第十六章分式

1、教學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程以及分式 程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1. 理解分式方程意義，初步體會(huì)分式方程的模型.2. 了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法3. 經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題分式方程整式方程”的過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意思4. 培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 解分式方程的基本思路與解法.2. 理解分式方程可能無(wú)解的原因想一想 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米

2、所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)。輪船順流航行速度為_(kāi)千米/時(shí)，逆流航行速度為_(kāi)千米/時(shí)，順流航行100千米所用時(shí)間為_(kāi)小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為_(kāi)小時(shí)。 等量關(guān)系為：順流航行100千米的時(shí)間逆流航行60千米的時(shí)間 所列方程為： vv206020100v20v20v20100v2060分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。vv206020100像的方程有什么特征？思考：下列是分式方程的是（ ）a、b、c、d、321xx621xxx20513212xxc分式方程怎么解 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母

3、，這也是解分式方程的一般思路和做法。例1：vv206020100方程各分母的最簡(jiǎn)公分母是)20)(20(vv方程兩邊同乘)20)(20(vv得：)20(60)20(100vv解得：5v檢驗(yàn)：將5v代入原方程中，左邊4右邊因此5v是原分式方程的解例2：解方程2510512xx去分母：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母)5)(5(xx得整式方程：105 x解得：5x檢驗(yàn)：將5x代入原方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分母的值為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義。因此5x雖是整式方程x+510的解但不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解。思考： 為什么上述兩個(gè)方程中去分母所得整式方程的解，有一個(gè)是原方程的解，而又有一個(gè)不是原方程的解呢？總結(jié)： 解分

4、式方程去分母時(shí)，方程兩邊要同乘一個(gè)含未知數(shù)的式子（是簡(jiǎn)公分母）。如果這個(gè)式子是一個(gè)不為0的式子，則整式方程的解是原分式方程的解；如果這個(gè)式子是一個(gè)等于0的式子，則整式方程的解不是原分式方程的解。歸納： 一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)： 將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。例3：解方程xx332解：方程兩邊同乘 ，得 檢驗(yàn)： )3(xx932xx9x0)3(9xxx時(shí)9x是原分式方程的解例4：解方程)2)(1(311xxxx解：方程兩邊同乘 ，得檢驗(yàn)： 時(shí) 不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解。)2)(1(xx3)2)(1()2(xxxx1x1x0) 2)(1(xx1x知識(shí)回顧 解