脈沖與數字電路 緒 論ppt課件

1、緒緒 論論一、數字電路與數字信號數字信號：在時間和幅度上都是離散的信號數字電路：傳輸、處理數字信號的電路二、數字電路的特點信號：只有高電平和低電平兩種取值只有1和0）研究對象：輸入信號與輸出信號的邏輯關系，而不是數值關系研究工具：邏輯代數主要優(yōu)點：抗干擾能力強，工作可靠性高，便于高度集成化二、數制在數字電路里，常用到二進制，十進制和十六進制。1.十進制 數碼：數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510-1 110-2權權 權權 權權 權權 數碼所處位置不同時，所代表的數值不同數碼所處位置不同時，所代表的數值不同 (11.51)10 (11.51)10 進位規(guī)律：逢十

2、進一，借一當十進位規(guī)律：逢十進一，借一當十10i 稱十進制的權稱十進制的權 10 稱為基數稱為基數 0 9 十個數碼稱系數十個數碼稱系數數碼與權的乘積，稱為加權系數數碼與權的乘積，稱為加權系數十進制數可表示為各位加權系數之和，稱為按權展開式十進制數可表示為各位加權系數之和，稱為按權展開式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510-1 + 410-22.二進制表示為： (xxx)2 或 (xxx)B，如 (1011.11)2 或 (1011.11)B 數碼：數碼：0 0、1 1 進位規(guī)律：逢二進一，借一當二進位規(guī)律：逢二進一，借一當二 基數：基數

3、：2權：權：2i 系數：系數：0、1 將按權展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數。將按權展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-23.十六進制 表示為：表示為： (xxx)16 (xxx)16 或或(xxx)H (xxx)H 進位規(guī)律：逢十六進一，借一當十六進位規(guī)律：逢十六進一，借一當十六 數碼：數碼：0 9、A、B、C、D、E、F 基數：基數：16權：權：16i 系數：系

4、數：09，AF 將按權展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數。將按權展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應十進制數。= 768 + 176 + 10 + 1 + 0.0625(3BA.1)H= (957.0625 )10 = 957.0625 (3BA.1)H = 3162 +11161 + 10160 + 116-1三、各進制間的相互轉換1.各進制轉換成十進制按權展開求和2.十進制轉換成二進制整數和小數分別轉換整數和小數分別轉換 整數部分：除整數部分：除 2 取余法取余法 小數部分：乘小數部分：乘 2 取整法取整法1.500 1 整數整數0.750 0例例 將十進制數將十進制數 (26.37

5、5)10 (26.375)10 轉換成二進制數轉換成二進制數 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商為一直除到商為 0 0 為止為止 余數余數 13 0讀讀數數順順序序讀讀數數順順序序 .011 一位十六進制數對應一位十六進制數對應四位二進制數，因此二進四位二進制數，因此二進制數四位為一組。制數四位為一組。3. 二進制和十六進制間的相互轉換二進制和十六進制間的相互轉換 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.

6、100101111101)2 補補 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六進制十六進制二進制二進制 :每位十六進制數用四位二進每位十六進制數用四位二進制數代替，再按原順序排列。制數代替，再按原順序排列。二進制二進制十六進制十六進制 : 從小數點開始，整數部分向從小數點開始，整數部分向左左(小數部分向右小數部分向右) 四位一組，最四位一組，最后不足四位的加后不足四位的加 0 補足四位，再補足四位，再按順序寫出各組對應的十六進制按順序寫出各組對應的十六進制數數 。補補 010011111011 1110111-

