圓與方程課后提升練習及解析

1、第四章圓與方程課后提升練習及解析第四章圓與方程4.1 圓的方程5.1.1 圓的標準方程先亮岳礎(chǔ)1 .以(3,1)為圓心，4 為半徑的圓的方程為()A.(x+3)2+(y-1)2=4B.(x3)2+(y+1)2=4C.(x-3)2+(y+1)2=16D.(x+3)2+(y-1)2=162.一圓的標準方程為 x2+(y+1)2=8,則此圓的圓心與半徑分別為()A.(1,0),4B.(-1,0),2港港C.(0,1),4D.(0,-1),2近近3,圓(x+2)2+(y2)2=m2的圓心為,半徑為.4,若點 P(3,4)在圓 x2+y2=a2上，則 a 的值是.5 .以點(2,1)為圓心且與直線 x+

2、y=1 相切的圓的方程是6 .圓心在 y 軸上，半徑為 1,且過點(1,2)的圓的方程為()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y3)2=11學齦提升7 .一個圓經(jīng)過點 A(5,0)與 B(-2,1),圓心在直線 x-3y-10=0,求此圓的方程.8 .點 P(5a+1,12a)在圓(x1)2+y2=1 的內(nèi)部，則 a 的取值范圍是()A.|a|1_1B.a石一，1C.|a|51D.|a|1B.k1D.k14,已知圓的方程是 x2+y2-2x+4y+3=0,則下列直線中通過圓心的是（）A.3x+2y+1=0B.3x+2y=0C.3x

3、-2y=0D.3x-2y+1=05,圓 x2+y2-6x+4y=0 的周長是.6.點（2a,2）在圓 x2+y22y4=0 的內(nèi)部，則 a 的取值范圍是（）A.1a1B.0a1一,1C.1a-5D.1a0)相切，則 m 的值為()A.1B.當 C.亞 D.24 .(2013 年陜西)已知點 M(a,b)在圓 O:x2+y2=1 外，則直線 ax+by=1 與圓 O 的位置關(guān)系是()A.相切 B,相交C.相離 D.不確定5.經(jīng)過點 M(2,1)作圓 x2+y2=5 的切線，則切線方程為()A.V2x+y=5B.72x+y+5=0C.2x+y=5D.2x+y+5=06.(2013 年浙江)直線 y

4、=2x+3 被圓 x2+y26x8y=0 所截得的弦長等于.7,已知直線 kxy+6=0 被圓 x2+y2=25 所截得的弦長為 8,求 k 的值.學熊提升I8.由直線 y=x+1 上的一點向圓(x3)2+Y2=1 引切線，則切線長的最小值為(A.1B.222C.幣幣D.39,已知圓 C:(x-2)2+(y3)2=4,直線 l：(m+2)x+(2m+1)y=7m+8.證明：無論 m 為何值，直線 l 與圓 C 恒相交；(2)當直線 l 被圓 C 截得的弦長最短時，求 m 的值.拓展拂夯10,已知圓 C:x2+y2-8y+12=0,直線 l:ax+y+2a=0.當 a 為何值時，直線 l 與圓

5、C 相切；(2)當直線 l 與圓 C 相交于 A,B 兩點，且 AB=2 也時，求直線 l 的方程.4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系治其基礎(chǔ)1,已知兩圓的方程 x2+y2=4 和 x2+y26x+8y+16=0,則此兩圓的位置關(guān)系是（）A,外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切2,圓 x2+y2+2x+1=0 和圓 x2+y2y+1=0 的公共弦所在直線方程為（）A.x-2y=0B,x+2y=0C.2x-y=0D.2x+y=03.已知直線 x=a（a0）和圓（x+1）2+y2=9 相切，那么 a 的值是（）A.2B.3C.4D.54,兩圓 x2+y2-4x+2y+1=0 與 x2+y2+4x4y1=0

6、的公切線有（）A.1 條 B.2 條C.3 條 D.4 條5.已知兩圓相交于兩點 A（1,3）,B（m,1）,兩圓圓心都在直線 2xy+c=0 上，則 m十 c 的值是（）A.-1B.2C.3D.06,圓 x2+y22x5=0 與圓 x2+y2+2x4y4=0 的交點為 AB,則線段 AB 的垂直平分線方程為（）A.x+y1=0B.2x-y+1=0C.x-2y+1=0D.x-y+1=07,若圓 x2+y2=4 與圓 x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦長為 20求實數(shù) a 的值.與能提升8,兩圓(x3)2+(y4)2=25 和(x1)2+(y2)2=r2相切，則半徑 r=9,已知兩圓 CI

