定積分的概念導(dǎo)學(xué)案

1、定積分的概念的導(dǎo)學(xué)案【自主探究合作交流】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景；2. 能用定積分的定義求簡單的定積分；3. 理解掌握定積分的幾何意義 .【重難點預(yù)測】學(xué)習(xí)重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義；難點：定積分的概念、定積分的幾何意義【知識鏈接】 曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割t以直 '| 代曲十求和弓取極限(逼近探究一：討論定積分的幾何意義是什么?b如果在區(qū)間a,b上函數(shù)連續(xù)且恒有 f(x) _ 0,那么定積分f(x)dx表示:b ab如果在區(qū)間a,b上函數(shù)連續(xù)且恒有f(x

2、) < 0,那么定積分.f (x)dx表示:-a*探究二：討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面積:【自主學(xué)習(xí)】1. 一般地，如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間I上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線， 那么我們就把它稱為區(qū)間 I上的。2 .以直代曲求曲邊梯形的面積的方法與步驟： , , ,3.定積分的定義： 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上圖像是連續(xù)曲線，用分點a = Xo :捲：x2 ： III: xi：x III : Xn = b 將區(qū)間a,b等分成 n 個小區(qū)間。在每個小區(qū)間l.xi4,xi 1上任取一點 =1,2川I, n)作和式 ，當(dāng)n；弋時，上述和式無限趨近某個常數(shù)， 這個

3、常數(shù)叫做函數(shù) f (x)在區(qū)間a,b上的。記作： 即f (x)dx = lim baf ( ).記為： S = ,ann其中： f (x)稱為, x叫做, a, b為, b 為, a 為.b定積分a f (x)dx是一個常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)，與bbb積分變量的字母無關(guān)，f(x)dx f(t)dt f (y)dyLaLafca【學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)習(xí)筆記】 閱讀教材P45至P47 通過自主探究、合 作交流，培養(yǎng)我們的分 析、比較、概括等思維 能力，形成良好的思維 品質(zhì)yifi（x）A y =探究三：定積分的性質(zhì)b1dx = b-aabkf x dx= aJ_ f1 X 一 f2 x dx=b

4、cbf xdx= f xdx f xdx （其中 a<c<b）aac性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)思考：你能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)4嗎?【典例分析】例1用圖表示下列函數(shù)的定積分，并求出定積分1 2(1)/ 0 2dx (2)/ 1 xdxV*円WCa占XC(k是常數(shù))2例2.計算定積分1 (x 1)dx分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積J/*'I/ o1 2x選做題：(課后探究)用定積分的幾何意義說明下列不等式:HJI 2：cos寸d 丁 - 2 o2 cos寸d丁 _2 sin xdx=0【當(dāng)堂反饋】(A層)1、 由y=sinx, x=0,x= ,y=0所圍成圖形的面積寫成定積分的形式是2b2、定積分.f(x)dx的大小 ()aA、與f(x)和積分區(qū)間 a,bi 有關(guān)，與© i的取法無關(guān)B、與f(x)有關(guān)，與區(qū)間 l-a,bl 及i的取法無關(guān)C、與f(x)和；的取法有關(guān)，與積分區(qū)間 La,b 1無關(guān)D與f (x)、區(qū)間 l.a,bl 和i的取法都有關(guān)3、 下列等式成立的個數(shù)是()i1匹兀兀 ° f(t)dt f (x)dx 02sin xdx sin xdx 二 o sinxdx LJx|dx