布拉格衍射解讀

1、微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射實(shí)驗(yàn)摘要微波是種特定波段的電磁波，其波長范圍大約為1mm ? 1m。與普通電磁波一樣，微波也存在反射、折射、干預(yù)、衍射和偏振等現(xiàn)象。但因?yàn)槠洳ㄩL、頻率和能量具有特殊的量值，微波表現(xiàn)出一系列即不同于 特點(diǎn)。普通無線電波，又不同于光波的微波的波長比普通的電磁波要短得多，加此，其發(fā)生、輻射、傳播與接收器件都有自己的特殊性。它 多，如果用微波來仿真“晶格衍射，發(fā)生明顯衍射效應(yīng)的“晶格可以放大到宏觀的尺度。的波長又比X射線和光波長得】、實(shí)驗(yàn)原理1. 了解微波的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)微波器件的使用2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模擬晶體上的衍射驗(yàn)證布拉格公式并測定微波波長3. 通過微波的單縫

2、衍射和邁克爾遜干預(yù)實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)波動(dòng)理論的解釋三、實(shí)驗(yàn)原理1.晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子按一定規(guī)律形成高度規(guī)那么的空間排列，稱為晶格。最簡簡單立方晶格,它由沿三個(gè)方向x, y, z等距排列的格點(diǎn)所組成。間距 a稱為晶格常數(shù)。晶格在幾何上的這種對(duì)稱性也可單的晶格可以是所謂的用晶面來描述。一個(gè)格點(diǎn)可以沿不同方向組成晶面，晶面取向不同，那么 晶面間距不同。2.布拉格衍射晶體對(duì)電磁波的衍射是三維的衍射，處理三維衍射的方法是將其分解成兩步走：第一步是處理一個(gè)晶面中多個(gè)格點(diǎn)之間的干預(yù)(稱為點(diǎn)間干預(yù))；第二步是處理不同晶面間的干預(yù)(稱為面間干預(yù))< 研究衍射問題最關(guān)心的是衍射強(qiáng)度分布的極值位置。在三維的晶格衍射

3、中，這個(gè)任務(wù)是這樣分解的：先找到晶面上點(diǎn)間干預(yù)的 0級(jí)主極大位置，再討論各不同晶面的0級(jí)衍射線發(fā)生干預(yù)極大的條件。(1)點(diǎn)間干預(yù)電磁波入射到圖示晶面上，考慮由多個(gè)晶格點(diǎn)A1, A2；B1,已發(fā)出的子波間相干疊加，這個(gè)二維點(diǎn)陣衍射的0級(jí)主極強(qiáng)方向，應(yīng)該符合沿此方向所有的衍射線間無程差。無程差的條件應(yīng)該是：入 射線與衍射線所在的平面與晶面A1 A2垂直，且衍射角等于入射角；換言之，二維點(diǎn)陣的0級(jí)主極強(qiáng)方向是以晶面為鏡面的反射線方向。(2 )面間干預(yù)如圖示，從間距為 d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差為2dsin 0, B為入射波與晶面的折射角，顯然，只有滿足以下條件的B,即2dsin 0 = kX

4、 , k =1 , 2, 3才能形成干預(yù)極大，上式稱為晶體衍射的布拉格條件。3 單縫衍射與聲波一樣，微波的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布式，可由下式計(jì)算，其中匚量塚二匚匚，a是狹縫寬度,是微波波長。如果求出土 1級(jí)的強(qiáng)度為0處所對(duì)應(yīng)的角度0,貝U入可按下式求出,4微波邁克爾遜干預(yù)實(shí)驗(yàn)微波的邁克爾遜干預(yù)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖示。在微波前進(jìn)方向上放置一個(gè)與傳播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B兩塊反射板,分束板將入射波分成兩列，分別沿A、B方向傳播。由于A、B板的反射作用，兩列波又經(jīng)分束 板會(huì)合并發(fā)生干預(yù)。接收喇叭可給出干預(yù)信號(hào)的 強(qiáng)度指示。如果 A板固定，B板可前后移動(dòng)，當(dāng)B移動(dòng)過程中喇叭接收信號(hào)從一

