2018中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練--函數(shù)綜合題(人教版精選)

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(函數(shù)綜合)xi.如圖，-次函數(shù)y kx b與反比例函數(shù)y47的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為1,又一次函數(shù)y kx b的圖像與x軸交于點(diǎn)C 3，0 .(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).2.已知一次函數(shù) y= (1-2x) m+x+3圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。(1)求m的取值范圍；(2)又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4.5 ,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為原點(diǎn)，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2, 2),點(diǎn)B、C在x軸上，BC=8, AB=AC ,直線AC與y軸相交于點(diǎn) D.(1)求點(diǎn)C、D的

2、坐標(biāo)；(2)求圖象經(jīng)過(guò) B、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo).4.如圖四，已知二次函數(shù)2y ax 2ax 3的圖像與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與V軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D ,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y kx b ,又 tan OBC 1.(1)求二次函數(shù)的解析式和直線 DC的函數(shù)關(guān)系式；(2)求 ABC的面積.八yC圖 四5 .已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3, 1),將線段OA繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OB.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A、B、。三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,求 ABC的面積。5y6 .如圖，雙曲線x在第一象限的一支上有一點(diǎn)C (1, 5)

3、,過(guò)點(diǎn)C的直線y kx b(k 0)與x軸交于點(diǎn) A (a, 0)、與y軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求 COD的面積.x圖77 .在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn) A (1, a) (a為常數(shù))向右平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) A ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、A的拋2物線y ax bx c與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2.(1)求這條拋物線的解析式;(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, m),且m 3 ,若 ABP是等腰三角形，求點(diǎn) B的坐標(biāo)。8 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，。為原點(diǎn)，二次函數(shù) y頂點(diǎn)為P。(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) P的坐標(biāo)

4、；(2) 如果點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) A、P、2x bx c的圖像經(jīng)過(guò) A (-1, 0)和點(diǎn)B (0, 3),Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)1 22x bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,3), B(0,1)C,求那BC的面積；在y軸上取一點(diǎn)P,使那BP與BC相似，求滿足條件的所有 P點(diǎn)坐標(biāo).ty654321 ,A-4-3-2-1-1-2-3-401 234567x210 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y 2x沿y軸向上平移1個(gè)單位,位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記

5、作A,直線x(1)求那BC面積；(2)點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，如果3與平移后的拋物線相交于再沿x軸向右平移兩個(gè)單 B,與直線OA相交于C.祥BP與祥BC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).11 .如圖，直線 于點(diǎn)B(6, (1)求直線 (3)設(shè)經(jīng)過(guò)OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn) m)與y軸交于點(diǎn)C.BC的解析式；(2)求經(jīng)過(guò)A(3,A、 B、A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為3),向下平移直線OA ,與反比例函數(shù)的圖像交C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；D,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為| E.問(wèn)：在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不

6、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12 .二次函數(shù)圖像過(guò) A (2, 1) B (0, 1)和C (1,-1)三點(diǎn)。(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)圖像向下平移4個(gè)單位，向左平移 2個(gè)單位后,原二次函數(shù)圖像上的 A、B兩點(diǎn)相應(yīng)平移到 A1、B1處，求/ BB1A1的余弦值。13 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y lx 4與*軸、y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作CALAB, 2CA=275,并且作CD，X軸. 求證：ADCsboa (2)若拋物線y x2 bx C經(jīng)過(guò)B、C兩 點(diǎn).求拋物線的解析式；該拋物線的頂點(diǎn)為 P, M是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，若直線PM與y軸的夾角為30 ,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M的坐

7、標(biāo).14 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2-2ax+3 (a0x+m+3圖像不經(jīng)過(guò)第四象限,m+30,（2 分）(2分)根據(jù)題意,得:2函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為（0, m+3）,m3_與x軸的父點(diǎn)為 ,0（1分）2m則 1 mJ_ m2 1 2m 一次函數(shù)解析式為:392y=x+311分)1 1分)解得m=0 或 m=-24 (舍)（1分）4y3.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AELx軸，垂足為點(diǎn) E.1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2）,. AB=AC, BC=8,BE=CE.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, 0）.11 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, 0） , 1點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6, 0） . I設(shè)直線AC的解析式為：y/日小y 1x3,