7、2 邏輯代數基礎普通代數與邏輯代數的區(qū)別：常量：090 1變量：A、B、C A、B、 、 （原變量） （反變量）運算：加、減、乘與、或、非AB本節(jié)主要內容n邏輯代數中與、或、非三種基本運算及由此組成的其它復合運算n邏輯代數的運算公式及運算規(guī)則一、邏輯代數的基本運算1、與邏輯乘）當決定某一事件的所有條件都滿足時，這事件才會發(fā)生。表示為： Y=AB用“1表示條件或結果成立，用“0表示不成立時，有如真值表所示邏輯關系。ABY000010100111一、邏輯代數的基本運算2、或邏輯加）在決定事件發(fā)生的諸多條件中，只要有一個或一個以上的條件成立，這事件就會發(fā)生。表示為： Y=A+B用“1表示條件或結果成

8、立，用“0表示不成立時，有如真值表所示邏輯關系。ABY000011101111一、邏輯代數的基本運算3、非邏輯反）在決定事件發(fā)生的條件成立時，事件不會發(fā)生，而當條件不成立時，事件反而發(fā)生。表示為： Y=用“1表示條件或結果成立，用“0表示不成立時，有如真值表所示邏輯關系。AY0110A一、邏輯代數的基本運算4、復合運算（1與非運算（2或非運算 Y=Y=真值表：真值表：ABBA ABY001011101110ABY001010100110一、邏輯代數的基本運算4、復合運算（3與或非運算Y=（4異或（5同或Y=A BY=A BCDABABY000011101110ABY001010100111二、

9、邏輯代數的公式和運算規(guī)則1、基本公式A1=AA+0=A A0=0A+1=1AB=BAA+B=B+A A（BC）=（AB）C A+（B+C）=（A+B）+CA（B+C）=AB+A CA+（BC）=（A+B）（A+C）AAA =0A+ =1 AA=AA+A=A2、常用公式AB+A =AA+AB=AA+ B=A+B AB+ C+BC= AB+ CBABABABAAA AAABABABABAB3、關于邏輯代數的三個規(guī)則（1代入規(guī)則在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現某一變量的地方，都用另一變量或函數代替，則等式仍然成立。例：在等式 中，令A=（A+ C），B=A ，則等式變?yōu)?。BABADACADA

10、CA )(D（2反演規(guī)則對于任意一個函數表達式，若將其中的所有的“”換成“+”，“+”換成“”，“1換“0”，“0換“1”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，所得表達式就是原函數的反函數。例：求函數Y= +0的反函數。 解： =A+ 1。ACDABY)()(DCBA（3對偶規(guī)則將任一函數表達式F中所有的“”換成“+”，“+”換成“”，“1換“0”，“0換“1”，得到的表達式就是原函數的對偶式F。*若兩個邏輯表達式相等，則它們的對偶式也必然相等。例：AB+AC=AB+C），那么（A+B）（A+C）=A+BC1-4邏輯函數的表示方法一、邏輯函數二、邏輯函數的表示方法 1邏輯函數式 2真值表 將邏

11、輯函數所有輸入變量的取值組合和對應函數值的關系表示為表格的形式。（n個輸入變量的取值組合就有2n種）例：某邏輯函數的表達式Y=ABC+ABC+ABC +ABC，其真值表應為：練習：寫出邏輯函數Y=ABC+ABC+ABC+ABC的真值表。ABCY00000011010101101001101011001111 3邏輯電路圖 用相應的邏輯電路符號將邏輯表達式的運算關系表示出來，就形成邏輯電路圖。&1CABY例：Y=AB+BC的邏輯電路圖如右圖所示。練習：畫出函數Y=AB+AB的邏輯圖。 4卡諾圖 5波形圖 三、表示方法間的轉換 各種表示方法都能用來表示某一邏輯問題，它們之間是可相互轉換的。

12、 1已知表達式寫真值表、畫邏輯電路圖 將表達式中所有輸入變量的取值組合列入表的左列，然后根據表達式計算各種組合所對應的函數值，并列入右列。將表達式中的各種邏輯運算用相應的符號表示即可畫出邏輯電路圖。 2由真值表寫表達式 例：有紅、黃、綠三只指示燈，用來指示三臺設備的工作情況，當三臺設備都正常工作時，綠燈亮，當有一臺設備有故障時，黃燈亮；當有兩臺設備同時發(fā)生故障時，紅燈亮；當三臺設備同時故障時，紅燈和黃燈都亮。寫出該邏輯問題的函數表達式。 解：三臺設備A、B、C的工作正常與否是電路的輸入變量，正常為0，故障為1，紅Y1）、黃Y2）、綠Y3燈是否點亮是電路的輸出，點亮為1?？闪谐鲭娐返恼嬷当?。AB

