2018-2019學年上海虹口區(qū)高二年級第二學期期中統(tǒng)考二數(shù)學試卷

1、虹口區(qū)2018學年度第二學期期中教學質(zhì)量監(jiān)控測試高二數(shù)學 試卷一、填空題(本大題共 12小題，每小題3分,滿分36分)1、過點(1,0)且與直線x y =0平行的直線方程是 【答案】x -y -1 =02、將邊長分別為1cm和2cm的矩形，繞邊長為 2cm的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一圓柱，則該圓柱的側(cè)面積為 cm2【答案】4二3、以A(1,1), B(3,1)為直徑的端點的圓的方程是 【答案】(x -2)2 y2 =24、正方體的外接球體積為 V1,其內(nèi)切球體積為V2，則V1的值為5、橢圓的長軸長是短軸長的 2倍，它的一個焦點為 «3,0),則橢圓的標準方程是 2【答案】 土 ,

2、y2 =146、已知正四棱錐的底面邊長是 2,側(cè)棱長是55 ,則該正四棱錐的全面積為 【答案】12 227 .雙曲線2A =1 (a >0 )的一條漸近線方程為y =2x,則a的值為答案：18 .點P是棱長為a的正方體ABCD -ABCD1棱AB1上的動點，則四棱錐P-ABCQ的體積為3答案：曳322229 .已知橢圓 今+=1(m>0刑雙曲線步-=1(n>0冶相同白焦點 1F2,點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1L,PF2,的值是.答案：1310 .正方形鐵片的邊長為4cm,以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，剪下一個頂角為B 的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形

3、容器，則這個圓錐形的容器等于 cm3.311 . （A組題）在棱長為a正方體ABCDAB1C1D1中，M、N、P分別是正方形 ABCD、正方形BBGC和正方形ABBA的中心，則過點M、N、P的平面截正方體的截面面積為 .210 / 912 . （A組題）在平面直角坐標系xOy中，C為直線y=5上的動點，以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長包為6,過原點。作圓C的一條切線，切點為P則點P至U直線3x+4y25 = 0的距 離最小值為.答案：111、（B組題）在棱長為a正方體ABCDAB1C1D中，M、N分別是正方形ABCD、和BBGC的中 心，則過點A M、N的平面截正方體的截面面積為 .答案：Na

4、2212、（B組題）如果直線3x+4y+a=0被圓（x1，+（y+3 2 =16截得的弦長最長時，實數(shù)a的值等答案：9二、選擇題13、直線m _L平面a ,下面判斷錯誤的是（）A.若直線n _L m ,則n / aB,若直線n _La ,則n / mC.若直線n / a ,則n _L mD,若直線n / m ,則n _L a 【答案】A214、已知直線l:2x-y+2=0被雙曲線C:x2-工=1截得的線段長等于 3芯,下面哪一條直線被雙曲12線C所截得的弦長不等于 3后（）AJ :2y -x 2 =0B.l : -2x-y 2=0C.l :2x y 2 = 0D.l :2x-y-2 = 0【答

5、案】A15、有一把三角尺 ABC ,2A = 30，/C=901把邊BC放置在桌面上，當三角尺與桌子所在的平面 成60 口的時候，AB邊所在的直線與桌面所成的角等于（）.3一二八二r.3A. arcsin B. C. D.arcsrn4634【答案】D416、（ A組題）閱讀材料：在空間直角坐標系O-xyz中，過點PM,y0Z ）且一個法向量為n = （a,b,c）的平面a的方程為a(x x)+b y0y+(c Z0 Z0=；過點P( x0, y 0,z 0且一個方向向量為d =(u, v,w "vw=0 )的直線l的方程為x x0 = y y0 = z Zo 根據(jù)上面的結(jié)論，解決下

