必修5--基本不等式幾種解題技巧及典型例題

1、均值不等式應用（技巧）技巧一：湊項1、 求y = 2x + （x > 3）的最小值2、已知x > ，求y = 的最小值3、已知x < ，求函數y = 4x 2 + 的最大值。技巧二：湊系數4、當0 < x < 4時，求y = x(8 - 2x)的最大值。5、設0 < x < 時，求y = 4x(3 - 2x)的最大值，并求此時x的值。6、已知0 < x < 1時，求y = 的最大值。7、設0 < x < 時，求y = 的最大值技巧三：分離8、求y = （x > -1）的值域； 9、求y = （x > 0）的值域10、

2、已知x > 2，求y = 的最小值11、已知a > b > c，求y = + 的最小值12、已知x > -1，求y = 的最大值技巧四：應用最值定理取不到等號時利用函數單調性13、求函數y = 的值域。14、若實數滿足a + b = 2，則3a + 3b的最小值是 。15、若log4x + log4y = 2，求 + 的最小值，并求x、y的值。技巧六：整體代換16、已知x > 0，y > 0，且 + = 1，求x + y的最小值。17、若x、yR+且2x + y = 1，求 + 的最小值18、已知a，b，x，yR+ 且 + = 1，求x + y的最小值。19

3、、已知正實數x，y滿足2x + y = 1，求 + 的最小值20、已知正實數x，y，z滿足x + y + z = 1，求 + + 的最小值技巧七：取平方21、已知x，y為正實數，且x2 + = 1，求x的最大值。22、已知x，y為正實數，3x + 2y = 10，求函數y = + 的最值。23、求函數y = + （< x < ）的最大值。技巧八：已知條件既有和又有積，放縮后解不等式24、已知a，b為正實數，2b + ab + a = 30，求函數y = 的最小值。25、已知a>0，b>0，ab - (a + b ) = 1，求a + b的最小值。26、若直角三角形周長為

4、1，求它的面積最大值。27、已知正數a，b滿足ab = a + b + 3，求ab的取值范圍。課后練習1、已知x > 0，y > 0，滿足x + 2y = 1，求 + 的最值2、若x > 0，y > 0，且 + = 1，求xy的最值3、若-4 < x < 1，求 的最大值4、函數f (x) = （x 0）的最大值是 ；此時的x值為 。5、若對任意x > 0， a恒成立，則a的取值范圍是 。6、若點A（-2，-1）在直線mx + ny + 1 = 0上，其中mn > 0，則 + 的最小值為 7、已知x + 3y 2 = 0，則3x + 27y +

5、1的最小值為 8、若x，y（0，+¥）且2x + 8y xy = 0，求x + y的最小值 9、已知兩個正數a，b滿足a + b = 4，求使 + m恒成立的m的范圍10、函數y = logax+3 - 1（a>0，a1）的圖像恒過定點A，若點A在直線mx + ny + 1 = 0上，其中mn > 0，求則 + 的最小值為 11、已知x1·x2··x2009·x2010 = 1，且x1、x2x2009、x2010都是正數，則（1 + x1）（1 + x2）（1 + x2009）（1 + x2010）的最小值是 12、已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為 13、若x、y、zR+，x - 2y + 3z = 0，求 的最小值14、已知A（0，9）、B（0