中考總復(fù)習(xí)第八講一元一次不等式(組)

1、中考總復(fù)習(xí)第八講一元一次不等式（組）第八講一元一次不等式（組）1(2013浙江麗水)若關(guān)于 x 的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖 81 所示，則這個(gè)不等式組的解是()圖 81Ax2Bx1C1x2D1x2【解析】大于向右，小于向左，空心表示不含等號(hào)，實(shí)心表示含等號(hào)，這個(gè)不等式組的解是 1x2.【答案】D2(2012浙江金華)在 x4，1，0，3 中，滿足不等式組x2的 x 值是()A4 和 0B4 和1C0 和 3D1 和 0【解析】x2，解，得 x2，此不等式組的解為2x2，滿足原不等式的 x 值有1 和 0，故選 D.【答案】D3 (2012山東臨沂)不等式組2x15，3x121x的解在數(shù)軸上

2、表示正確的是()【解析】2x15，3x121x，解，得，x3；解，得 x1，此不等式組的解為1xx的解是【解析】x20，3x1x，解，得 x2；解，得 x12，此不等式組的解為 x2.【答案】x2考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)1 用 不 等 號(hào) 連 接 起 來(lái) 的 式 子 叫 做 不 等 式 常 見(jiàn) 的 不 等 號(hào) 有“”“b，bc，則 ac.不等式的性質(zhì) 2：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變即：如果 ab，那么 acbc.不等式的性質(zhì) 3： 不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變即：如果 ab，c0，那么 acbc或acbc ；不等式的兩邊都乘

3、(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即：如果 ab，c0，那么 acbc或ac0 時(shí)，acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D當(dāng) ab，c0 時(shí)，ac0，0.64m0.63m0.6m，顧客在乙超市購(gòu)買(mǎi)最劃算答案：乙考點(diǎn)二解一元一次不等式考點(diǎn)二解一元一次不等式1含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式能使不等式成立的 x 的取值范圍，叫做不等式的解2解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化為 1，并將解在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)點(diǎn)撥1整個(gè)解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程極為相似，只是在去分母和最后一步把系數(shù)化為 1 時(shí)，需要看清同乘或同除的數(shù)是正

4、數(shù)還是負(fù)數(shù)如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變2在數(shù)軸上表示不等式的解時(shí)，向左表示小于，向右表示大于；空心點(diǎn)表示臨界點(diǎn)不可以取到(不含等號(hào))， 實(shí)心點(diǎn)表示臨界點(diǎn)可以取到(含等號(hào))3解不等式時(shí)，要特別注意：(1)不等號(hào)的方向；(2)含不含等號(hào)【精選考題 2】 (2013浙江紹興)解不等式：x12x131.點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一元一次不等式的解法，難度較小(2)熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵， 要特別注意：去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)不要漏乘解析：去分母，得 3(x1)2(x1)6，去括號(hào)，得 3x32x26，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 5x5，系數(shù)化為 1，得 x1.【預(yù)測(cè)演練 21

5、】不等式 43x2x6 的非負(fù)整數(shù)解有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解析：3x2x64，5x10，x2，其非負(fù)整數(shù)解為 2，1，0，故有 3 個(gè)答案：C【預(yù)測(cè)演練 22】如果關(guān)于 x 的不等式 3xm0 的正整數(shù)解是 1，2，3，那么 m 的取值范圍是()A9m12B9m12Cm12Dm9解析：易得 xm3，有正整數(shù)解 1，2，3，3m34，9m12.答案：A【預(yù)測(cè)演練 23】解不等式：2x135x121，并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái)解析：去分母，得 2(2x1)3(5x1)6，去括號(hào)，得 4x215x36，移項(xiàng)，得 4x15x623，合并同類項(xiàng)，得11x11，系數(shù)化為 1，得 x1.這個(gè)

