一種卡爾曼濾波自適應(yīng)算法

1、 - 23 -一種卡爾曼濾波自適應(yīng)算法黃 波 鄭新星 劉鳳偉(中船重工750試驗(yàn)場,云南昆明 650051【摘 要】自適應(yīng)濾波是指隨著外部信號(hào)的變化,濾波器能夠自我調(diào)節(jié)濾波參數(shù),使得濾波器的某一性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。文章以卡爾曼濾波理論為基礎(chǔ),給出一種新的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。【關(guān)鍵詞】數(shù)字信號(hào)處理;卡爾曼濾波器;MATLAB【中圖分類號(hào)】TP391【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1008-1151(201203-0023-02An adaptive Algorithm on Kalman FilteringAbstruct:Adaptive-filtering means the filter co

2、uld adjust filtration parameters by itself and make some performance index optimal when the external signals vary. This paper will give a new Kalman filter algorithm whose base is Kalman filter theory.Key word: Digital Signal Processing;Kalman Filter;MATLAB1 引言自適應(yīng)濾波理論是20世紀(jì)60年代開始發(fā)展起來的。它是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成

3、部分,對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)卡爾曼濾波算法在很多理論和工程實(shí)踐中都取得了廣泛的應(yīng)用123。 卡爾曼濾波理論的建立的標(biāo)志是1960年卡爾曼發(fā)表的用遞歸的方法解決離散數(shù)據(jù)線性濾波問題的論文。在那之后,得益于數(shù)字計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步,卡爾曼濾波器就成為了推廣研究和應(yīng)用的主題,并且在自主或協(xié)助導(dǎo)航領(lǐng)域取得了長足的發(fā)展45。常見的自適應(yīng)濾波器可以用如下的框圖表示:圖1 圖2圖1、圖2分別表示了無反饋和有反饋的自適應(yīng)濾波器框架。本文主要基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,利用卡爾曼濾波理論,給出了遞推的自適應(yīng)卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)。2 卡爾曼預(yù)測(cè)原理卡爾曼濾波器是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器,它能夠從一

4、系列的不完全包含噪聲的測(cè)量中,估計(jì)出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài),其框圖如圖3。設(shè)卡爾曼濾波器的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如下:(2-1為維的系統(tǒng)狀態(tài)矢量,卡爾曼濾波器的目的在于對(duì)狀態(tài)矢量進(jìn)行最佳估計(jì)。為維為維的系統(tǒng)噪聲矢量。為維測(cè)量矢量。維為維的測(cè)量噪聲矢量。和是具有如下性質(zhì)的白噪聲矢量。圖3卡爾曼濾波器就是對(duì)式(2-1、(2-2所描述的系統(tǒng),【收稿日期】2012-01-07【作者簡介】黃波(1985-,四川綿陽人,中船重工750試驗(yàn)場助理工程師,碩士研究生。 - 24 -根據(jù)測(cè)量矢量對(duì)狀進(jìn)行估(2濾波:據(jù)測(cè)量值估計(jì),并用來估計(jì),將,設(shè)(2-3定義預(yù)測(cè)誤差相關(guān)矩陣(2-5是卡(2-6根據(jù)測(cè)量方程(2-2,狀態(tài)矢量預(yù)測(cè)值

5、為(2-7這是根據(jù)估。是對(duì)的與正,從(2-8若及為的信息,當(dāng)輸入n 時(shí)刻的測(cè)量值時(shí),所帶(2-9其中稱為(2-11新息矢量的相關(guān)陣可以表示為由下列基本遞推方程給出(2-13其中,稱為所需的遞推式為(2-15其中,(2-16且需通過一個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),為噪平(3-2對(duì)的估(3-3那么,均方誤差應(yīng)(3-5其中,。對(duì)于最佳加權(quán)矢量,最(3-6其相應(yīng)的最小均方差為為一般值時(shí),均方誤差為(3-8 定義加權(quán)矢量誤差方差矩陣(3-9有了上面的推導(dǎo),現(xiàn)在可以建立卡爾曼模型并導(dǎo)出相應(yīng)的自適應(yīng)算法。假定在自適應(yīng)調(diào)整過程中,為在此:根據(jù)觀測(cè)到信,確。(3-10和,此時(shí),的自知(n-1時(shí)及,根(3-13增益