7、：x2+y210 x10y=0 與 C2：x2+y2+6x-2y-40=0,求：(1)它們的公共弦所在直線的方程；(2)公共弦長.10.已知圓 x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.（1）求證：對任意實數(shù) a,該圓恒過一定點；（2）若該圓與圓 x2+y2=4 相切，求 a 的值.4.2,3 直線與圓的方程的應(yīng)用乃其基礎(chǔ)4,若直線 ax+by=1 與圓 x2+y2=1 相離，則點 P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（A.在圓上 B,在圓外C.在圓內(nèi) D.都有可能5,圓 x2+y24x4y1=0 上的動點 P 到直線 x+y=0 的最小距離為（）A.1B.0C. 2啦啦D,22-36.過點 P

8、（2,1）作圓 C:x2+y2ax+2ay+2a+1=0 的切線只有一條，則 a 的取值是（A.a=-3B.a=3D. a=-2x2+y2-4x-6y+12=0 相切且在兩坐標軸上的截距相等的直線有B.3 條D.1 條1.方程 x2+y2+2ax-2ay=0（aw。）表示的圓（）A.關(guān)于 x 軸對稱B.關(guān)于 y 軸對稱C.關(guān)于直線 x-y=0 對稱D.關(guān)于直線 x+y=0 對稱2.若直線 x+y+m=0 與圓 x2+y2=m 相切，則 m 為（）A.0 或 2B.2C.亞 D.無解3.A.B.過原點的直線與圓（x+2）2+y2=1 相切，若切點在第三象限，則該直線方程為 y=,3xC.D.-3

9、x,33x.三3xC.a=27.與圓A.4 條C.2 條學能提升x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中點 P（3,1）,則直線 AB 的方程為9,若實數(shù) x,y 滿足等式(x2)2+y2=3,那么機勺最大值為()133A，2B.-3-C.-2-D.3拓展拂并10,已知圓 C:x2+y2-4x-14y+45=0 及點 Q(2,3).若點 P(a,a+1)在圓上，求線段 PQ 的長及直線 PQ 的斜率；(2)若 M 為圓 C 上任一點，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若實數(shù) m,n 滿足 m2+n24m14n+45=0,求 k=的最大值和最小值.m+24.3 空間直角坐標系4.3.1 空間直

10、角坐標系齊具墾礎(chǔ)1 .點 P(1,0,1)位于()A.y 軸上 B.z 軸上C.xOz 平面內(nèi) D.yOz 平面內(nèi)2 .在空間直角坐標系中，點(一 2,1,4)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標是()A.(-2,1,-4)B.(一 2,1,一 4)C.(2,1,4)D.(2,1,4)3 .點 P(4,1,3)在平面 yOz 上的投影坐標是()A.(4,1,0)B.(0,1,3)C.(0,3,0)D,都不對4.在空間直角坐標系中，點 P(1,亞，3),過點 P 作平面 yOz 的垂線 PQ 垂足為 Q,則 Q 的坐標為()A.(0,近，0)B.(0,V2,電電) )C.(1,0,73)8.設(shè)圓D.(1,

11、6,0)5 .點(2,3,0)在空間直角坐標系中的位置是在()A.y 軸上B.xOy 平面上C.xOz 平面上D.第一象限內(nèi)6 .設(shè) x,y 為任意實數(shù)，相應(yīng)的點 P(x,y,3)的集合是()A.z 軸上的兩個點B.過 z 軸上的點(0,0,3),且與 z 軸垂直的直線C.過 z 軸上的點(0,0,3),且與 z 軸垂直的平面D.以上答案都有可能7 .點 A(1,3,2)關(guān)于點(2,2,3)的對稱點的坐標為()A.(3,-1,5)B.(3,7,4)C.(0,8,1)D.(7,3,1)學能提升8 .已知點 A(3,y,4),B(x,4,2),線段 AB 的中點是 C(5,6,z),則 x=,y=

12、z=.9 .點 P(2,3,5)到平面 xOy 的距離為.拓展拂并10 .如圖 K4-3-1,在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，且邊長為 2a,棱，底面ABCD,|PD|=2b,取各側(cè)棱的中點 E,F,G,H,試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出點 E,F,G,H 的坐標.4.3.2 空間兩點間的距離公式先寒JS礎(chǔ)I1 .在空間直角坐標系中，點 A(2,1,5)與點 B(2,1,1)之間的距離為()A.V6B.6C.V3D.22 .坐標原點到下列各點的距離最大的是()A.(1,1,1)B.(2,2,2)C.(2,-3,5)D,(3,3,4)3 .已知 A(1,1,1),B(-3

13、,3,3),點 P 在 x 軸上,且|PA|=|PB|,則點 P 的坐標為()A.(-3,0,0)B.(-3,0,1)C.(0,0,-3)D,(0,-3,0)4 .設(shè)點 B 是 A(3,2,5)關(guān)于 xOy 平面的對稱點，則|AB|=()A.10B./i0C.210D.405.已知空間坐標系中，A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB 的中點為 M,線段 CM 的長|CM|=()“53-53A.丁B.萬C.2D,2PD圖 K4-3-16 .方程(x12)2+(y+3)2+(z5)2=36 的幾何意義是.7 .已知點 A 在 y 軸上，點 B(0,1,2),且|AB|=45,求

