高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

1、.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)一、定義與定義式自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b 那么此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx k為常數(shù)，k≠0二、一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟1列表;2描點(diǎn);3連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)2.性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任

2、意一點(diǎn)Px，y，都滿足等式：y=kx+b。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是0，b，與x軸總是交于-b/k，0正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O0，0表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。四、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間t一定，間隔 s是速度v

3、的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)一、定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax²+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax²+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0頂點(diǎn)式：y=ax-h

4、²+k 拋物線的頂點(diǎn)Ph，k交點(diǎn)式：y=ax-x?x-x? 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax?，0和 Bx?，0的拋物線三、二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。四、拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x= -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P -b/2a ，4ac-b²/4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b²-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口

5、方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab>0，對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab<0，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0，c高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)形如 y=k/xk為常數(shù)且k≠0 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一實(shí)在數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f-x=-fx,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反

6、比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為|k|。知識(shí)點(diǎn)：1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2.對(duì)于雙曲線y=k/x ，假設(shè)在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) 即 y=k/x±mm為常數(shù)，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。1

7、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。2對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。3函數(shù)總是通過1，0這點(diǎn)。4a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。5顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x可以取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，那么只有使得可以得到：1 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。2 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。3 函數(shù)圖形都是下凹的。4 a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。5 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中當(dāng)然不能等于0，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位