6、矩陣為(3-14誤差方差矩陣為 (下轉(zhuǎn)第13頁 - 13 - 21R =(412R = (5 其中1為頻率為1f 時(shí)傳輸線的傳播常數(shù),l 為相應(yīng)頻率下的電角度,根據(jù)式(2,(3,(4,(5可計(jì)算出頻率為1.82GHz 和 2.73GHz 雙頻功分器所需的電路參數(shù):1112/2.5l l =,1Z =82.54Ohm,2Z =60.58 Ohm,1R =95.79 Ohm,2R =160.71 Ohm。根據(jù)以上參數(shù),采用ADS 軟件仿真電路圖6,結(jié)果如圖7所示圖6 雙頻功分器仿真圖圖7 仿真S 參數(shù)圖從圖6中的S 參數(shù)可以看出,在工作頻率1.82GHz 和2.73GHz 處傳輸損耗小于3.4dB

7、,輸出端口隔離度大于20dB,各端口反射系數(shù)小于-45dB,基本符合設(shè)計(jì)要求。6 結(jié)語諧波雷達(dá)利用目標(biāo)內(nèi)部電磁轉(zhuǎn)換非線性的特性產(chǎn)生諧波來工作,具有較強(qiáng)的抗雜波干擾能力,與普通雷達(dá)相比,多數(shù)人工金屬或帶PN 結(jié)的物體電磁轉(zhuǎn)換效率比較低,故多適用于近程雷達(dá)探測(cè),本章對(duì)諧波雷達(dá)接收機(jī)原理作了一定介紹,并結(jié)合實(shí)際給出了一個(gè)具有區(qū)別金屬結(jié)或PN 結(jié)物體的雙頻接收機(jī)的設(shè)計(jì)方案,并對(duì)其運(yùn)用HFSS 及ADS 軟件進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果符合實(shí)用要求?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1 CHEN J S. Dual-frequency annular-ring slot antennas fed byCPW feed and mic

8、rostrip line feed J.IEEETransactions on Antennas and Propagation,2005,53(1:569-571.2 高向軍,王光明,張晨新.寬帶微帶圓環(huán)縫隙天線的分析與設(shè)計(jì)J.微波學(xué)報(bào),2006,22(2:38-41.3 李喜明.非線性目標(biāo)和諧波雷達(dá)的研究J.火控雷達(dá)技術(shù),1994,(1:15-25.4 陳如山,張清泰,李力,劉中.雙頻諧波雷達(dá)探測(cè)非線性目標(biāo)的分析與模擬J.制導(dǎo)與引信,1996,1:27-3.5 劉涓,呂善偉.一種實(shí)現(xiàn)寬頻帶功分器的方法J.電子學(xué)報(bào),2004.(上接第24頁(3-15式(3-12、(3-13、(3-14、(3-15便構(gòu)成了自適應(yīng)的卡爾曼算法。4 結(jié)束語文章給出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)的理論推。通過上推導(dǎo),可以看出該算法的正確性和有效性。在未來的工作中,可以將該算法在數(shù)字信號(hào)處理芯片上實(shí)現(xiàn)以驗(yàn)證算法的正確性和有效性。【參考文獻(xiàn)】1 黃曉瑞,崔平遠(yuǎn).GPS/INS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)自適應(yīng)濾波算法與仿真研究J.飛行力學(xué),2011.2 李巖松,張國慶,于文斌,等.基于自適應(yīng)濾波的光學(xué)電流互感器的信噪