8、得到： 2kx，點(diǎn)（3）設(shè)二次函數(shù)解析式為:圖象經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn),此二次函數(shù)解析式為：4.解：（1） tan OBC 1,2b（ k 0）,將點(diǎn) a、D的坐標(biāo)為（2ax bx c0,(a14a4a2b2b0,2. 2解得:121.2OB=OC=3, B (3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）將B (3,0)代入2.y x 2xy ax2ax 30 9a6a 3, . a 1將D（1,4）代入y3；，kx 3y (x 1)24.S ABC(2)DC的坐標(biāo)代入解析式,C第3題O E138)(1分)(4分)圖 八）x 3x5.解：（1）過(guò)點(diǎn) A作AHx軸，過(guò)點(diǎn) B作BMy軸，由題意得 OA=OB,/ AOH

9、=Z BOM, AOHA BOM. A的坐標(biāo)是（-3, 1） . AH=BM=1,OH=OM=3 . . B 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3)(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(3)a b9a 3bc 05-13,b K，c66拋物線的解析式為-2分13x6-2 分對(duì)稱軸為1310S ABCBC hBC(1.C的坐標(biāo)為7)2236.解：(1)5 k丁點(diǎn)1C (1, 5) b,. b在直線k 5y kxb(k 0)上. y kx k 5.1BA史35)1 分y IDa第23題 衛(wèi)1 k .1.點(diǎn)A (a, 0)在直線ykx直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)0 ka kD的橫坐標(biāo)是9,5.設(shè)點(diǎn)D (9

10、, y)，點(diǎn)501, 代入y kx可解得:50可得：點(diǎn)A （10, 0）CODS AOBS AOD1050 19 210占八、59(0,50921=250 , (1091 1)50 (10 191)20092 2297.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為2y axbx點(diǎn)A （ 1, a） （ a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn).拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A (3,(1a)分)分）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ 1, a）、A(3, a)a b9ac ab c a .(1分)x2 2x 21分)x2 2x 2. ABP是等腰三角形，點(diǎn)(I )當(dāng) AP=PB 時(shí),PBB的坐標(biāo)為2期5 ,即得 P(1, m)，且3)

11、mAP2.5(1分)(n)當(dāng) AP=AB時(shí)解得m 3,m（出）當(dāng)PB=AB時(shí)m2v5.1 1 2分）2 m. m 3 215 (1 分)(1分)3不合題意舍去,綜上：當(dāng)m 3 2寸5或-5或2時(shí)， ABP是等腰三角形(1分)2 m解得(1分)8.解：（1）由題意，得，二次函數(shù)的解析式是2x(2分) 解得b 2, c 3 (1分)3(1 分)2x(2) P (1,4)(-1, 0)24,2AP =20，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（(1分)設(shè)點(diǎn)1, 4）（2 分）Q的坐標(biāo)是（x, 0） / PAQ=90不合題意則AQ2PQ216當(dāng)/ AQP=90 時(shí),AQ2PQ2點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1,2當(dāng)/APQ=90 時(shí)，AP.

12、點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（9,0)PQ20)AP2,(2分)AQ2(2分)20綜上所述，所求點(diǎn) P的坐標(biāo)是（1, 0）9.解：（1）將 A。3）,B（0,1）,代入(121分）1620,解得x1 1 , x21 (舍去)16(9,0)bx解得2, c1 2 y -x.拋物線的解析式為 2（2）由對(duì)稱性得 C（4,3）.1分1SVABC2 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1g4 13(5,竺) 1AD將直線AC與y軸交點(diǎn)記作D,BD . AABDsABCD.ABD =/BCD. PB ABBD 1CD 2 , / CDB為公共角,.1分當(dāng)/ PAB=/ABC 時(shí)，AC BC , BC (0 4)2 (1 3)22 5 AB

