環(huán)狀層疊橡膠彈簧垂向穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計

1、圖2環(huán)狀層吾簧亟向剛度特性曲線環(huán)狀層疊橡膠彈簧垂向穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計周煒、黃友劍、榮繼剛株洲時代新材科技股份有限公列，湖南株洲.421007摘要：對層疊橡膠彈簧在垂向裁荷下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析針對層疊橡膠彈簧的結(jié)構(gòu)特點，在建立參數(shù) 化有限元模電的基礎(chǔ)卜.通過層疊橡膠彈贊的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)對失穩(wěn)狀態(tài)下橫向偏移吊的靈敏度分析，確 定了敏感設(shè)計變雖。以橫向偏移雖故小為優(yōu)化目標(biāo)，實現(xiàn)了層疊橡膠彈簧亞向穩(wěn)定性的優(yōu)化設(shè)計。關(guān)鎮(zhèn)詞：層狀橡膠彈賛，穩(wěn)定性，參數(shù)化有限元，失穩(wěn)臨界載荷，優(yōu)化設(shè)計Vertical stability analysis and optimal design for circularla

2、minated rubber springZhou Wei, Huang Youjian, Rong jl gangZhuzhou times new material technology-Co , Ltd. ZhuZhou, 412007Abstract Under the vertical load, the stabdity cf the laminated rubber spring is analysis. According to the structure charactensrics of the laminated rubber springs the parametric

3、 finite element model is established Through the sensiuvity? analysis of the structure and properties pammeters for the lateral displacement under the instability state, the sensitive design variables u ere found for optiiinzation Taken the Lateral displacement iiiLinnium as optumzation objective, t

4、he Laminated rubber spnng have been optimized for the veracal stabdityKey words： circular laminates rubber spring* Stability9 Parametric finite element. Critical instability load. Optimal design前言橡膠彈簧具有結(jié)構(gòu)簡單、隔振性能良 好、承載能力強(qiáng)且疲勞春命長等優(yōu)點，肉此 在現(xiàn)代機(jī)車車輛上得到廣泛應(yīng)用。為了滿足 垂向人變形需求，某型橡膠彈簧設(shè)計成壞狀 層電橡膠彈簧結(jié)構(gòu)，以卜簡稱環(huán)狀層舍費(fèi) （如圖1所示），

5、屬于垂向承載變形的橡膠 堆類產(chǎn)品。在開發(fā)研制過程中進(jìn)行垂向極限 承載試驗時發(fā)現(xiàn)，卅垂向載荷增加至140kN 左右時，產(chǎn)品出現(xiàn)垂向載荷突然減少，而垂 向位移持續(xù)增加的失穩(wěn)現(xiàn)象（如圖2所 示）。這種垂向失穩(wěn)將會導(dǎo)致環(huán)狀層疊簧逐 漸喪失垂向承較能力，而且這種失穩(wěn)往往是 突然發(fā)生的，顯然會對產(chǎn)品的使用和車輛的 行車安全帶來嚴(yán)貳的不利影響。因此，需要 對壞狀層疊簧產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)進(jìn)行 優(yōu)化設(shè)計，以提高產(chǎn)品的垂向抗失穩(wěn)能力。(5)本文對橡膠堆類產(chǎn)品的垂向穩(wěn)定性進(jìn) 行了分析，并采用試驗和有限元相結(jié)合方 法，對其進(jìn)行了參數(shù)化冇限元分析。通過環(huán) 狀層疊贊結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)對其失穩(wěn)狀態(tài)下 的橫向偏移最的靈敏度分析

6、，拿握了其結(jié)構(gòu) 和性能參數(shù)變化對橫向偏移量的影響規(guī)律， 確定了最敏感的設(shè)計變量。以橫向偏移量最 小為優(yōu)化目標(biāo)，實現(xiàn)了環(huán)狀層疊簧結(jié)構(gòu)和性 能參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。1橡膠堆垂向穩(wěn)定性分析kEI kGA，因此式4町簡化化為:Pcr =（牌空）%1.1理論分析對于采用多層橡膠和多層鋼板交互疊員 經(jīng)高溫高壓硫化方法粘結(jié)在一起的橡膠堆 類產(chǎn)品，在垂向載荷P作用卜，其橫向剪切 剛度的人的經(jīng)驗公式為：LPP小式中：一烏X爍】由式5町知，垂向臨界裁荷與橡膠堆產(chǎn) 品的結(jié)構(gòu)尺寸和橡膠材料特性相關(guān)。因此除 了提奇橡膠材料的抗失穩(wěn)特性外，通過優(yōu)化 結(jié)構(gòu)尺寸能夠有效提高英垂向臨界載荷。1.2產(chǎn)品驗證本文所探討的環(huán)狀層疊簧屬壓縮

7、型橡 膠彈簧。在-定的垂向載荷作用下，環(huán)狀層 疊贊首先產(chǎn)生壓縮變形，周向均勻擠壓，肖 垂向敦荷增加到一定程度時，由于其內(nèi)部的 橡膠和鋼板難以達(dá)到完全平行，壞狀層替簧 不再保持其原令的平衡狀態(tài)，產(chǎn)生突然彎曲 變形現(xiàn)象，如圖3所示，其橫向偏移量為 22.5mm,這種變形狀態(tài)就是壞狀層疊簧垂 向失穩(wěn)的一種表現(xiàn)形式，橫向偏移呈的人小 可以用來表征產(chǎn)品的失穩(wěn)程度。(2)(3)由式可知，當(dāng)Q趨近與兀時.橡膠堆的水平剛度人趨近丁0,這衷明橡膠堆失去了橫向承我能力，即進(jìn)入了垂向失穩(wěn)臨界狀 態(tài)。將a = 7i帯入式2,即町求出橡膠彈簧 的垂向臨界失穩(wěn)載荷為：P(rk”GA嚴(yán)11+4k9k”GA(4)式中：E為橡

