直線的傾斜角與斜率

1、.課題直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)掌握傾斜角和斜率的概念，掌握傾斜角和斜率的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容一、 目標(biāo)認(rèn)知1.了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍；2理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是時(shí)的直線沒有斜率；3已知直線的傾斜角(或斜率)，會(huì)求直線的斜率(或傾斜角)；4掌握經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率公式：()；5熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件.二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，則叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線傾斜角為，所以，傾斜角的范圍是要點(diǎn)詮釋：1.要清楚定義中含

2、有的三個(gè)條件直線向上方向；軸正向；小于的角.2.從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來(lái)看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角.3.傾斜角的范圍是.當(dāng)時(shí)，直線與軸平行或與軸重合.4.直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有惟一的傾斜角和它對(duì)應(yīng).5.已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.知識(shí)點(diǎn)二：直線的斜率傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示，即要點(diǎn)詮釋：1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，=0，k=tan0=0；2.直線與x軸垂直時(shí)，=90，k不存在.由此可知，一條直線的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.知

3、識(shí)點(diǎn)三：斜率公式已知點(diǎn)、，且與軸不垂直，過(guò)兩點(diǎn)、的直線的斜率公式.要點(diǎn)詮釋：1.對(duì)于上面的斜率公式要注意下面五點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90，直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)y1=y2時(shí)，斜率k=0，直線的傾斜角=0，直線與x軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到2.斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問(wèn)題：(1)由、點(diǎn)的坐標(biāo)求的值；(2)已知及中的三個(gè)量可求

4、第四個(gè)量；(3)已知及、的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求；(4)證明三點(diǎn)共線.知識(shí)點(diǎn)四：兩直線平行設(shè)兩條不重合的直線的斜率分別為.若，則與的傾斜角與相等.由，可得，即.因此，若，則.反之，若，則.要點(diǎn)詮釋：1.公式成立的前提條件是兩條直線的斜率存在分別為；不重合；2.當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時(shí)，的傾斜角都是，則.知識(shí)點(diǎn)五：兩直線垂直設(shè)兩條直線的斜率分別為.若，則.例1如圖，直線的傾斜角，直線，求、的斜率。解：的斜率，的傾斜角，的斜率例2（1）已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；（2）已知直線的斜率，求該直線的傾斜角的范圍.解：（1），（2），例3已知和分別是的傾斜角和斜率，當(dāng)

5、（1）；（2）；（3）時(shí)，分別求直線的斜率解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要點(diǎn)詮釋：1.公式成立的 前提條件是兩條直線的斜率都存在；2.當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩條直線也垂直.三、規(guī)律方法指導(dǎo)1由斜率的定義可知，當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率大于零；當(dāng)在范圍內(nèi)時(shí)，直線的斜率小于零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率為零；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在直線的斜率與直線的傾斜角(除外)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，且在和范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然因此若需在或范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然2直線的斜率可用于直線的平行(重合)、垂直等位置關(guān)系的判斷，直線傾斜角的范圍

6、、大小的判斷、求解及直線方程的求解等3我們?cè)谂袛鄡芍本€的平行與垂直時(shí)，往往先判斷直線的斜率是否存在，然后再根據(jù)具體情況進(jìn)行判斷；4判斷兩直線平行時(shí)，易忽略兩直線重合的情況，需特別注意；5平行、垂直的判斷中，斜率不存在的情況易忽略致錯(cuò)，需特別注意.三：經(jīng)典例題透析類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系已知直線的傾斜角的變化范圍為，求該直線斜率的變化范圍；類型二：斜率定義已知ABC為正三角形，頂點(diǎn)A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率類型三：斜率公式的應(yīng)用求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角直線與方程：一、知識(shí)要點(diǎn):1. 傾斜角與斜率2. 直線方程式的5種

7、形式:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式（注意用前四種方程的條件及一般式與其它形式轉(zhuǎn)化的條件）3兩條直線平行、垂直的條件(與斜率及系數(shù)的關(guān)系)4距離公式：兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式練習(xí)1. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）ABCD3. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ） A B C D4若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a=（ ）A B C D5.過(guò)(x1，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的方程是( )L36、若圖中

8、的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K27、直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線方程為（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=08、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=09、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.

9、a=,b=.10、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)11、過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0二填空題（共20分，每題5分）12. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程_；13兩直線2x+3yk=0和xky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值是14、兩平行直線的距離是。課后作業(yè)一、選擇題1.設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）A.B.C.D.2.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線

10、方程為（ ）A. B.C. D.3.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A.B. C.D.4.已知，則直線通過(guò)（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限5. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A. B.C.，不存在 D.，不存在6. 若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A. B.C. D.，課后檢測(cè)：一、選擇題1.若直線過(guò)點(diǎn)，,則此直線的傾斜角是（）2. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a=A、 -3 B、-6 C、D、3.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A 2 B C 1 D 4. 點(diǎn)（，m）關(guān)于

11、點(diǎn)（n, 3）的對(duì)稱點(diǎn)為（，），則（）m，nm，nm，nm，n5.以（，），（，）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.過(guò)點(diǎn)（,）的直線與x軸，y軸分別交于,兩點(diǎn)，且,則l的方程是（）x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直線的位置關(guān)系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能確定9. 如圖1，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有 A. k1k3k2 B. k3k1k2C. k1k2k3 D. k3k2k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ABC的邊AB上的中線所在的直線方程為（ ）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011下列說(shuō)法的正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示12若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A BC D二、填空題13過(guò)點(diǎn)（，）且在x軸，y軸上截距相等的直線方