新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)案第11單元 計(jì)數(shù)原理知識(shí)結(jié)構(gòu) 分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 排列的定義 排列、組合 排 列 排列數(shù)公式 排列的應(yīng)用 排列組合的計(jì) 組合的定義 綜合應(yīng)用數(shù) 組 合 組合數(shù)公式原 組合數(shù)性質(zhì)理 組合數(shù)的應(yīng)用 二項(xiàng)式定理 應(yīng)用二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng) 應(yīng)用 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)難點(diǎn)是兩原理及排列、組合、二項(xiàng)式的應(yīng)用。學(xué)法指導(dǎo)1、 對(duì)于計(jì)數(shù)原理要在弄懂原理、學(xué)透概念、學(xué)全方法上下功夫；2、 對(duì)于二項(xiàng)式定理，要在體會(huì)恒等式、公式的學(xué)法上下功夫。 高考分析與預(yù)測(cè) 本章是高考數(shù)學(xué)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，也是密切了解

2、實(shí)際的一部分。在高考中，注重基本概念，基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算的考查。試題難度不大，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)。排列組合的試題會(huì)以現(xiàn)實(shí)生活中的生產(chǎn)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題為背景，不會(huì)僅是人或數(shù)的排列。以排列組合應(yīng)用題為載體，考查學(xué)生的抽象概括能力，分析能力，綜合解決問(wèn)題的能力。二項(xiàng)式著重考查展開式和系數(shù)的應(yīng)用。將排列組合與概率統(tǒng)計(jì)相結(jié)合是近幾年高考的一大熱點(diǎn)，應(yīng)引起重視。§11.1 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理新課標(biāo)要求分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具。了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的了解，會(huì)解決簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題重

3、點(diǎn)難點(diǎn)聚焦歸納得出分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能應(yīng)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，正確理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征，正確地區(qū)分“分類”或“分步”。高考分析及預(yù)測(cè)計(jì)數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)中獨(dú)立性較強(qiáng)的一部分，也是密切了解實(shí)際的一部分，是高考必考內(nèi)容，每年都有12道有關(guān)的試題，題型一般為選擇題和填空題，考查基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力，多數(shù)題難度與教材習(xí)題難度相當(dāng)，但也有個(gè)別難度較大。再現(xiàn)型題組1.某班有男生人，女生人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法有（ ）。.2.個(gè)高中畢業(yè)生報(bào)考三所重點(diǎn)院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，則不同的報(bào)名方法有（ ）種。.3.如果把兩條異面直線看成是“一對(duì)”，則六

4、棱錐的幾條棱所在的直線中，異面直線共有（）對(duì)。.4.已知，,則方程表示不同的圓的個(gè)數(shù)是 。鞏固型題組5.從高三的四個(gè)班中共抽出學(xué)生人，其中一、二、三、四班各人、人、人、人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長(zhǎng)，有多少種不同的選法。6.有、這個(gè)數(shù)字。（1）用這個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，共有多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）用這個(gè)數(shù)字組成四位密碼，共有多少個(gè)這樣的密碼？7.某外語(yǔ)組有人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中人會(huì)英語(yǔ)，人會(huì)日語(yǔ)。從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法。提高型題組8.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連接表示它們有網(wǎng)線連接。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通

5、過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）.9.某城市在市中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為個(gè)部分如圖，現(xiàn)要栽種種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。（用數(shù)字作答）反饋型題組10.公園有個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法總數(shù)為（ ）.11.某城市的電話號(hào)碼，由六位數(shù)字改為七位數(shù)（首位數(shù)字均不為零），則這個(gè)城市可增加的電話號(hào)碼是（ ）.12.設(shè)名學(xué)生報(bào)名參加同一時(shí)間安排活動(dòng)方案有種，這名學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪米、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有，則為（ ）.13.某班新年聯(lián)歡會(huì)

6、原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了個(gè)新節(jié)目。如果將這個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為 。14.過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共條，其中異面直線有 對(duì)。15.電視臺(tái)在“歡樂(lè)在今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中放著競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲箱中有封，乙箱中有封，現(xiàn)有主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬上渲懈鞔_定一名幸運(yùn)觀眾，有多少種不同結(jié)果？16.某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人。（1）從中任選人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（顧崇洋供稿）§11.