14、點 A 的坐標.學匪提升8 .以 A(1,2,1),B(1,5,1),C(1,2,7)為頂點的三角形是三角形.9 .已知點 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2x),當|AB|取最小值時，x 的值為疣展四夯10 .在空間直角坐標系中，已知 A(3,0,1)和 B(1,0,3),問：在 y 軸上是否存在點 M,滿足|MA|=|MB|;(2)在 y 軸上是否存在點 M,使MAB 為等邊三角形？若存在，試求出點 M 的坐標.第四章圓與方程4.1 圓的方程4.1.1 圓的標準方程1.C2.D3.(-2,2)|m|4.55.(x+2)2+(y-1)2=26 .A 解析：方法一(直接法)：設(shè)圓心

15、坐標為(0,b),則由題意知.0-1 計(b-2j=1,解得 b=2,故圓的方程為 x2+(y-2)2=1.方法二(數(shù)形結(jié)合法)：作圖由點到圓心的距離為 1,易知圓心為(0,2),故圓的方程為 x22十(y2)2=1.7.解：方法一：設(shè)圓心 P(a,b),a-3b-10=0,則22.2.2Lv(a-5)+b=q(a+2j+(b-11a=1,解得b=-3.圓的半徑 r=,(a5j+b2=/(1-5)+(-3)=5.圓的標準方程為(x-1)2+(y+3)2=25.方法二：線段 AB 的中點 PFf202；即/昌力直線AB的斜率 k=T.弦 AB 的垂直平分線的方程為 y1=7,3即 7x-y10=

16、0.x3y10=0,x=1,解方程組,得 f 即圓心 P(1,3).7x-y-10=0,y=-3.圓的半徑=叱 1-52+(-32=5.圓的標準方程為(x-1)2+(y+3)2=25.8.D9j41+510.解：弦 AB 的長為 25，則由垂徑定理，圓心(1,2)到直線的距離等于 1,，與詈?1=1,a=0.4.1.2 圓的一般方程1.(3,0)2.43.B4.A5. 2 阮兀6. A7,解：(1)g2j+y2=：圓心 g，0j,半徑 1=；.(2)(x+a)2+y2=a2,圓心(一 a,0),半徑 r=|a|.(3)x2+(y+a)2=1+a2,圓心(0,a),半徑 r=1+a2.8 .C

17、解析：圓的標準方程是：(x+1)2+(y2)2=132,圓心(一 1,2),半徑 r=13.過點 A(11,2)的最短的弦長為 10,最長的弦長為 26(分別只有一條)，還有長度為 11,12,，25 的各 2 條，所以共有長為整數(shù)的弦 2+2X15=32(條).9.解：設(shè)點 P 的坐標為(x,y),A 的坐標為(x0,y).點 A 在直線 2x3y+5=0 上，.,.有 2x0-3y0+5=0.4+x0 x=2，又P 為 MA 的中點，有3+V。1 y=2.X0=2x4,yo=2y+3.代入直線的方程，得 2(2x4)3(2y+3)+5=0,化簡，得 2x3y6=0 即為所求.10.解：(1

18、)由圓的一般方程，得-2(t+3)2+4(14t2)2-4(16t4+9)0,一一 1斛得7t1,圓心到直線 ax+by=11的距曷為 d=i2b21,即 a2+b20,V3k/2=2星星. .設(shè)點(一 2,3)的直線 l 的方程為 y-3=k(x+2),即 kxy+2k+3=0,方程 m2+n24m14n+45=0,即(m-2)2+(n-7)2=8 表示圓.易知直線 l 與圓方程相切時，k 有最值，.|2k-7+2k+3|=2 口*=2 胞.1+k3 k=n的最大值為 2+J3,最小值為 25.m+24. 3 空間直角坐標系5. 3.1 空間直角坐標系1. C 解析：點 P 的 y 軸坐標為

19、 0,則點 P 在平面 xOz 上.2. B 解析：點 P(a,b,c)關(guān)于 x 軸的對稱點為 P(a,b,c).3. B4.B5.B6.C7.B8. 7839.510.解：由圖知，DADC,DCDP,DPDA,故以 D 為原點，DA,DC,DP 所在直線分別為 x,y,z 軸建立空間直角坐標系.E,F,G,H 分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面 EFGH/底面 ABCD,從而這 4 個點的豎坐標都為 P 的豎坐標的一半，也就是 b.由 H 為 DP 的中點，得 H(0,0,b).E 在底面 ABCD 上的投影為 AD 的中點，E(a,0,b).同理 G(0,a,b).F 在坐標平面 xOz 和 yOz 上的投影分別為點 E 和 G,方法二：同方法一，直線OP 與圓有公共點的條件是叼0|w/k2+