分?jǐn)?shù)裂項.學(xué)生版

1、分?jǐn)?shù)裂項計算教學(xué)目標(biāo)本講知識點屬于計算大板塊內(nèi)容，其實分?jǐn)?shù)裂項很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦冗M(jìn)行一部分運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數(shù)知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。知識點撥分?jǐn)?shù)裂項一、“裂差”型運算將算式中的項進(jìn)行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項，常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細(xì)的觀察每項的分子和分母，找出每項分

2、子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。（2）分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。二、“裂

3、和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。例題精講【例 1】 。【鞏固】【鞏固】 【例 2】【例 3】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 【鞏固】 計算： 【例 4】 計算： 【鞏固】 _【鞏固】 【鞏固】 計算： 【鞏固】 。【例 5】 計算：【例 6】 【例 7】 計算：【鞏固】 計算：= 。【鞏固】 計算： _。【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【例 8】 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 【鞏固】【例 9】 【鞏固】【例 10】 計算： 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【例 11】【例 12】 【鞏固】 計算： . 【例 13】【鞏固】【鞏固】【例 14】 . 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算：【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 15】【鞏固】 【鞏固】計算： 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】【鞏固】 計算：【鞏固】【例 16】 【鞏固】【例 17】