6、面問題：已 u v w知平面a的方程為x+2y-2z-4 = 0,直線l是兩平面3x 2y 7 = 0與2y z+6 = 0的交線，則直線l與平面a所成角的大小為()A. arcsin314B. arcsin 21C.5、.萬 arcsin 4212.377D. arcsin 377(B組題)直線x J3y +2 =0與直線x +J3y + 2 = 0的夾角等于（A.jiB.一4C.一兀D. 一217、拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A(4, 4),過拋物線C的焦點F 作傾斜角等于45?的直線l ,直線1交拋物線C與M , N兩點。(1)求拋物線C的方程(2)求線段MN的長

7、【答案】(1)依題意可設(shè)拋物線C： y2=2px(p>°), 將A(4,4)代入的16=2pM4,得p = 2拋物線C的方程為y2 =4x設(shè)MyJN Hyp ,F (1,0).直線l:y=x-1,聯(lián)立方程y=x-1(2) y2=4x7肖去 y可彳# x26x +1 =0, x1 +x2 =6MN | =x1 +x2 +1 +1 =8線段MN的長等于818、如圖，AB是異面直線a、b的共垂線，長度為2,點C、D分別在直線a、b上，且CD長為4,過線段AB的中點M做平面氣線段CD與平面8交點為N(1)求異面直線AB和CD所成角的大小(2)求證：直線a/占且CN =DN過B作直線a使

8、得a / a',過點C乍CE ABfi與a 交于點E,由a/a且CE/ AB, ABE晶平行四邊形，,CE=AB連ED,貝L ECDJ大小等于異面直線 ABF口CD 答案(1)所成角的大小，AB±a, AB±b,且a - b=B, AB,平面 BDE, CEL平® BDE,CE±ED,由CE = AB = 2,CD = 4/ECD=E,/. AB和CD所成角的大小為 - 33連BC交背點F,連MF、FN .'；AB ± AB ±MF ,有直線a直線FM在平面BAC 上，二 a/ MF：* a/ d同理可證b/ d,由M

9、是線段AB的中點，a/ MF,從而F是線段BC的中點，： b/ 8由F是線段BC的中點，22x y19、過雙曲線萬一萬-1(|,0)(1)當直線AB垂直于(2)設(shè)直線AD與直線 【答案】的右焦點F且與x軸不重合的直線交雙曲線 C于A B兩個點，定點從而N是線段CD的中點，CN=DNx軸時，求直線AD的方程。x = 1相交于點E,求證：FD/BE2_,: F(2,0),直線 AB: x=2，由 £-匕=1得丫 = ±&2 2當A 2,疝 時，直線AD勺方程為y=(x。),即y = 2&(x3)2二 22 2().L 3L 3當A 2,-72)時，直線AD勺萬程

10、為y=-2(x-3)，即y = -2我僅-3)2-3222二直線AD的方程為y = -2V2(x - 3)(2)當直線AB®直于x軸時，由(1)知，若yA = V2,yB = V2直線AD的方程為y = 2拒僅-1),W yE = -72,有FD / BE,若yA=-拒,yB =也 直線AD的方程為 y = _2y/2(x_3)，得yE JtFD / BE 當直線AB垂直于x軸時，設(shè)Axa>a) ,B (XB,y b),設(shè)直線AB:y=k(x-2), 由 y=k(x-2)222222224k4k ,2x -y =2得(k -1 ) x -4k x+4k +2=0,x A +xB

11、 =,xAxB =-k -1k -111c、3yA-k(x A-2)直線AD: y=A%(x3),將x=1代入得丫£=上口=上一一3233xa -xa -xa -2223 4k24k2 2k(22-2)y _y n 2k2-1 k2-1'=0y e yB30xa 一2, FD / BE 20、(本題12分，(3)小題有分A B題)在三棱錐A-BCD中，AABC和4ABD者B是以AB為 斜邊的直角三角形， AB _CD,AB =10,CD =6.(1) 問在AB上是否存在點E ,使得AB _L平面ECD ?(2)如果sbc = s宓bd = 30，求二面角C-AB-D的大小。(

