定積分與微積分基本定理

1、課后強(qiáng)化作業(yè)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(2010 湖南)£dx 等于()J2A2ln2B. 2ln2C. ln2D. ln2答案D解析lnx|4=ln4 ln2= ln2.,貝2f(x)dx 等 丿02. (2011 汕頭模擬)設(shè) f(x)工2X：12i2 x x (1, 2D .不存在A.35c5答案i C解析 12f(x)dx= h2dx + 2(2 x)dx丿o丿o丿1=3x|0 + 2x-2x)|J 6.3.曲線y= cosc(0<x< 2n)直線y= 1所圍成的圖形面積是( )A. 2 nB. 3 nC.3n答案A解析S= /2=(x sinx)|0n= 2 n.點(diǎn)評(píng)此題

2、可利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性面積相等解決,(n y但若把積分區(qū)間改為；，n|,則對(duì)稱性就無(wú)能為力了.n、 _4. (2010德州階段檢測(cè))Q (sinx + cosc)dx的值是()n才2A. 0C. 2答案C解析2(sinx + cos()dx= ( cos< + sinx)|n2n2n2=2.5. (2010吉林省調(diào)研)已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為0(0,0), A(1,0),B(1,1), C(0,1),曲線y= x2(x>0)與x軸，直線x= 1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn) 將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是a£B.1C.3 答案Cd.2解析如圖，正方形面積1,區(qū)域

3、M的面積為S= dx2dx=x3|0Jo31 1=3,故所求概率p= 3.»X6. (2010馬鞍山市質(zhì)檢)設(shè)f(x)= P(1 -t)3dt,則f(x)的展開(kāi)式中丿0x的系數(shù)是()A. - 1B. 1C. - 4D. 4答案B1 11解析f(x)= x(1 - t)3dt=- -(1 -1)4|0=- 4(1 - x)4，故展開(kāi)式 丿01中x的系數(shù)為一&X ( C：) = 1,故選B.7. 已知函數(shù) f(x) = 3x2 + 2x+1,若 1 f(x)dx= 2f(a)成立，則 a =1答案1或1解析1 (3x2 + 2x+ 1)dx= (x3 + x2 + x)|1 =

4、4,J -1 2(3a2 + 2a+ 1) = 41即 3a2 + 2a 1 = 0,解得 a= 1 或 a = 3.8. (2011濰坊模擬)拋物線y= x2+ 4x 3及其在點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為.答案I解析 y = 2x+ 4,在點(diǎn)A(1,0)處切線斜率k1 = 2,方程為y= 2(x 1),y= 2 x 1R x= 2由得，y= 2 x 3y= 2故所求面積 S= 2(2x 2) ( x2+ 4x 3)dx + 3( 2x+ 6)(-x2 + 4x 3)dx=(3X3 - X2+ x)K + (1x3- 3x2 + 9x)|2=1 + 3 = 2.能力

5、拓展提高1.（2010福建莆田市質(zhì)檢）如圖，D是邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E 是區(qū)域D內(nèi)函數(shù)y= x2圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向區(qū)域 D中隨機(jī) 投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域 E中的概率為（ ）C.3答案1 16解析陰影部分面積S= 2 2x2dx= 2X尹3|0=又正方形面丿0積S' = 42= 16,二所求概率P = f-=舟.2. （2010江蘇鹽城調(diào)研）甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī) 則如下：甲從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b乙從區(qū)間0,1上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c（b、c可以相等），若關(guān)于x的方程x2 + 2bx + c= 0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場(chǎng)比

6、賽中甲獲勝的概率為（）2 一3 3一 4B D1- 2答案A解析方程x2 + 2bx + c= 0有實(shí)根的充要條件為= 4b2 400, 即卩 b2>c,52db J 1由題意知，每場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為 p=i = 3.3. （2010安徽巢湖市質(zhì)檢）設(shè)a=inxdx,則二項(xiàng)式（迅/X卡）60 x展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）B. 20A. 160C. 20D. 160答案D解析a= "sinxdx= cosc|n= 2,0+ 1 = 4(亦)6 (-長(zhǎng);=(1)r26 rC6x3 r,V Tr+1 為常數(shù)項(xiàng)， 3 r = 0,二 r = 3,.（ 1）3 x 23x C6= 160,

7、故選 D4. （2010湖南師大附中）設(shè)點(diǎn)P在曲線y= x2上從原點(diǎn)到A（2,4）移動(dòng)，如果把由直線0P，直線y= x2及直線x= 2所圍成的面積分別記作S1, S2如圖所示，當(dāng)S1= S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A$,C.4 1513列答案A解析設(shè) P(t, t2)(0< t< 2)，則直線 OP: y= tx,A S1= Ttx J 0416<3，9.t38t34x2）dx= 6；S2=2（x2 tx）dx=§ 2t+6,若 Si= S2，貝S t=3, Pg, 丿tI5. （2010上海大同中學(xué)模擬）在函數(shù)y=|x|（x 1,1）的圖象上有一點(diǎn)P（t，|t|），此

8、函數(shù)與x軸，直線x= 1及x= t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（）AB答案B1 11解析當(dāng) t< 0 時(shí)，S= t xdx=- 2x2|-i = Q1 ；當(dāng) t>0 時(shí)，丿-iS= 2+ fxdx=2+ 1x2|0= 2 + Qt2，故選 B.-06. (2011龍巖質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x) = sin5x +1,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義,探求/nn?f（x）dx的值，結(jié)果是（）A丄+衛(wèi)A.6+ 2B.C. 1D.答案B解析n2 f(x)dx= in"n52 sinxdx+n冗0222 1dx，由于函數(shù)n2y= sinx

9、是奇函數(shù)，所以n sin5xdx= 0,n2n|21dx= xn 故選B.7. （2010廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b,若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則2?l "sinxdx=丿0答案2?解析v nsinxdx= cosc|n= 2> 2,o2 i yJ2-V2?f "sinxdx/2?2=計(jì). f(x)= x3 + ax2, 令 f(x)= 0, 得 x= 0 或 x=a(a<0).8.(2011福州月考)已知函數(shù)f(x) = x3+ ax2 + bx(a,b R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖.S 陰影=

10、6;0 ( x3 + ax2)dx=決3ax3)|a= 112a4= 112,/ a<0,a= 1.BXTK備選題庫(kù)1.，n (sinx + acosc)dx= 2,則實(shí)數(shù) a 等于().02A. 1B. 1C. 3D. 3答案Bln解析n (sinx + acos()dx= ( cosc + asinx)2丿。2lon . n=8適 + as% ( cos0+ asin0)= a+ 1 = 2,.a= 1,故選Bn2. (2011 濰坊二模)曲線 y= sinx, y= cos<與直線 x= 0, x=2所圍成的平面區(qū)域的面積為()B. 2 n (sinx cosc)dxJ 04D. 2 n (cosxsinx)dxJ 04A. n (sinx cosc)dxJ02C. 扌(cosc sinx)dx答案D._n解析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y= sinx(0< x<