7、2 排列與組合新課標(biāo)要求理解排列、組合的概念；能利用記數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦難點(diǎn)是兩個(gè)記數(shù)原理與排列組合相結(jié)合的問(wèn)題.高考分析及預(yù)測(cè)排列組合是高中數(shù)學(xué)獨(dú)立性較強(qiáng)的一部分，每年都有12道試題，題目一般為選擇、填空.題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組1.有7人參加比賽，爭(zhēng)奪金、銀、銅牌，可能的結(jié)果有 種.2.從20名同學(xué)中選3名組成代表團(tuán)參加對(duì)外交流，有 種不同選法.3. .4.一個(gè)小組有7名男生3名女生，現(xiàn)抽調(diào)5人參加勞動(dòng)，其中必有2名女生，則這樣的抽調(diào)方法有 種.5.5個(gè)人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少種不同的排法？（2）若甲、乙兩人不站在兩端

8、，有多少種不同的排法？（3）若甲乙兩人之間有且只有1人，有多少種不同的排法？鞏固型題組6.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，不同的取法有（ ）A 140種 B 84種 C 70種 D35種7.電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則不同的播放方式共有（ ）A 6種 B 24種 C 48種 D 720種8.若，則 .9.7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.提高型題組10. （2008陜西卷16）某地奧運(yùn)火

9、炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）11.（2008天津卷16）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）12.一排共有9個(gè)座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有 種.反饋型題組13.三名學(xué)生到高一年級(jí)四個(gè)班就讀，每個(gè)班至多進(jìn)一名學(xué)生，則不同的進(jìn)班

10、方式種數(shù)有（ ）A 4 B C D 14.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法為（ ）A B C D15.由3個(gè)3和4個(gè)5可以組成 個(gè)不同的七位數(shù).16.設(shè)集合I=1，2，3，4，5，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ）A 50種 B 49種 C 48種 D 47種17. （2008浙江卷16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_（用數(shù)字作答)。（李汝強(qiáng)供稿）§11.3 二項(xiàng)式定理新課標(biāo)要求：能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)

11、式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦：用計(jì)數(shù)原理分析，歸納得到二項(xiàng)式定理；掌握通項(xiàng)公式及討論二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的方法；能用二項(xiàng)式定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。高考分析及預(yù)策：由近幾年的高考分析可以看出，本節(jié)主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)、展開式系數(shù)等知識(shí)，題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大。注意熟練記憶通項(xiàng)公式，尤其是符號(hào)問(wèn)題，另外關(guān)于展開式系數(shù)的有關(guān)問(wèn)題必須觀察、分析條件，結(jié)合方程的思想對(duì)未知數(shù)合理賦值。預(yù)測(cè)明年仍以考查通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)，展開式系數(shù)為主，可單獨(dú)考查本節(jié)知識(shí)，也可出現(xiàn)與其他章節(jié)知識(shí)結(jié)合的小綜合。題組設(shè)計(jì)再現(xiàn)型題組1.求的展開式有 項(xiàng)，第3項(xiàng)是 。2. 展開式的第6項(xiàng)系數(shù)為

12、（ ）A. B. C. D. 3.的各二項(xiàng)式系數(shù)最大值是 。4. .5.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 鞏固型題組6.設(shè)為自然數(shù)，則( )A. B. 0 C. D.17.在的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B. 14 C. -28 D.288. 除以100的余數(shù)是（ ）A.1 B. 10 C.11 D.219. 二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第（ ）項(xiàng).A. 2n+1 B. 2n+2 C.2n D.2n+1 和2n+2提高型題組10.已知.求:. ;. ;. ;.11.已知在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.求n;求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).課堂小結(jié)：1.求