6、不等式的解在數(shù)軸上表示如下：(解圖 1)考點(diǎn)三解一元一次不等式組考點(diǎn)三解一元一次不等式組1把含同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組2不等式組中各個(gè)不等式的解的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解不等式組的解可以在數(shù)軸上表示，用方向表示大小，用空心點(diǎn)或?qū)嵭狞c(diǎn)表示臨界點(diǎn)是否可以取到3一元一次不等式組的分類及解如下(ab)：一元一次不等式組解數(shù)軸表示口訣xa，xbxb大大取大xa，xbxa小小取小xa，xbaxb大小小大取中間xa，xb無(wú)解大大小小則無(wú)解考點(diǎn)點(diǎn)撥1解不等式組和解方程組不同，它必須先解出不等式組中的每個(gè)不等式， 再找公共部分 找公共部分可按“大大取大，小小取小，大小小

7、大取中間，大大小小則無(wú)解”的口訣來(lái)找2解不等式組的關(guān)鍵是正確解出每個(gè)不等式，并能正確找出它們的公共解【 精 選 考 題 3 】(2013浙 江 湖 州 ) 解 不 等 式 組 ：2（x1）3，x3，x2，x3B.x2，x2，x2，x3解析：由數(shù)軸上不等式組解的表示方法可知，此不等式組的解為2x3，故選 B.答案：B【預(yù)測(cè)演練 32】求不等式組x3（x2）4，14x3x1的整數(shù)解解析：x3（x2）4，14x3x1，解，得 x1；解，得 x4.不等式組的解為4x1.整數(shù)解為 x3，2，1，0，1.【預(yù)測(cè)演練 33】若不等式組xm1，x2m1無(wú)解，求 m的取值范圍解析：不等式組無(wú)解說(shuō)明這兩個(gè)解沒(méi)有公

8、共部分，m12m1，解得 m2.考點(diǎn)四一元一次不等式（組）的應(yīng)用考點(diǎn)四一元一次不等式（組）的應(yīng)用列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)； (3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)； (5)求出不等式(組)的解集；(6)在不等式(組)的解集中找出符合題意的值；(7)寫(xiě)出答案考點(diǎn)點(diǎn)撥1列不等式(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題中的不等量關(guān)系2常見(jiàn)的不等關(guān)系關(guān)鍵詞有“多于”“少于”“至多”“至少”“不低于”“不高于”等【精選考題 4】(2012福建福州)某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，每一題答對(duì)得 5 分，答錯(cuò)或不答都扣 3 分(1)小明考了 68 分，那

9、么小明答對(duì)了多少道題？(2)小亮獲得二等獎(jiǎng)(7090 分)，請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了多少道題？點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一元一次不等式(組)的應(yīng)用，難度中等(2)本題涉及方程、不等式及函數(shù)等知識(shí)，最值問(wèn)題是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題解析：(1)設(shè)小明答對(duì)了 x 道題，依題意，得 5x3(20 x)68，解得 x16，小明答對(duì)了 16 道題(2)設(shè)小亮答對(duì)了 y 道題，依題意，得5y3（20y）70，5y3（20y）90，解得 1614y1834.y 是正整數(shù)，y17 或 18.小亮答對(duì)了 17 道題或 18 道題【預(yù)測(cè)演練 4】某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅?huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃

10、用不超過(guò) 1900 本科技類書(shū)籍和 1620 本人文類書(shū)籍，組建中、小型兩類圖書(shū)角共 30 個(gè)已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍 80 本， 人文類書(shū)籍 50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類書(shū)籍 30 本，人文類書(shū)籍 60 本(1)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是 860 元， 組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是 570 元，試說(shuō)明(1)中哪種方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？解析：(1)設(shè)組建中型圖書(shū)角 x 個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為(30 x)個(gè)由題意，得80 x30（30 x）1900，50 x60（30 x）1620，解這個(gè)不等式組，得 18x20.由