13、，.(01)2(1 3)2、.5AC10.當(dāng)/ PAB=/BAC 時(shí),綜上所述滿足條件的PB ABBC而，(0,1)P點(diǎn)有 22分PB 2-510PB 313P2一)313(0,7) 3 u 。2解：平移后拋物線的解析式為y 2（x 2）設(shè)直線OA解析式為yy將x 3代入kx ,將A （2, 1）代入32 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,k得32) .二.A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,12 ,直線OA解析式為1)將x 3代入y(2) PA/ BC,一 - 22(x 2)B點(diǎn)坐標(biāo)為（SVABC/ PAB=/ABC1 當(dāng)/ PBA=/BAC時(shí)，PB/ AC,PA四邊形PACB是平行四邊形，BC 32 .1分5P(2,2)AP

14、2 當(dāng)/ APB=/BAC 時(shí)，ABABBCAP又.AB .(3 2)2 (3 1)25APAB2-Be .1031分P2(2,綜上所述滿足條件的13(2RPB1分ZA-5 -4 -3 -23 4y51 211 .解：（1）由直線9OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3, 3),得直線 OA為: y雙曲線為：x，點(diǎn)9_ y B(6, m)代入x設(shè)直線BC的解析式為y x b,由直線2，點(diǎn) B(6, 2),BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,將X(1分)所以，直線BC的解析式為，八y（2）由直線9x2得點(diǎn)C(0,92),設(shè)經(jīng)過(guò)A、將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入2 axbx 9所以，拋物線的解析式為4xy y（3）存在把對(duì)稱軸為直

15、線x 44x92配方得由 BD=8 , BC=V72 , 又/ PEO=90 ,若以 O、OED BCOEZ DBPE 4DB 即 6J2PE 4所以，點(diǎn)-1-2y -3-4-5 (1分）36, y W代入(1分)B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為9a 3b36a 6b號(hào)329 32 2 122(x 4)分)72,分）得對(duì)稱軸與cd=80cd2 bc2E、P為頂點(diǎn)的三角形與PE2 2PE6 2PE得得PE（1分）解得b2y ax124(1所以得點(diǎn)D（4, 2x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E（4, 0）.BD2,所以，/DBC=90bx分）), ( 1 分)(1分)4P的坐標(biāo)為（4, 3），(4,12 ,43),

16、BCD相似,則有:4(4, 3 ),有 P3(4, 12)(4,12. (1)設(shè) y=ax2+bx+c 1,代入 A、B、C坐標(biāo)得4aca得y 2x 4x11,P2(4,P4(4,(4,12).2b c(2) BBi = 2痣15cos / BBiAi= 5313. (1) - CDABCD x 軸 ./ BAC= 90. / CDA= 90 ./ BAO+ZCAD= 90 又. / CDO= / AOB=90/ C+ / CAD= 90 . ADCs BOA12 ).(3 分)解得1(1分)(1 分)./ C= / BAO(1 分)(1分)(2)由題意得,A(-8, 0), B(0, AD8

17、 BOA, CA= 2 5jr4)(1 分) OA= 8, OB= 4, AB= 4。5(1分)將 B(0, 4), C(- 10, 4)代入 yAD = 2, CD= 4C(- 10, 4)x2 bx c(1分)100 10b10x 4（1分） M（0,295%3）, M（029 5.3）M（29293 53 53,0）, M（ 3,0）（4分）14.解：（1）又Q OB=3OA,y=ax2-2ax+3, . AO當(dāng)x. A（0時(shí)，y. B（0,3）（1分）.OB 3,設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)直線AB的解析式為y Q A（ 1,0）,. 0，拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為kx1,0）k bb 3（2分）解

18、得（3）設(shè)平移后的直線解析式平移后的直線解析式 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,3x若點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，tan在RtAAME中，由 若點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，3x 3a 2a（1,4）3, .a（1分）1.（1 分）2x 3 （x1）24 （2 分）y 3x my 3x 11） ,作 ME x軸-點(diǎn)P在此直線上,m,（1分）MEOAMME3x 1 AE xMEAE3xtan 在RtA AME中，由OAM綜上所述：M的坐標(biāo)是（3,2）15.解：（1）作BQx軸于Q.在 RBQA 中，BA=4,1,MEAE59,3x 1（1分）1M （3 ,2）（1分）AE3）3x 11 x ，（1分）23）（1分）四邊形OABC