13、二項(xiàng)展開式指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)條件求r,再求.有時(shí)還需先求n,再求r,才能求出.2.利用二項(xiàng)式定理證明整除性問(wèn)題或求余數(shù)問(wèn)題,證明時(shí)要注意變形技巧.3.對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題,首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),其次要掌握賦值法,賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題的一個(gè)重要手段.反饋型題組12.已知的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)比為，其中，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. B. C.-45 D.4513. 若多項(xiàng)式，則（ ）A. 9 B. 10 C. -9 D.-1015.的展開式中的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D.616.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則 。17.已知展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等

14、差數(shù)列.求n；求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及項(xiàng)的系數(shù)；求含x項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中有多少有理項(xiàng)，并求每一項(xiàng).18.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比q是的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）用n、x表示通項(xiàng)與前項(xiàng)和；若，用n、x表示.（盧宏賓供稿）計(jì)數(shù)原理45分鐘單元檢測(cè)一、選擇題1、甲乙丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）種。A 36B 48C 96D 1922、從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有一人參加，則不同的選派方法共有（）種。A 40B 60C 100D 1203、如圖是某汽車維修

15、公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖。公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件，使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n個(gè)配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）A 18B 17C 16D 154、如圖，以環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1 種花，且相鄰的兩塊種不同的花。則不同的種法總數(shù)為（）A 96B 84C 60D 485、的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是15，則=()A 3B 4C 5D 66、設(shè)，則=（）A -2B -1C 1D 2

16、二、填空題7、從集合中任選3個(gè)元素分別作為直線方程中的，所得經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有條（結(jié)果用數(shù)值表示）。8、安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有種（用數(shù)字作答）。9、若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是。10、宿舍樓內(nèi)的走廊一排有8盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時(shí)熄滅其中3盞，但這3盞燈不能相鄰，則不同的熄燈方法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）。三、解答題11、有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)。（1）共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？12、已知，（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)，第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求

17、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)。（2）若展開式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。（馬志營(yíng)供稿）參考答案§11.1 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理再現(xiàn)型題組1.【答案】基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。2. 【答案】基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。3. 【答案】基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。4. 【答案】基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。鞏固型題組5.【解】（1）分四類：第一類，從一班中選人，有種選法；第二類，從二班中選人，有種選法；第三類，從三班中選人，有種選法；第四類，從四班中選人，有種選法。所以，共有不同選法（種）。【

18、點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題首先要明確完成一件事情是什么？分類的原則是什么？【變式與拓展】在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？答案：6.【解】（1）未強(qiáng)調(diào)四位數(shù)的各位數(shù)字不重復(fù)，只需強(qiáng)調(diào)首位數(shù)字不為，依次確定千、百、十、個(gè)位，各有、種方法。共能組成個(gè)不同的四位數(shù)。（2）與（1）的區(qū)別在于首位可以為。共能組成各不同的四位密碼?！军c(diǎn)評(píng)】這種問(wèn)題，首先要完成這件事的過(guò)程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其值。合步之間相互了解，依次完成后，才能完成這件事。7.【解】由題意得有人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，人只會(huì)英語(yǔ)，人只會(huì)日語(yǔ)。第一類，從只會(huì)英語(yǔ)的人中選人說(shuō)英語(yǔ)有種選法。則說(shuō)日語(yǔ)的有種。此時(shí)，共

