數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基” 南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 顧沛摘要：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”提法，近來(lái)被發(fā)展為“四基”的提法，其中有深刻的背景和原因；“四基”的內(nèi)涵和外延非常豐富；這一發(fā)展對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)全面發(fā)展的人才，意義重大關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)教育；數(shù)學(xué)；雙基；四基；發(fā)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”提法，在教育部 2011年12月28日頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)(以下簡(jiǎn)稱為課標(biāo))中被發(fā)展為“四基”的提法，即從“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”發(fā)展為“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”那么，“雙基”提法為什么要發(fā)展為“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法

2、的內(nèi)涵和外延是什么?“四基”對(duì)于基礎(chǔ)教育的人才培養(yǎng)意義何在?現(xiàn)談?wù)剬?duì)此的一些淺見(jiàn)1.“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”“雙基”發(fā)展的“四基”，在課標(biāo)中的表述為：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”早在教育部2001年6月7日頒發(fā)的基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)(以下簡(jiǎn)稱為綱要)中，就規(guī)定了基礎(chǔ)教育階段所有課程應(yīng)該努力達(dá)到的三維目標(biāo)，即“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“態(tài)度情感與價(jià)值觀”這樣3個(gè)維度的目標(biāo)因此，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的課程目標(biāo)首先應(yīng)該符合上述三維目標(biāo)；同時(shí)，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)把它們具體化這種“具體化”，

3、未必僅僅用“四基”就能夠完整、全面地表達(dá)但限于文章討論的范圍和篇幅，下面只圍繞“四基”論述新中國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育，歷來(lái)重視“雙基”，即要求學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練，這是正確的，其歷史貢獻(xiàn)也是應(yīng)該肯定的，所以課標(biāo)中的“四基”繼續(xù)保留和強(qiáng)調(diào)了“雙基”但是，對(duì)于“雙基”的內(nèi)容，即對(duì)于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”，在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時(shí)代，在獲取知識(shí)、技能的渠道大大增加的時(shí)代，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)過(guò)去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時(shí)，通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語(yǔ)言、基本方法、基本操作、基本技

4、巧，等等但是許多年來(lái)，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化至2000年，中華人民共和國(guó)教育部制定的九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)中的表述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理”【2】并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，對(duì)于過(guò)去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需要有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有

5、所增加這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)那么，為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”?這可以有下面3個(gè)理由第一，因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo)“知識(shí)與技能”新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個(gè)目標(biāo)“過(guò)程與方法”和“態(tài)度情感與價(jià)值觀”第二，因?yàn)槟承┙處熡袝r(shí)片面地理解“雙基”，往往在實(shí)施中“以本為本”，見(jiàn)物不見(jiàn)人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念第三，因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技能來(lái)培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等也十

6、分重要，這就是新增加的兩條2.關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想，確實(shí)應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些定理、公式和計(jì)算程序、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓但是，課標(biāo)在這里并沒(méi)有展開(kāi)闡述“數(shù)學(xué)的基本思想”有哪些內(nèi)涵和外延，這就給研究則留下了討論的空間而且由于它過(guò)去并沒(méi)有被充分地討論過(guò)，所以可能仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，不同的學(xué)者可能會(huì)有不完全一樣的說(shuō)法這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與同行交流數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說(shuō)，例如有從數(shù)學(xué)

7、角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡(jiǎn)化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考問(wèn)題，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等等一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會(huì)使他終生受益：雖然有些人對(duì)此是有意識(shí)的，有些人是無(wú)意識(shí)的課標(biāo)在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，這是明智的、恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)椤八枷敕椒ā笨赡芨嗟刈屓寺?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個(gè)關(guān)鍵詞并且，其實(shí)雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有數(shù)學(xué)抽象的

8、思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想人類通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會(huì)效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁”、“天衣無(wú)縫”給我們帶來(lái)的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)思想還有很多例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符

9、號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無(wú)限的思想，等等例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來(lái)的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)潔的思想，對(duì)稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡(jiǎn)馭繁的思想，“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等舉例說(shuō)，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來(lái)的：人們對(duì)客觀世界進(jìn)行

10、觀察時(shí)，常常從研究需要的某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，對(duì)某一類問(wèn)題反復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”數(shù)學(xué)方法也是具有層次的處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分情況討論的方法，等等低一層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法

11、，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的數(shù)學(xué)思想常常通過(guò)數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)3.關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也確實(shí)應(yīng)該作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)

12、特別是，其中有些精神“只能意會(huì)，難以言傳”，必須要學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過(guò)程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒(méi)有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，理解也難以深刻但是，課標(biāo)并沒(méi)有展開(kāi)闡述“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”有哪些內(nèi)涵和外延，這也給研究者留下了討論的空間在這里也談?wù)勛约翰怀墒斓挠^點(diǎn)，與同行交流什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，所說(shuō)的“活動(dòng)”，當(dāng)然要有“動(dòng)”，手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)“活動(dòng)”是一個(gè)過(guò)程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程

13、目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過(guò)程也是課程目標(biāo)其次，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分學(xué)生本人要把在活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)特別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”應(yīng)該注意的是，所說(shuō)的“活動(dòng)”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)

14、”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動(dòng)式的此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨(dú)立思考，合作交流，小組討論，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具，等等還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過(guò)程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)例如，根據(jù)條件“預(yù)測(cè)結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗(yàn)這兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的

15、角度思考問(wèn)題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維而思維方法是依靠長(zhǎng)期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的愛(ài)因斯坦說(shuō)：“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn)，總之，是“從頭”想問(wèn)題、思考問(wèn)題、做問(wèn)題全過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識(shí)，一定還需要經(jīng)歷實(shí)

16、踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型比如，有的學(xué)者把它分為如下4種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣仍O(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探究成因等學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)

17、獨(dú)立思考，經(jīng)過(guò)探索實(shí)踐，經(jīng)過(guò)合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)課標(biāo)中還專門設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)稃中，就必然有情感態(tài)度與價(jià)值觀的提升這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了綱要中“三維目標(biāo)”的要求4.“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體“四基”雖然是由4個(gè)部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是4個(gè)事物簡(jiǎn)單的疊加或混合，而應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點(diǎn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與

18、過(guò)程“四基”既然比原來(lái)增加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識(shí)地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢(shì)利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長(zhǎng)篇大論在課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間；其他形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間此外，“四基”既然比原來(lái)增加了兩條，那么，在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g課標(biāo)在“四基”的表述前用了“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的”這樣一個(gè)限制性定語(yǔ)，這一方面避免了在“四基”的名義下不適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基”的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)遠(yuǎn)意義其現(xiàn)實(shí)意義是一一學(xué)生適應(yīng)社會(huì)生活所必需：其長(zhǎng)遠(yuǎn)意義是一一學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需如果數(shù)學(xué)課程能夠使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)