13、CY1Y2Y3000001001010010010011100100010101100110100111110 將使函數值為1的每個變量取值組合寫成乘積項的形式，然后將所有這些乘積項相加，即可得函數的表達式。 如Y3=ABC， Y2= ABC+ABC+ABC+ABC， Y1=？ 1-5 邏輯函數的化簡方法邏輯函數的化簡方法有：1、公式法化簡2、卡諾圖法化簡*化簡的目的比較函數BAYBABBAY21實現兩個函數的邏輯電路圖顯然繁簡不一，但所實現的邏輯關系是相同的。*函數表達式的形式與或表達式或與表達式與非-與非式或非-或非式與或非表達式CABAYBACAYCAABYBACAYCAABY)(*最簡

14、與或表達式邏輯表達式中包含的乘積項最少，且每個乘積項的因子也最少的與或表達式稱為最簡與或表達式。一、公式法化簡（1在與或表達式中，若干乘積項有公因子的，先提取公因子，觀察函數式能否化簡。（2能否利用公式進行化簡。（3可利用公式 進行化簡。（4利用公式進行配項，以達到提取公因子的目的。BABAACAABBCCAAB1AAAAA例1：練習：CDBACDBAY1)(CDBCDBACDABAACDBAY2A)()(AACDAABCDBCBCACBAZ1C例2：練習：ADABDCBAY)(3)(1 CBABADADBCDCBABCAAY)(4BCDCBABCAA)()()(DCBABCABCABCA )

15、(2GFADEACABZ見教材P21 例1-15例3：練習：ABCBY5ACBCBCAABY6)(BACABABCAB CABCBADCBAZ3DCBA例4：練習：DCADEACBAY7DCACBAEDCBEEADCBAY8EDCBAEDCBA)(EDCEBADCBA)(EBADCBADEFHEFAADBCZ4見教材P21 例1-16例5：練習：ABCBCACBAY9ABCBCABCACBABCBACBCBBABAY10CBAACBCCBABA)()(CBACBACBCBABCABACACBBADEFGEFBACEFBDCAABDAADZ5EFBBDCA作業(yè)：P27 1-9單號二、卡諾圖化簡1

16、、卡諾圖卡諾圖是將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并有規(guī)律的排列成矩形的一種邏輯函數的表示方法。（1最小項及標準與或式在n變量的邏輯函數中，p為包含n個因子的乘積項，若n個變量在p中均以原變量或反變量的形式出現一次且僅出現一次，則p為n變量的一個乘積項。*n個變量共有2n個最小項。如：三變量A、B、C共有8個最小項。ABCCABCBACBABCACBACBACBA最小項ABC序號最小項編號CBA0000m0CBA0011m1CBA0102m2BCA0113m3CBA1004m4CBA1015m5CAB1106m6ABC1117m712最小項性質（1輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最

17、小項的值為1。（2任意兩個最小項的乘積為0。（3全體最小項的和為1。（4具有邏輯相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子。邏輯相鄰性：兩個最小項僅有一個因子出現的形式以原變量或反變量不同，則它們具有邏輯相鄰性。如：是否具有邏輯相鄰性？BCABCBCACBACAB任何邏輯函數表達式都可以表示為最小項之和的形式-標準與或式例：寫出的標準與或式。解：ACBCABYCBBABCAACCABY)()()(CBAABCBCAABCCABABCCABCBABCAABC6537mmmm)7 , 6 , 5 , 3(m練習：寫出的標準與或式。ACCDADCBAZ)15,14,11,10, 9 , 7