11、于 x 只能取整數(shù)，x 的取值是 18，19，20.當(dāng) x18 時(shí)，30 x12；當(dāng) x19 時(shí)，30 x11；當(dāng) x20 時(shí)，30 x10.故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角 18 個(gè)，小型圖書(shū)角 12 個(gè)；方案二， 中型圖書(shū)角 19 個(gè)，小型圖書(shū)角 11 個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角 20 個(gè)，小型圖書(shū)角 10個(gè)(2)方案一的費(fèi)用是：860185701222320(元)；方案二的費(fèi)用是：860195701122610(元)；方案三的費(fèi)用是：860205701022900(元)故(1)中方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是 22320 元“”“” 分別表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，二者只要其中一

12、項(xiàng)成立，則由“”“”連接的不等式即成立，它們都包括后面連接的數(shù)“非負(fù)整數(shù)”即“不是負(fù)整數(shù)”，包含了 0 和正整數(shù)，此時(shí) 0 易被忽略，從而造成漏解.1(2012山東日照)若不等式 2x4 的解都能使關(guān)于 x 的一次不等式(a1)xa5 成立，則 a 的取值范圍是()A1a7Ba7Ca1 或 a7Da7點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一元一次不等式的解的概念及解不等式，難度較大(2)本題題型較開(kāi)放，對(duì)字母系數(shù)的符號(hào)討論需分類，比較新穎(3)根據(jù)已知條件得出關(guān)于 a 的不等式是求解本題的關(guān)鍵解析：解 2x4，得 x0 時(shí)，解(a1)xa5，得 xa5a1，a5a12，1a7.當(dāng) a10 時(shí)，解(a1)xa5a

13、1，顯然不符合題意10，12xx2無(wú)解，則 a 的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1Daa.解第二個(gè)不等式，得 x1.要使關(guān)于 x 的一元一次不等式組無(wú)解，則 a1.答案：A3(2012四川綿陽(yáng))如果關(guān)于 x 的不等式組3xa0，2xb0的整數(shù)解僅有 1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù) a，b 組成的有序數(shù)對(duì)(a，b)共有個(gè)點(diǎn)評(píng)：(1)本題主要考查不等式組的解法，難度中等(2)求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無(wú)解(3)求解本題的關(guān)鍵是正確找出 a，b 的范圍，從而求得整數(shù) a，b.解析：解原不等式組，得a3xb2，故 0a31，2b23，0a3，4

14、b6，a1，2，3，b4，5.有序數(shù)對(duì)(a，b)共有 326(個(gè))答案：64(2013湖北十堰)定義：對(duì)于實(shí)數(shù) a，符號(hào)a表示不大于 a 的最大整數(shù)例如：5.75，55，4.(1)如果a2，那么 a 的取值范圍是；(2)如果x123，求滿足條件的所有正整數(shù) x.點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，難度中等(2)解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解解析：(1)a2，a 的取值范圍是2a1.(2)根據(jù)題意，得 3x124，解得 5x7，則滿足條件的所有正整數(shù) x為 5，6.5(2012湖南常德)某工廠生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品共 50 件，其生產(chǎn)成本與利潤(rùn)如下表：A 種產(chǎn)品B 種產(chǎn)品成本(萬(wàn)元件)0.60.9利潤(rùn)(萬(wàn)元件)0.20.4若該工廠計(jì)劃投入資金不超過(guò) 40 萬(wàn)元，且希望獲利超過(guò) 16 萬(wàn)元，問(wèn)：工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？點(diǎn)評(píng)：(1)本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，難度中等(2)本題運(yùn)用表格的形式設(shè)題，要求從表格中獲取信息，注重獲取信息和解讀信息的能力(3)求解本題的關(guān)鍵是從表中獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，3 個(gè)問(wèn)題注意環(huán)環(huán)相扣解析：設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則 B 種產(chǎn)品為(50 x)件，根據(jù)題意，得0.