19、種。第二類，不從只會(huì)英語(yǔ)的人中選人說(shuō)英語(yǔ)有種方法。此時(shí)選會(huì)說(shuō)日語(yǔ)的有種，故共有種方法。所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種選法。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分類的原則，以及在各類中又如何分步。提高型題組8.【解】按上面的途徑單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為。同理，按下面的途徑單位時(shí)間內(nèi)可通過(guò)的最大信息量為由分類計(jì)數(shù)原理，從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)最大信息量。選【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際考查分類計(jì)數(shù)原理。9.解法一：先排區(qū)，有種方法，把其余五個(gè)分區(qū)視為一個(gè)圓環(huán)（如圖），沿著圓環(huán)的一個(gè)邊界剪開并把圓環(huán)拉直，得到如下圖的五個(gè)空格，在五個(gè)空格中放三種不同的元素，且：相同元素不相鄰。兩端元素不能相同，共有種不同方法。然后再把下圖

20、粘成圓形即可，下面解決兩端元素相同的情況。在這種情況下我們?cè)谙聢D六個(gè)空格中。要求：相同元素不能相鄰。兩端元素必須相同，共有種不同方法，然后再把最下圖粘成圓環(huán)形，把兩端的兩格粘在一起看成一個(gè)格即可，綜上，共有種方法。解法二：先分類：五大類：第一類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。第二類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。第三類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。第四類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。第五類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。每一類中其栽法為（分步進(jìn)行），答案共有種?！军c(diǎn)評(píng)】分類要講究不重不漏。課堂小結(jié)1.如何選用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理。在處理具體的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，必

21、須先分清是“分類”還是“分步”，“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事情。2.運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類應(yīng)滿足：完成一件事情的任何一種方法，必須屬于某一類且僅屬于某一類，即類與類的確定性與并列性。3.運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，也要確定分步的標(biāo)準(zhǔn)，分布必須滿足：完成一件事情必須且只需完成這幾步，即各個(gè)步驟是相互依存的，注意“步”與“步”的連續(xù)性。反饋型題組10.11. 提示：（部）12. 提示：每名學(xué)生報(bào)名有種選擇，名學(xué)生報(bào)名有種選擇，每項(xiàng)冠軍有種可能歸屬，項(xiàng)冠軍有種可能結(jié)果。13.14.對(duì)15.【解】分兩類：

22、（1）幸運(yùn)之星在甲箱中抽，選定幸運(yùn)之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運(yùn)觀眾有種；（2）幸運(yùn)之星在乙箱中抽取，有種，共有不同結(jié)果種。16.從型血的人中選人有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法。（1）任選人去獻(xiàn)血，即不論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選人去獻(xiàn)血”的事情已完成，所以用分類計(jì)數(shù)原理，有種不同選法。（2）要從四種血型的人中各選人，即要在每種血型的人中依次選出人后，這件“各選人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步計(jì)數(shù)原理。有種不同的選法。§11.2 排列與組合再現(xiàn)型題組1.提示或答案：=.基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：這是一個(gè)排

23、列問(wèn)題2. 提示或答案：，.基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：這是一個(gè)組合問(wèn)題. 3. 提示或答案：730.基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：基本的排列數(shù)組合數(shù)計(jì)算.4.提示或答案：優(yōu)先考慮女生，計(jì)算過(guò)程為.基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：分步，優(yōu)先考慮特殊元素.5.（1）提示或答案：本題為特殊元素，也用到了分類，一類是甲站結(jié)尾，此時(shí)是；另一類是甲不站結(jié)尾，此時(shí)是，兩類相加，結(jié)果為：3720. 基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：特殊位置或元素優(yōu)先安排.（2）提示或答案：甲乙先站，其他人再站，=1200. 基礎(chǔ)知識(shí)聚焦：特殊位置或元素優(yōu)先安排.（3）提示或答案：從其他5人中選1人站在甲乙中間，然后把甲乙排列，然后把此三個(gè)人看作一個(gè)元素，和其他4人全排列，=1200.鞏固型

