湖北省武漢市-八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1. 二次根式a+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. a2B. a2C. a<2D. a>22. 已知整數(shù)x滿足-5x5，y1=x+1，y2=2x+4，對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A. 4B. 6C. 14D. 63. 下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=3x-2的性質(zhì)的選項(xiàng)是（）A. 經(jīng)過第一、三、四象限B. y隨x的增大而增大C. 與x軸交于(2,0)D. 與y軸交于(0,2)4. 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)

2、上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)/米1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這15運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655. 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A. 兩組對(duì)邊分別相等B. 兩條對(duì)角線相等C. 四個(gè)內(nèi)角都是直角D. 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角6. 要得到函數(shù)y=-6x+5的圖象，只需將函數(shù)y=-6x的圖象（）A. 向左平移5個(gè)單位B. 向右平移5個(gè)單位C. 向上平移5個(gè)單位D. 向下平移5個(gè)單位二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7

3、. 如圖，ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE若AE平分DAB，EAC=27°，則AED的度數(shù)為_8. 設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a=6，c=10，則b=_9. 如圖，OABC的頂點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為_10. 計(jì)算：25的結(jié)果是_11. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AB=BC=2，BCD=30°，E=45°，點(diǎn)D在CE上，且CD=BC，點(diǎn)H是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HD+HE最小值為_12.

4、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_三、計(jì)算題（本大題共2小題，共18.0分）13. 計(jì)算：（4+7）（4-7）14. “端午節(jié)”某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買商品，發(fā)現(xiàn)如果購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購(gòu)買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)在“端午節(jié)”開展促銷活動(dòng)，促銷方法是：購(gòu)買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購(gòu)買x（x0）件A商品需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助

5、顧客判斷買哪種商品省錢四、解答題（本大題共6小題，共54.0分）15. 如圖1，ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t0，作ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的A'B'CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'（1）請(qǐng)你在圖1中畫出ABCD，并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）（2）若OAC的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求m的值16. 在正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面積和對(duì)角線長(zhǎng)17. 菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O

6、，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OMON（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM=ON（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論（3）當(dāng)BAD=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系是_18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y=-2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（3）若直線y=-2x+m與AOB三條邊只有兩

7、個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍19. A、B、C三名同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試和面試成績(jī)（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表格和圖1ABC筆試859590面試_ 8085（1）請(qǐng)將表格和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由300名學(xué)生評(píng)委進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能投一票），請(qǐng)計(jì)算每人的得票數(shù)（3）若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、面試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按3：4：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰能當(dāng)選20. 已知：一次函數(shù)y=（1-m）x+m-3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二

8、、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：由題意得：a+20， 解得：a-2， 故選：B根據(jù)二次根式有意義的條件可得a+20，再解即可此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.【答案】B【解析】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：，解得；即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為（-3，-2），在-5x5的范圍內(nèi)；由于y1的函數(shù)值隨x的增大而增大，y2的函數(shù)值隨x的增大而增大；因此當(dāng)x=-5時(shí)，m值最小，即m=-6故選：B聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，可求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-2），在-5x5的范圍內(nèi)；由于m總?cè)1，y2中的較小值，且兩個(gè)函數(shù)的圖象一個(gè)y隨x的

9、增大而增大，另一個(gè)y隨x的增大而增大；因此當(dāng)m最小時(shí)，y1、y2的值最接近，即當(dāng)x=-5時(shí)，m的值最小，因此m的最大值為m=-6本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中， k=30， y隨x的增大而增大； b=-20， 函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸， 可知函數(shù)過第一、三、四象限； 當(dāng)x=-2時(shí)，y=-8，所以與x軸交于（-2，0）錯(cuò)誤， 當(dāng)y=-2時(shí)，x=0，所以與y軸交于（0，-2）正確， 故選：C根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷k和b的符號(hào)來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的

10、性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為1.75m， 這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.70m，所以中位數(shù)為1.70m， 故選：A根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)5.【答案】D【解析】解：菱形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，；平行四

11、邊形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分； 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 故選：D由菱形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直且平分；平行四邊形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；即可求得答案此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵6.【答案】C【解析】解：要得到函數(shù)y=-6x+5的圖象，只需將函數(shù)y=-6x的圖象向上平移5個(gè)單位，故選：C根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右

12、移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系7.【答案】87°【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，DAE=AEB，EAB=EAD，EAB=AEB，BA=BE，AB=AE，AB=BE=AE，B=BAE=AEB=60°，EAD=CDA=60°，EA=AB，CD=AB，EA=CD，AD=DA，AEDDCA，AED=DCA，ABCD，ACD=BAC=60°+27°=87°，AED=87°首先證明ABE是等邊三角形，再證明

13、AEDDCA，可得AED=DCA，求出DCA即可；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8.【答案】8【解析】解：根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，a=6，c=10，b=8，故答案為8根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可本題考查了勾股定理，掌握勾股定理得內(nèi)容是解題的關(guān)鍵9.【答案】y=2x-7【解析】解：B（8，2），將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對(duì)稱中心，平行四邊形OABC的對(duì)稱中心D（4，1），設(shè)直線QD的解析式為y=kx+b，該直線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-7，

