是 ，其中，其中k k、b b是常數(shù)，且是常數(shù)，且k k0.0.2 2一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式y(tǒng) ykxkxb b( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：的結(jié)構(gòu)

59、特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1；(3)(3)常數(shù)項常數(shù)項b b可為任意實數(shù)可為任意實數(shù)3 3正比例函數(shù)解析式正比例函數(shù)解析式y(tǒng) ykxkx( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：的結(jié)構(gòu)特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是的次數(shù)是 ；(3)(3)沒有常數(shù)項或者說常數(shù)項為沒有常數(shù)項或者說常數(shù)項為 . .0 0正比例函數(shù)正比例函數(shù)y ykxkxb b0 01 1考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁溫馨提示：溫馨提示：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k

60、0)不一定是正比例不一定是正比例函數(shù)，只有當(dāng)函數(shù)，只有當(dāng)b=0b=0時，它才是正比例函數(shù)時，它才是正比例函數(shù). .考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁考點二考點二 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象溫馨提示：溫馨提示：考點知識精講首首 頁頁宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁3.3.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k0k0）的圖象與）的圖象與k,bk,b符號的關(guān)系：符號的關(guān)系：（1 1）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第一、二、三象限圖象經(jīng)過第一、二、三象限. .（2 2）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過第一、三、四象限圖象經(jīng)過第一、三、四象限. .（3