江西省吉安市2012-2013學年高二數(shù)學下學期第一次月考 理（含解析）

1、白鷺洲中學20122013年下學期高二年級第一次月考數(shù)學試卷（理科）考生注意：1、本試卷設(shè)、卷和答題卡紙三部分，試卷所有答案都必須寫在答題紙上。2、答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。3、考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 2、函數(shù)yf(x)的圖象在點x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于( )A1 B2 C0 D3、定積分的值是（ ）A、 B、2 C、 D、14、函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )A B(，

2、2) C D(2，3)5、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)3xf(1)x2，則f(1)( )A1 B2 C1 D26、曲線ysinx，ycosx與直線x0，x所圍成的平面區(qū)域的面積為( )A B2C D27、 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的極大值點 D. 為的極小值點學8、函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)9、若ax2dx，bx3dx，csinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是( )Aacb Babc Ccba Dcab 10、設(shè)P是橢圓1上一點，M、N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y2

3、1上的點，則|PM|PN|的最小值、最大值分別為( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11三次函數(shù)f(x)，當x1時有極大值4；當x3時有極小值0，且函數(shù)圖象過原點，則f(x)_.12設(shè)a，則曲線yxaxax2在x1處切線的斜率為_13、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_.14、若點P是曲線上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_5、dx_.三、解答題（本大題共6個小題，共75分）16、已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。17、(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt

4、1，xR，其中tR.(1)當t1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當t0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間 18、已知函數(shù)f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)當m2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若m時，不等式g(x)f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍19、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD， PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD，求二面角APBC的余弦值20、在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.21已知f(x)xln

5、 x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立 班級 姓名 學號 密 封 線 一 白鷺洲中學20122013學年下學期高二年級第一次月考數(shù)學試卷（理科）答題卡考生注意：1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案，字體工整、筆記清楚。2、答題前，請考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級、考號填寫清楚。3、保持卷面整潔，不得折疊、不要弄破。一、選擇題（510=50）12345678910二、填空題（55=25）11、 12、 13、 14 15.、 三、解答題（本大題共6

6、小題，共計75分。）16（本題滿分12分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）白鷺洲中學20122013學年下學期高二年級第一次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案和評分標準一、選擇題12345678910DBDCADDCDC二、填空題11、 12、42ln 2 13、 14、 15、三、解答題16、【解析】：（）因為所以的最小正周期為（）因為于是，當時，取得最大值2；當取得最小值1。17、(1)當t1時，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為

7、y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因為t0，以下分兩種情況討論：若t0，則t.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0，則t.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 18、解：(1)當m2時，f(x)x(ln x2)xln x2x，定義域為(0，)，且f (x)ln x1.由f (x)0，得ln x10，所以xe.由f (x)0，得ln x10，所以

8、0xe.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e，)，遞減區(qū)間是(0，e)(2)當時，不等式g(x)f(x)， 即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x， 亦即x2ln x，所以a .令h(x) ，則h(x)，由h(x)0得x1. 且當0x1時，h(x)0；當x1時，h(x)0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x1處取得極大值h(1)，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即為a的取值范圍19、解（1）由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.因為PDADD，所以BD平面PAD，故PAB

9、D.(2)解：如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz.則A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，則即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m(0，1，)，cosm，n.故二面角APBC的余弦值為.20、【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 綜合，解得或。所以直線的方程為或。21、(1)解：f(x)ln x1，則當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增0tt2，沒有最小值；0tt2，即0t時，f(x)minf；tt2，即t時，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；x(1，)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4，對一切x(0，),2f(