14、故答案為：y=2x-7將OABC的面積分成相等的兩部分，所以直線QD必過平行四邊形的中心D，由B的坐標(biāo)即可求出其中心坐標(biāo)D，設(shè)過直線Q、D的解析式為y=kx+b，把D和Q的坐標(biāo)代入即可求出直線解析式即可此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)10.【答案】5【解析】解：=5，故答案為：5利用算術(shù)平方根定義判斷即可此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵11.【答案】10【解析】解：ABCD，CD=BC=AB，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接BE交AC

15、于H，連接DH，此時(shí)DH+EH的值最小，最小值=BE，作AMEC于M，ENBA交BA的延長(zhǎng)線于N四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADM=BCD=30°，AD=2，AM=AD=1，AEC=45°，AM=EM=1，AMCE，ENBN，CENB，AME=N=MAN=90°，四邊形AMEN是矩形，AN=EM=AM=EN=1，在RtBNE中，BE=，故答案為首先證明四邊形ABCD是菱形，推出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接BE交AC于H，連接DH，此時(shí)DH+EH的值最小，最小值=BE，構(gòu)造直角三角形，求出EN，BN即可解決問題；本題考查軸對(duì)稱、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定

16、理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型12.【答案】2【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC， AEB=CBE， B的平分線BE交AD于點(diǎn)E， ABE=CBE， AEB=ABE， AE=AB， AB=3，BC=5， DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2 故答案為2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出ADBC，則AEB=CBE，再由ABE=CBE，則AEB=ABE，則AE=AB，從而求出DE本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等13.【答案】解：原式=42-（7）2=16-7=9【解析】利用平方差公

17、式計(jì)算可得本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及平方差公式14.【答案】解：（1）設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，由題意得4x+y=2403x+2y=230，解得y=40x=50答：A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；（2）當(dāng)0x10時(shí)，y=50x；當(dāng)x10時(shí)，y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品a件（a10），則B商品消費(fèi)40a元；當(dāng)40a=30a+200，則a=20所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品正好20件，選擇購(gòu)其中一種即可；當(dāng)40a30a+200，則a20所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)

18、商品超過20件，選擇購(gòu)A種商品省錢；當(dāng)40a30a+200，則a20所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品少于20件，選擇購(gòu)B種商品省錢【解析】（1）設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購(gòu)買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元”列出方程組解決問題； （2）分情況：不大于10件；大于10件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可； （3）設(shè)購(gòu)進(jìn)商品a件（a10），分別表示出A商品和B商品消費(fèi)，建立不等式解決問題此題考查二元一次方程組，一次函數(shù)，一元一次不等式的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，正確列式解決問題15.【答案】解：（1）ABCD如圖所示，A（2，2t）（2

19、）C（6，t），A（2，0），SOAC=12×2×6=6（3）D（0，t），B（6，0），直線BD的解析式為y=-t6x+t，線BD沿x軸的方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=-t6x+t6（6+m），把點(diǎn)A（2，2t）代入得到，2t=-t3+t+tm6，解得m=8【解析】（1）根據(jù)題意畫出對(duì)稱圖形即可； （2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可； （3）求出直線BD的解析式，再求出平移后的直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，一次函數(shù)的圖象與 幾何變換、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型1

20、6.【答案】解：連接BDABCD為正方形，A=C=90°在RtBCE中，BC=BE2CE2=202在RtABD中，BD=AB2+AD2=40正方形ABCD的面積=12×40×40=800【解析】先依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，然后再依據(jù)勾股定理求得對(duì)角線長(zhǎng)即可本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵17.【答案】MN=3（BM+ND）【解析】證明：（1）延長(zhǎng)NO 交BM交點(diǎn)為F，如圖四邊形ABCD是菱形ACBD，BO=DODNMN，BMMNBMDNDBM=BDN，且BO=DO，BOF=DONBOFDONNO=FO，B

21、MMN，NO=FOMO=NO=FO（2）如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于FBMPC，DNPCBMDNF=BMOBO=OD，F(xiàn)=BMO，BOM=FODBOMFODMO=FOFNMN，OF=OMNO=OM=OF（3）如圖：BAD=120°，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，ACBDOBC=30°BMPC，ACBDB，M，C，O四點(diǎn)共圓FMN=OBC=30°FNMNMN=FN=（BM+DN）答案為MN=（BM+FN）（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F，可證DNOBFO，可得OF=ON，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證結(jié)論（2）延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)題

22、意可證BMOFDO，可得MO=FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證結(jié)論（3）由BAD=120°，可求OBC=30°，BMPC，ACBD，則B，M，C，O四點(diǎn)共圓，可求FMN=30°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可求線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系本題考查了四邊形的綜合題，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵18.【答案】解：（1）A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），直線AB的解析式為y=-x+3，由y=x+3y=2x，解得y=6x=3，P（-3，6）（2）設(shè)Q（m，0），由題意：12|m-3|6=6，解得m=5或-1，Q（-1，0）或（5，0）（3）當(dāng)直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，m=0，當(dāng)直線y=