2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修4同步作業(yè)與測(cè)評(píng)：1.1.1任意角

1、DI YI ZHANG |第一章 三角函數(shù)1. 1任意角和弧度制第1課時(shí)任意角對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P1知識(shí)點(diǎn)一角的概念1 .已知A=第一象限角, B=銳角, C = 小于90°的角,那么A, B, C 的關(guān)系是（）A. B=AAC B. BUC=CC. A? C D. A=B = C答案 B解析 a= 第一象限角=賬360°<0<90° + k 360°, kC Z, B= 銳角= 6|0<依90°, C = 小于 90°的角 = q *90°.故選 B.2.已知中學(xué)生一節(jié)課的上課時(shí)間一般是45分鐘，那么，經(jīng)過一節(jié)

2、課，分針旋轉(zhuǎn)形成的角是（）A. 120° B. 120° C. 2700 D. 270°答案 D45解析分針旋轉(zhuǎn)形成的角是負(fù)角，故所求分針旋轉(zhuǎn)形成的角是(-360。)x65=知識(shí)點(diǎn)二終邊相同的角與象限角 270°.3.下列各對(duì)角中，終邊相同的是()22幾A-汐 2kL筑U Z) B- -5C.一點(diǎn)口等 D. 20 993122 7t丁答案 C解析詈=2升， 994.已知角a的終邊過點(diǎn)P(-2) 1, 10g2sin30)°,則角口是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案 C111 1斛析 (-2) = 2, 1og2s

3、in30 = 1og22= - 1, ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(一2, - 1 j,點(diǎn)P在第三象限,.二角a是第三象限角.5.在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360 工 720 °的角.解 (1)與10030°終邊相同的角的一般形式為0= k 360 +10030°(kCZ),由一 360 <k 360 + 10030 <0°,得10390 <k 360 <-10030°,解得 k= 28,故所求的 最大負(fù)角為片一50°.(2)由 0 <

4、k 360°+10030 <360°,得10030 <k 360 <-96700,解得 k= 27, 故所求的最小正角為0= 310°.(3)由 360 <k 360°+ 10030 <720°,得一9670 <k 360°< 9310°,解得 k= 26, 故所求的角為 片670°.知識(shí)點(diǎn)三區(qū)域角的表示6.已知，如圖所示.(1)分別寫出終邊落在OA, OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.解(1)終邊落在 OA位置上的角的集合為”a= 9

5、0 +45 +k 360°, kCZ = o|a= 135°+k 360°, kCZ,終邊落在 OB位置上的角的集合為3上30° 十 k 360°, k Z.(2)由圖可知，陰影部分角的集合是由所有介于 30°, 135°之間的所有與之 終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為 aj-30° + k 360 < a< 135 +k 360°,對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P2一、選擇題1 .下列敘述正確的是()A.第一或第二象限的角都可作為三角形的內(nèi)角B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等C.若a是第一象限角，則

6、2a是第二象限角D.鈍角比第三象限角小答案 B解析 一330°角是第一象限角，但不能作為三角形的內(nèi)角，故A錯(cuò)誤；若a 是第一象限角,M k 360°<Kk 360° + 90°(kez),所以 2k 360°<2 o<2k 360 +180°(k C Z),所以2 a是第一象限角或第二象限角或終邊在 y軸非負(fù)半軸上的角，故C錯(cuò) 誤；一100°角是第三象限角,它比鈍角小，故D錯(cuò)誤.2 .若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(0, 3),則角 人 )A.是第三象限角8 .是第四象限角C.既是第三象限角，又是第四象限角D.不是任

7、何象限的角答案 D解析 因?yàn)辄c(diǎn)M（0, 3）在y軸負(fù)半軸上，所以角a的終邊不在任何象限.3 .角 a= 45°+k180°, kC Z 的終邊落在（）A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限答案 A解析 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，a的終邊在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a的終邊在第三 象限，故選A .4 .終邊在直線y= x上的所有角的集合是（）A. o|a= k 360 +135°, k ZB. o|a= k 360 -45°, kCZC. o|a= k 180 +225°, k ZD. o|a= k 180 -45°

8、, kCZ答案 D解析 因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩部分，一部分在第二象限，一部分在第四象 限，所以排除A, B,又C項(xiàng)部分角出現(xiàn)在第三象限,也排除，故選D.5 .已知角2 a的終邊在x軸的上方，那么口是（）A.第一象限角B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角答案 C解析 因?yàn)榻? a的終邊在x軸的上方，所以k360° <2芯k 360°+180°, kC Z,則有 k 180°<0<k 180 +90°, kCZ.故當(dāng) k=2n, nCZ 時(shí)，n 360°<a<n 360 +90

9、6;, a 為第一象限角；當(dāng) k= 2n+1, nCZ 時(shí)，n 360 + 180 < o<n 360 + 270°, a 為第 三象限角.故選C.二、填空題6 .在一180°360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為 .答案160°, 200°解析 . 2000 =200°+5X360°, 2000° = 160° +6X 360°, 在一180°360° 范圍內(nèi)與2000°角終邊相同的角有一160°, 200°兩個(gè).7

10、 .已知8為小于360°的正角，這個(gè)角的4倍角與這個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱， 那么卜.答案 72°, 144°, 216°, 288°解析 依題意，可知角4 8與角8終邊相同，故4 8=一時(shí)k360°(kCZ),故 4 k 72(kZ).又 0°<長(zhǎng)360°,故令 k= 1, 2, 3, 4 得 4 72°, 144°, 216°, 288°.8 .已知角 a的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么 必答案 a|n 180 +30 <a<n 180

11、+ 150°, nCZ解析 在0°360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角 a的取值范圍為30° <a<150° 與210°<長(zhǎng)330° ,所以所有滿足題意的角 a的集合為 dk 360 +30°<依k 360 + 150° , k Z U o|k 3600 + 210 < o<k 360° + 330° , k Z = o|2k 180° 十 30°<a<2k 180 +150°, k Z U a|(2k+1)1

12、80 °+ 30 < K(2k+ 1) 180 +150°, k Z = o|n 180 +30 <a<n 180 +150°, nCZ.三、解答題9 .記終邊在直線y= x上的角的集合為S.(1)寫出集合S;(2)寫出S中既是正角又小于等于10800的角的集合M.解 (1)終邊在直線y= x上的角的集合S= o|a= 45° + k 360°, ke Z U W a= 225 +k 360°, kCZ=dk45°+k 180°, k Z.(2)由(1)可知,M = 45 °, 225 , 405°, 585°, 765°, 945 .10. (1)若a為第三象限角，試判斷90 - a的終邊所在的象限； ”(2)若a為第四象限角，試判斷2的終邊所在的象限.解(1)因?yàn)閍為第三象限角，所以 180° + k360° <a<270° + k 360°, kZ,貝U180°k 360°<90° 長(zhǎng)一90° k 360°, k Z,所以90 - a的終邊在第三象限.(2)由于a為第四象限角,即 延(k 360 -90°, k 360&