(人教版)八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.2-第3課時(shí)-用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 第第 3 課時(shí)課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(重點(diǎn)) 2從題目中獲取待定系數(shù)法所需要的兩個(gè)點(diǎn)的條件(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 已知彈簧的長度 y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x(千克)的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是 6 厘米， 掛4 千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是 7.2 厘米求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式 一次函數(shù)解析式怎樣確定？需要幾個(gè)條件？ 二、合作探究 探究點(diǎn)： 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【類型一】 已知兩點(diǎn)確定一次函數(shù)解析式 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A(3，5

2、)和點(diǎn) B(4，9) (1)求此一次函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn) C(m，2)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，求 C 點(diǎn)坐標(biāo) 解析：(1)將點(diǎn) A(3，5)和點(diǎn) B(4，9)分別代入一次函數(shù) ykxb(k0)，列出關(guān)于 k、b 的二元一次方程組，通過解方程組求得 k、b 的值；(2)將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入(1)中的一次函數(shù)解析式，即可求得 m 的值 解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 ykxb(k、 b 是常數(shù)， 且 k0)， 則53kb，94kb，k2，b1，一次函數(shù)的解析式為 y2x1； (2)點(diǎn) C(m，2)在 y2x1 上，22m1，m32，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(32，2) 方法總結(jié)：解答此題時(shí)，要注意一次函

3、數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù) k0 這一條件，所以求出結(jié)果要注意檢驗(yàn)一下 【類型二】 由函數(shù)圖象確定一次函數(shù)解析式 如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y軸分別相交于 A，B 兩點(diǎn)，如果 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，且 OAOB，試求一次函數(shù)的解析式 解析：先求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再根據(jù)待定精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式 解：OAOB，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，2)設(shè)直線 AB 的解析式為 ykxb(k0)， 則2kb0，b2，解得k1，b2，一次函數(shù)的解析式為 yx2. 方法總結(jié)： 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 解題關(guān)鍵是利用所給條件得到關(guān)鍵點(diǎn)的

4、坐標(biāo)，進(jìn)而求得函數(shù)解析式 【類型三】 由三角形的面積確定一次函數(shù)解析式 如圖，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，AB 垂直 x 軸于點(diǎn) B，交直線 l 于點(diǎn) A，如果ABO 的面積為 3，求直線 l 的解析式 解析：AOB 面積等于 OB 與 AB 乘積的一半 根據(jù) OB 與已知面積求出 AB 的長，確定出 A 點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)直線 l 解析式為 ykx，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 k 的值， 即可確定出直線 l 的解析式 解：點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，OB2.SAOB12OB AB3， 122AB3，AB3，即 A(2，3)設(shè)直線 l 的解析式為 ykx，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入得32k，即 k32，則直線 l

5、的解析式為 y32x. 方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積確定另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 【類型四】 利用圖形變換確定一次函數(shù)解析式 已知一次函數(shù) ykxb 的圖象過點(diǎn)(1，2)，且其圖象可由正比例函數(shù) ykx向下平移 4 個(gè)單位得到， 求一次函數(shù)的解析式 解析：根據(jù)題設(shè)得到關(guān)于 k，b 的方程組，然后求出 k 的值即可 解：把(1，2)代入 ykxb 得 kb2.ykx向下平移 4 個(gè)單位得到 ykxb，b4，k42，解得 k6.一次函數(shù)的解析式為 y6x4. 方法總結(jié)：一次函數(shù) ykxb(k、b 為常數(shù)，k0)的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí) k不變， 當(dāng)向上平移 m 個(gè)單位， 則

6、平移后直線的解析式為 ykxbm. 【類型五】 由實(shí)際問題確定一次函數(shù)解析式 已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù) y()與水銀柱的長度 x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì)，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度 水銀柱的長度 x(cm) 4.2 8.2 9.8 體溫計(jì)的讀數(shù) y() 35.0 40.0 42.0 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍)； (2)用該體溫計(jì)測體溫時(shí)， 水銀柱的長度為 6.2cm，求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù) 解析：(1)設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y

7、kxb，由統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)建立方程組求出k，b 即可；(2)當(dāng) x6.2 時(shí)，代入(1)的解析式就可以求出 y 的值 解：(1)設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ykxb，由題意，得35.04.2kb，40.08.2kb，解得k1.25，b29.75，y1.25x29.75.y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 y1.25x29.75； (2)當(dāng) x6.2 時(shí)，y1.256.229.7537.5. 答：此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù)為 37.5. 方法總結(jié)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用， 由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用， 解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 【類型六】 與確定函數(shù)解析式有關(guān)的綜合性問題 如

8、圖，A、B 是分別在 x 軸上位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn)， 點(diǎn) P(2， m)在第一象限內(nèi)，直線 PA 交 y 軸于點(diǎn) C(0，2)，直線 PB 交 y軸于點(diǎn) D，SAOP12. (1)求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 m 的值； (2)求直線 AP 的解析式； (3)若 SBOPSDOP，求直線 BD 的解析式 解析： (1)SPOASAOCSCOP， 根據(jù)三角形面積公式得到12OA2122212， 可計(jì)算出 OA10， 則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，然后再利用 SAOP1210m12 求出m；(2)已知 A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法確定直線 AP 的解析式；(3)利用三角形面積公式由 SBOPSDOP

9、得 PBPD，即點(diǎn)P 為 BD 的中點(diǎn)，則可確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，245)，然后利用待定系數(shù)法確定直線 BD 的解析式 解：(1)SPOASAOCSCOP，12OA2122212，OA10，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)SAOP1210m12，m125； (2)設(shè)直線 AP 的解析式為 ykxb，把A(10，0)，C(0，2)代入得10kb0，b2，解得k15，b2，直線 AP的解析式為 y15x2； (3)SBOPSDOP， PBPD， 即點(diǎn) P為 BD 的中點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D 點(diǎn)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 坐標(biāo)為0，245.設(shè)直線 BD 的解析式為 ykxb，把 B(4，0)，D0，2