12、3) (A組題)求三棱錐A-BCD體積的最大值。(3) ( B組題)如果SABC =SABD =3。，求三棱錐A-BCD的體積?！敬鸢浮?0,解: C1)過C作連即.v AB1CD.ABICEr CEcGD = C，血JL平面E8 ，在上存在點E,使得451平面ECD. 3分(2)由(1)知48上平面ECD,NCE0是二 面角C-*一。的平面角.由耳加=登3()/3 = 10，得CE=Z)E = 6，又CD = 6,.ACD£是等邊三角形，/CED三生，:二面角C-"_D的大小等于工.一7分 33（3） （A紙題）由4cB = 4QB='，點C,點D在以XB為直徑的

13、球上.取CD 2中點尸，連 M.取 4B 中點。，連 0C . 0D .; OC = OD=gAB = 5，ft：.£OECh/O£D =：.ED = EC*：.EFLCD.21k:廣%o>+AcdY'S皿3皿,分 JJJSi =Lc0EF=3EF = 3jc» -3" 43CO2-3? = 3右一 一3工=12 .皿2，三梭雒/-AC。體積的大值等于40 （體積單位）以分（3> CB坦題）由（1）知4B_L平面EC。，由S皿-5皿=30，4-10,得 CE = DE = 6 .又CD6, * ACD£是等邊三角形：4cM

14、= 96二三椽錐/ - BCD 的御 V =&Sqe x/B = gx9后又 10 = 30百12 分21、（本題14分，（2） （3）小題有分A B題）已知橢圓Q苗式“直線橢2圓C相交于A B兩點。（1）如果km，求動直線1所過的定點。4（2） （ A組題）記橢圓C上的定點為D ,如果冗，證明動直線l過定點（1 V.ADBPI0 -2, 3（3） （ A組題）如果 1，點B關(guān)于y軸的對稱點為B',問直線AB'是否過定點？如果是， b =2求出定點的坐標；如果不是，請說明理由。（2） （ B組題）記橢圓C上的定點為D,如果1證明幾。k = 0,b = - 一，Z ADB

15、 =322在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?） （ B組題）如果 1 ,是否存在實數(shù)m ,使得線段AB中點的橫坐標等于m?如果存 b =21.解：:由上+b。-一，可知工=1； y-一病足直線/的方程，所以動直線1過 44定點（1,一二）,4,T分Q） （A組JS） 0（0.】），設(shè)就yj，8（占jJ,直線 4）： 7=土工 + 1.ykx + l/，消y整理得（2M+1）/+4*仔=0 ,!+/ =1；, 一 .， ,4k設(shè)直線的斜率為&,有用& =-1，Xj =-r4-2¥+2則外=（一工1,-；_乂）， 3P = （_馬,一1_70.JJ

16、,1、.1、伙，1 蜉一2、 4片，1 - 2甘+1、小壯丁力）+。（-“叩直而（一二訴）+言（一§一7?）=°，I>M&=riai'即-演（一士力）=一工式一上-Y）,二4PBF,從而動直線/過定點尸（0,一1）”,8分 33-1yf = Jbf 一（3） （A組題）設(shè)乂（外,月）,B（七,%），則3（吃,/），由, 2消y整理得/,* I+ y = JU ¥2>-32（2/ + l）V-4h-3 = 0的'/二10分設(shè)直線48,過定點。（%,為），則月夕=（-/-,必-兇），/。（毛-孫為-乂）,由（一5一玉）色一片）一（5一玉）（ 一月）=0，12分I2k整理得& +丐）仇+；）-附+。（巧-玉）=0,即j仇+ 2） +也（巧一再）=0 ,Xp ，西十1將0=0,%=-2,二直線4F過定點Q（Q-2）.(2)(BffiJH) 0(0,1)» !:y=一1，由.314分V 二3x2 2不4 14 1妨設(shè) “一3廠?' B(