18、, 3(Z（2用卡諾圖表示邏輯函數a 對一個n變量邏輯函數的卡諾圖，首先畫一個正方形或矩形，將其內部分為2n個小方塊。b 將n個變量劃分為兩組，分別寫在矩形的左上角，每組變量的取值組合按循環(huán)碼的順序排列在矩形的上方和左方。這樣，每個小方塊就表示n變量的一個最小項。c 在使邏輯函數的值為1的最小項方塊內填1，其余各方塊內填0。例1：畫出函數Y的卡諾圖。其真值表如表1所示。ABCY00010011010001101001101011001111表1 BCA00 01 11 100110011010 BCA00 01 11 100m0m1m3m21m4m5m7m6例2：畫出函數 的卡諾圖。解：BAA

19、CDDBADCBAYCDBBADCCBADCBAY)()()(DDCCBA)15,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 (m CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10 CD AB00 01 11 100010111111101111練習：畫出函數的卡諾圖。)(DCBAZDCCDBAABZ CD AB00 01 11 10001111011111111110112、卡諾圖化簡邏輯函數（1最小項合并原則1若兩個最小項幾何相鄰，可以合并成一項，并消去一個因子，剩公因子。2若四個最小項幾何相鄰，并排列成一個矩形組，可以合并成一項

20、，并消去兩個因子，剩公因子。3若八個最小項幾何相鄰，并排列成一個矩形組，可以合并成一項，并消去兩個因子，剩公因子。結論：若2n個最小項相鄰并排列成一個矩形組，它們可以合并成一項，并消去n個因子，剩公因子。例3：在右邊卡諾圖中， CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10CBADCBADCBAmm10DCBADCBAmm108DBACDBADCBADCBADCBADCBAmmmm3210BADBmmmm141264BDmmmm15975DBmmmm10820Cmmmmmmmm9813125410Dmmmmmmm

21、CD AB00 01 11 1000m01320145761112 13 15 14108911 10（2卡諾圖化簡1將邏輯函數用卡諾圖表示出來；2針對填1的最小項，找出可以合并的最小項矩形組，用圈圈起來；沒有相鄰乘積項的最小項單獨畫圈；3將各個圈合并的結果相加，寫出函數的最簡與或式。本卷須知：1所有填1的最小項都必須入圈；2圈子越大越好；3圈子的個數越少越好；4任何填1的最小項都可重復入圈，但若圈中所有最小項都被重復入圈，則該圈為多余圈，寫結果時不對其合并結果相加。例4：化簡函數解：畫出函數的卡諾圖為：)15,13,12, 8 , 6 , 5 , 4 , 1 (Y CD AB00 01 11

22、 100010111111111101 CD AB00 01 11 100010111111111101ABDDCADCADBAY例5：化簡函數解：)()(DCADCABCAY)(DCADCABCAYDCBADCBACAAC CD AB00 01 11 10001110111111110111DBCAACY練習：化簡函數化簡：化簡：)15,13,12, 8 , 6 , 5 , 1 (ZABDDCADCADBCAZ)(BABALBL )10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(FDCABDADBF三、具有無關項的邏輯函數的化簡1、無關項無關項：函數只和一部分最小項有對應關系，和余下的最小項無關，余下的最小項無論是寫入函數式還是不寫入函數式，都無關緊要，不會影響電路的邏輯功能，這些最小項就是無關項。無關項有約束項和任意項。約束項：由于邏輯變量之間與有一定的約束關系，使某些變量取值不會出現，這些不會出現的變量取值對應的最小項就是約束項。例：A、B、C分別表示一臺電機的正、反轉和停止命令，A=1表示正轉，B=1表示反轉，C=1表示停止。A、B、C的變量取值就只有001、010、100。對該邏輯問題出現的約束項有？ABCCBACABBCACBA任意項：某些變量的取值無論是1還是0，都不影響電路的邏輯功能，所對應的乘