19、是等腰梯形,.Z BAQ=/ COA=60BQ=AB sin / BAO=4X sin60 =2、3 AQ=AB - cos/BAO=4X cos60 =2,1 1 分）OQ=OA- AQ=72=5點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 2石）（1分）（2） . / CPA=Z OCP+Z COP IPZ CPD+Z DPA=Z COP+Z OCP 而/ CPD=Z OAB=Z COP=60/ OCP=Z APD（1 分）. / COP=Z PAD（1 分）.OC2 APDOP - AP=OC- AD （1 分） AP=OA- OP=7-OP點(diǎn)P坐標(biāo)為（1, 0）或（6,BD 5AB 8 （1

20、分）55BD=8 AB=? OP （7 OP） =4X0） （2 分）（1OPAD（1分）3OC而，AD=ABBD=4 2 =2分） 解得OP=1或604 4b c16、解：（1）二點(diǎn)a4，0與B 4, 4在二次函數(shù)圖像上,44 4b c解得2,二次函數(shù)解析式為（2+1+1 分）（2）過(guò)B作BD x軸于點(diǎn)D ,由（1）得C 0，2 ,（1分）則在RttanAOC 中，CAOCO 2 1AO 4又在Rt,tantanABD 中，BD BADAD（3）由CAO tan BAD , （ 1 分）1 cx, x 22PH4, 41x,QH 21-x21x21x21 2-x212 CAOAB的解析式為x

21、,解得x1（1分）BAO.1一 x : 2（1分）分）X1綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是17 .解：（1）聯(lián)結(jié)AO ,Q矩形ABOC1,X2（1分）（舍去），51, 2（1分）3,x24（舍去），3一 273, 一2（1分）AB 2, OB2.3 A0（1分）Q矩形ABOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 EFOD , A落在y軸上的點(diǎn)EAO EO 4E（0,4）過(guò)D點(diǎn)作DHX軸于H,（1 分）DHO ABO, DOHAOBDHO sABODHABDHHOOBDOAO1,OH . 3ABD（ .3,1）2,OB 2,3,DO2, AO同理求得F（ .3,3）（1分）（1分）3a（2）因?yàn)閽佄锞€a

22、x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn) F、E、D3a3b. 3ba求得：2一，b33一，c 43- （3 分）所求拋物線為:4-（1 分）（3）因?yàn)樵赬軸上方的拋物線上有點(diǎn)Q,使得三角形 QOB 的面積等于矩形ABOC的面積OB _ 一- 二 2,、3 h設(shè)三角形QOB的OB邊上的高為h ,則2因?yàn)辄c(diǎn)Q在x軸上方的拋物周上,（3）所以Q的坐標(biāo)是（0,4）或2Q（x,4）.3x 4,3（1 分）- 3x10.x22 -（1分）（2分）18. （1）證明：AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 , 點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置, AC8 CAB1 .l. AO=CR CO=AB,1 四邊形ABCO是平行四邊形. 解：:拋物線 y a

23、x 2，3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,1. 4a 4 J3 0 ,解得：a四邊形ABCO是平行四邊形,國(guó)1OA /CB丁點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1, 3，3 ）.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 3 J3 ）3代入此函數(shù)解析式，得:,3 32 2, 3 3 9.36 3 3,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式，點(diǎn)B在此拋物線上.1 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,-/3 ）.1（3）聯(lián)接BO, 過(guò)點(diǎn)B作BE, x軸于點(diǎn)E, 過(guò)點(diǎn)D作DF, x軸于點(diǎn)tan/BOE=43, tan/DAF=。3, . . tan/ BOE=tan / DAF . . . / BOE=/ DAF.1 / APD=Z OAB, APDs OAB.1 設(shè)點(diǎn)P