5、次極小變到另一次極小發(fā)射喇叭時(shí)，B移動(dòng)過的距離為1/2,因此，測量B移動(dòng)過的距離就可求出微波的波長。實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置由微波分光儀，模擬晶體，單縫，反射板兩塊，分束板等組成。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.驗(yàn)證布拉格公式使球進(jìn)入叉槽中,實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該用間距均勻的梳形叉從上到下逐層檢查晶格位置上的模擬鋁球,晶體架下面小圓盤的某一條刻形成方形點(diǎn)陣。模擬晶體架的中心孔插在支架上，支架插入與度盤中心一致的銷子上，同時(shí)使模擬線與度盤上的0。刻線重合。由的晶格常數(shù)a和微波波長 人并根據(jù)公式可以算出100面和110 面衍射極大的入射角 3,測量估算值附近且滿足入射角等于反射角條件3與衍射強(qiáng)度I的關(guān)系曲線，寫出衍射極大的

6、入射角與理論結(jié)果進(jìn)行比擬、分析與討論。2.單縫衍射實(shí)驗(yàn)儀器連接時(shí)，按需要先調(diào)整單縫衍射板的縫寬，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使其上的180。刻線與發(fā)射臂的指針一致，然后把單縫衍射板放到載物臺(tái)，并使狹縫所在平面與入射方向垂直，利用彈簧壓片把單縫的底座固定在載物臺(tái)上。為了防止在微波接收器與單縫裝置的金屬外表之間因衍射波的屢次反射而造成衍射強(qiáng)度的波形畸變，單縫衍射裝置的一側(cè)貼有微波吸收材料。轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂使其指針指向載物臺(tái)的0?？叹€，打幵振蕩器的電源，并調(diào)節(jié)衰減器，使接收電表的指示接近滿度而略小于滿度，記下衰減器和電表的讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂，每隔2。記下一次接收信號(hào)的大小。為了準(zhǔn)確測量波長，要仔細(xì)尋找衍射極小的位置。當(dāng)

7、接收臂已轉(zhuǎn)到衍射極小附近時(shí)，可把衰減器轉(zhuǎn)到零的位置，以增大發(fā)射信號(hào)提高測量的靈敏度。A和B安裝在分光儀的底座上3.邁克爾遜干預(yù)實(shí)驗(yàn)邁克爾遜干預(yù)實(shí)驗(yàn)需要對(duì)微波分光儀做一點(diǎn)改動(dòng)，其中反射板A通過一 M15螺孔與底板固定；B板通過帶計(jì)數(shù)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)架固定在兩個(gè)反射半透射板固定在載物臺(tái)上，它屬于易碎物品，使用時(shí)應(yīng)細(xì)心。利用已調(diào)好的邁克爾遜干預(yù)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)B板下方的細(xì)絲杠使 B的位置從一端移動(dòng)到另一端，同時(shí)觀察電表接收信號(hào)的變化并依次記下出現(xiàn)干預(yù)極小時(shí)B板的位置Xn,列表。六、數(shù)據(jù)處理1.驗(yàn)證布拉格衍射公式100面k=1 時(shí)，=0.3472u( 0 戶 + "諛)=0.4726結(jié)果為0 土 u 0

8、7電土 5k=2 時(shí)， =0結(jié)果表述為0 土 u( 0 )=(39.3 ± 0.3)110面k=1，"討=0結(jié)果表述為0 土 u( 08 電±.3) °I .a=4.00cm,利用110面測定波長由公式 2dcos 3 =k '其中，d=A/v J k=1 , 3 =58 4 2x"xslji5G fi xO,2B87u(入)=、cm=1.385cmn .入=3.202cm，利用100面測定晶格常數(shù)1A = 2 x -A= x cos58c故cm=2.998cm入的結(jié)果表述為入土 X =3 ± 1 cm(4.1 ±

9、0.5)cm由公式2dcos對(duì)a1, a2進(jìn)行加權(quán)平均0，勺1 12 + 2M U (a2)A ±U(J)=4.13cma, 故2 皿歸=4.097cmu(a1)=1a |.783cm故C0SP =4.135cmu(a2)=0.785cm+仏ua2=0.516cm位置1234平均值理論誤差百分比100 面 k=1666472666766.48.43%100 面 k=23939423739.2536.86.66%110 面 k=158585855.54.50%結(jié)果表述為不確定度的計(jì)算取儀器誤差限 =0.5 °故B類不確定度 零二？沖二=0.28873.繪制衍射分布曲線-36-

10、34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8113448244153565864789299-6-4-20246810121416182098969090867460483528201020-40-38-36-3440228141820222426283023642222404540353025201510由以上兩圖觀察可得："1=35.40,色=23.40,得？=29.4。代入入50，得也-2 理論 I =2=3.436 cm,理空=7.32%由于測量中信號(hào)最大值并不在角度為0處，而是向左偏移了 30? 40,因而與標(biāo)稱值有較大誤差4.微波麥克爾遜實(shí)驗(yàn)組13.71516.46235.81049.59365.921組23.60619.33734.93245