數(shù)字信號處理DSP第二章3z變換的基本性質(zhì)與定理ppt課件

1、三、z變換的基本性質(zhì)與定理1、線性假設(shè)( )( )( )( )ZT ax nby naX zbY zab， 為任意常數(shù) ( )( )xxZT x nX zRzR ( )( )yyZT y nY zRzRmax(,)min(,)xyxyRRRzRRR那么2、序列的移位假設(shè) ( )( )xxZT x nX zRzR ()( )mZT x nmzX zm為任意整數(shù)xxRzR那么( )( )(3)( )x nu nu nX z例：，求( ) ( )(3)X zZT u nu n解： ( ) (3)ZT u nZT u n3111zzzzzz321(1)zzz2210zzzz3、乘以指數(shù)序列假設(shè) ( )

2、( )xxZT x nX zRzR( )nzZT a x nXaa為任意常數(shù)xxa Rza R( )( )nnnnZT a x na x n z( )nnzzx nXaaxxxxzRRa Rza Ra那么證：4、序列的線性加權(quán)z域求導(dǎo)數(shù)）假設(shè) ( )( )xxZT x nX zRzR( )( )dZT nx nzX zdz xxRzR2( )( )ZT n x nZT n nx n( )( )dzZT nx ndzddX zzzdzdz 那么同理：( )( )nnX zx n z證：( )( )( )()nnnndX zddx n zx nzdzdzdz11( )()( )nnnnx nn z

3、znx n z 1( )z ZT nx n ( )( )xxdX zZT nx nzRzRdz 5、共軛序列假設(shè) ( )( )xxZT x nX zRzR*( )()ZT x nXzxxRzR*( )( ) ( )()nnnnZT x nx n zx nz*()XzxxRzR那么證：6、翻褶序列假設(shè) ( )( )xxZT x nX zRzR1 ()ZT xnXz11xxzRR那么 ()()( )nnnnZT xnxn zx n z證：11( )()nnx n zXz111xxxxRRzzRR7、初值定理證：因為x(n)為因果序列( )lim( )(0)zx nX zx對于因果序列，有0( )(

4、 )( )nnnnX zx n zx n z12(0)(1)(2)xxzxzlim( )(0)zX zx8、終值定理 設(shè)x(n)為因果序列，且X(z)=ZTx(n)的極點處于單位圓以內(nèi)單位圓上最多在z=1處可有一階極點），那么：1lim ( )lim(1)( )nzx nzX z11( )lim ( )lim(1)( )Re ( )znzxx nzX zs X z (1)( )(1)( )ZT x nx nzX z證：利用序列的移位，得11 (1)( ) (1)( )lim (1)( )nnnnnmnmx nx n zx nx n zx mx m z11lim(1)( )lim (1)( )

5、1nmznmzX zx mx mlim (0)0 (1)(0) (2)(1)nxxxxx (1)( )lim (1)lim ( )nnx nx nx nx n11()lim(1)( )Re ( )zzxzX zs X z 9、有限項累加特性設(shè)x(n)為因果序列，即x(n)=0，n0 ( )( )xZT x nX zzR0( )( )1nmzZTx mX zzmax,1xzR那么( )x n證： 為因果序列000( )( )nnnmnmZTx mx m z 0( )nmn mx mz110( )111mmzx mzzz 101( )1mmx m zz( )1xzX zzRzmax,1xzRnmm

6、=n010、序列的卷積和時域卷積和）設(shè)y(n)為x(n)與h(n)的卷積和：( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )( )( )Y zZT y nX zH z( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nmmax(,)min(,)xhxhRRzRR那么且 ( )* ( ) ( )* ( )nnZT x nh nx nh n z證：( ) ()nnmx m h nm z ( )()nmnx mh nm z( )( )( )( )mmx m zH zH z X zmax,min,xhxhRRzRR1LSI ( )( )

7、(1) ( )( )nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)：，求系統(tǒng)輸入的響應(yīng)。( ) ( )( ) nzX zZT x nZT a u nzaza解：1( ) ( )( )(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1( )(1)nnZT b u naZT bu n1 zzzaazzbzbzbzb( )( )( ) zY zX z H zzbzb( )( )* ( ) ( )( )ny nx nh nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba11、序列相乘z域復(fù)卷積定理）假設(shè)( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( ) ( )

8、( )Y zZT y nZT x n h n( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )( )y nx nh nxhxhR RzR R11( )2czXH v v dvjvmax,min,hhxxzzRvRRR那么且 ( ) ( )( ) ( )nnZT x n h nx n h n z證：11( )( )2nncnx nH v vdv zj1( )( )2nncndvx nH v vzjv1( )( )2ncnzdvH vx njvv11( )2czH v Xv dvjv hhRvRmax,min,hhxxzzRvRRR xhxhR RzR RxxzRRv( )( ), ( ),(

9、 )( ) ( )nx nu ny naaw nx n y n例：已知 1 求11( ) 11X zzz 解：2111( ) (1)(1)aY zazaazaz11( )( )2czW zY v Xv dvjv2111112(1)(1)1cadvvjavavvz1max,min,1zzava1,vva az平面極點：cva內(nèi)極點，單階11aaza 11( )Re ( ) 1v aW zs F vazaz ( )( )( )nw nIZT W za u n12、Parseval定理假設(shè)( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )hhH zZT h nRzR1xhxhR RR R *1*11( )( )( )2cnx n h nX v Hv dvjv11max,min,xxhhRvRRR那么且 *1*1 =, 2nnxhxhcY zZT y nx n hn zzX v Hv dv R RzR Rjv利用復(fù)卷積公式可得 *1*1*11 2zncY zx n hnX v Hv dvjv則 * :