24、題組6.解：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本的組合問(wèn)題.7.解：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本的排列問(wèn)題.8. 解：8點(diǎn)評(píng)：本題目考察了基本的排列數(shù)組合數(shù)計(jì)算.9.（1）解：捆綁法，=1440.點(diǎn)評(píng)：捆綁法應(yīng)用于相鄰問(wèn)題.（2）解：插空法，=1440.點(diǎn)評(píng)：插空法應(yīng)用于不相鄰問(wèn)題.（3）解：捆綁插空相結(jié)合，.點(diǎn)評(píng)：兩種方法相結(jié)合的問(wèn)題，綜合考察知識(shí)方法的應(yīng)用能力.提高型題組10.解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種點(diǎn)評(píng)：分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏.11. 解：數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2其中4，4，1，1、3，3，2，2各有種排法，4，3，2，1中的4

25、可能來(lái)自于2種顏色，其他數(shù)字如此，所以選法有，然后排列，即，所以共有種不同排法點(diǎn)評(píng)：分類本身就比較復(fù)雜，另外三類中的分步也各有千秋.12.解：分類數(shù)一數(shù)，分三類，三人之間兩個(gè)空位；三人之間三個(gè)空位；三人之間四個(gè)空位；如： 如： 如： 三類相加，共18種.點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.反饋型題組13.排列A14.捆綁B15.=35，如果是由1，2，3，4，5，6，7可以構(gòu)成7！個(gè)不同的7位數(shù)，現(xiàn)在有三個(gè)都是3，四個(gè)都是5，所以要除以3！，除以4！.16.分類，每一類分步.分四類：A中有1個(gè)元素，A中有2個(gè)元素，A中有3個(gè)元素，A中有4個(gè)元素，第一類：A如果是1，B可以是2，3，4，5的非空子

26、集，有個(gè)；A可以是2，B可以是3，4，5的非空子集，有個(gè)；同理B個(gè)；個(gè)，第一類共有26個(gè).第二類：A1，2，B可以為3，4，5的非空子集，有個(gè)；A1，3或2，3即，B可以為4，5的非空子集，個(gè)，此時(shí)，情形為（）=6；同理，A為1，4或其他含兩個(gè)元素且最大數(shù)字為4的集合時(shí)，B只能是5，共種情形；第二類共有16種；第三類：A中有3個(gè)元素，共有6種；第四類：A中有4個(gè)元素，1種；四類相加為49種，選B.17.本小題主要考查排列組合知識(shí)。依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不同的安排方案共有種。§11.3 二項(xiàng)式定理再現(xiàn)型題組.1.

27、【答案】7;2160.【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)和特定項(xiàng)。2. 【答案】D【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】二項(xiàng)展開式某項(xiàng)系數(shù)。3. 【答案】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大值為,當(dāng)n奇數(shù)時(shí)，最大值為或.【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】系數(shù)的對(duì)稱性和最值。4. 【答案】1024【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)。5. 【答案】C【基礎(chǔ)知識(shí)聚焦】二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)。鞏固型題組6【答案】D【解法】【點(diǎn)評(píng)】觀察式子結(jié)構(gòu)特征,與二項(xiàng)展開式了解.7. 【答案】B【解法】因?yàn)楹捻?xiàng)是：，所以的系數(shù).【點(diǎn)評(píng)】考查多項(xiàng)式乘法法則和二項(xiàng)式定理.8.【答案】D【解法】前面各項(xiàng)都能被100整除,只有末項(xiàng)不能被100整除,于是除以100的余數(shù)是21.【點(diǎn)評(píng)】用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題或求余問(wèn)題,必須注意中,a,b中有一個(gè)是除數(shù)的倍數(shù).【變式拓展】求證：能被64整除.【解法】而上式均為64的倍數(shù), 所以能被64整除.【點(diǎn)評(píng)】在進(jìn)行二項(xiàng)式展開時(shí),要保證出現(xiàn)除數(shù)的倍數(shù),同時(shí)也要搞清余項(xiàng)是什么,這種方法也可以處理余數(shù)的問(wèn)題.9. 【答案】A【解法】因?yàn)?n+1奇數(shù)，所以展開式有4n+2項(xiàng)，