8、膠的彈性模最G為橡膠的剪切模屋A為橫截面面積（受壓面積）為垂向載荷作用卜橡膠層高度/為橫截面的貫性矩k”為剪切形狀系數(shù)，圓截面取0.9L為彎曲形狀系數(shù)其中：k”GA為橡膠堆的有效剪切剛度 kfEI為橡膠堆的有效彎曲剛度 對于一般橡膠堆其有效彎曲剛度較人，即圖3環(huán)狀層疊賁巫向失穩(wěn)試驗結(jié)果根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點，由式5可知膠料硬 度的選取、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計以及在垂向 斥縮過程產(chǎn)生的橫向干擾力是影響環(huán)狀層 疊後垂向穩(wěn)定性的主要因索。為了保證產(chǎn)品 的使用和車輛行駛安全，在滿足垂向剛度的 要求下，需要對元件的結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)進(jìn)行 優(yōu)化設(shè)計，以確保環(huán)狀層疊簧具有良好的垂 向抗失穩(wěn)性能。完整的優(yōu)化過程包括參數(shù)化

9、建模、靈敏度分利?以及優(yōu)化求解等部分。2參數(shù)化有限元模型與試驗驗證由于環(huán)狀層普橡膠簧結(jié)構(gòu)和垂向工作 載荷的對稱性，為了提高運(yùn)算效率并真實模 擬橡膠彈簧的變形狀態(tài)，取橡膠彈簧的一半 建模并増加剛性上、卜支撐板，使用ABAQUS軟件的參數(shù)化語言Python,建立的參數(shù)化有 限元模型如圖4所示，其中進(jìn)行參數(shù)分析的 對彖包括橡膠彈簧的幾何尺寸、橡膠材料的 硬度特征以及橫向干擾力耳。圖4環(huán)狀層疊簧參數(shù)化冇限元模型為了模擬環(huán)狀層疊簧在試驗過程中出 現(xiàn)的垂向失穩(wěn)狀態(tài)，在分析模型上施加了一 定的垂向載荷以及一個較小的橫向干擾力 Fr, 一般取垂向載荷的1%左右，并用橫向 偏移最的大小表征產(chǎn)品的垂向失穩(wěn)程度。圖

10、 5為環(huán)狀層疊簧垂向失穩(wěn)的有限元分析結(jié) 果,其橫向偏移量為23.2mm,從圖中可以看 出，利用有限元方法預(yù)測出的橡膠彈簧失穩(wěn) 變形狀態(tài)與試驗結(jié)果罪常接近，說明所建立 的參數(shù)化右限元模型和我荷條件的設(shè)置是 正確的，能夠用來預(yù)測并實現(xiàn)環(huán)狀層疊贊垂 向穩(wěn)定性的優(yōu)化設(shè)計。圖5環(huán)狀層疊簧垂向失穩(wěn)冇限元分析結(jié)果3環(huán)狀層疊簧參數(shù)的靈敏度分析定義環(huán)狀層疊橡膠彈簧參數(shù)靈敏度為 在垂向我荷作用卜的橫向偏移量對結(jié)構(gòu)和 性能參數(shù)的變化率。為保證有限元優(yōu)化的效 率，本文只對圖1所示環(huán)狀層疊簧的高度H、 外徑R1、內(nèi)徑R2和口由型而圓弧r這四個結(jié) 構(gòu)參數(shù)以及橫向干擾力和膠料喚度A進(jìn) 行靈敏度分析。相關(guān)參數(shù)的初始取值分別為

11、H二 158iran. Rl=130inm. R2=90mm、r=10 iron、二 1.4kN、A=55shareAo 層疊簧參數(shù)一階 百分比相對靈敏度計算公式如式6所示：S 二如/心丿(r = i.,5)(6)r式中心:第r個設(shè)計參數(shù):第r個參數(shù)的變化值 d(xr):層疊簧橫向偏移量 沁)：層疊贊橫向偏移量變化值 Sr :層疊贊第r個參數(shù)靈敏度值 據(jù)式(6)計算得到的層疊簧參數(shù)靈敏度 如圖5所示。-rtiWK F*-T-MH4 R2 -4-MKM-M R1A990.9141.121.3I冬6垂向載荷下各設(shè)計變雖的靈敏度分析 由圖6町以看出，層疊簧高度H和圓壞內(nèi) 徑R2的靈敏度值為正值，表明

12、上述參數(shù)的增 加能使橫向偏移最迅速增人；圓環(huán)外徑R1和 膠料啖度A的靈敏度值為負(fù)，表明増加岡環(huán) 外徑R1和提高膠料碩麼能便橫向偏移呈迅 速減少：橫向干擾力F對橫向偏移量的影響 是線性的；而型面隕1弧半徑r對橫向偏移量 的影響很不明顯。橫向干擾力主要是由于隔 板變形和定位偏斜以及橡膠的各向變形不 均勻產(chǎn)生的，町以通過設(shè)計的合理模具和產(chǎn) 品工藝結(jié)構(gòu)來改善隔板的變形來減少橫向 干擾力，提高穩(wěn)定性。由于膠料哽度以及結(jié) 構(gòu)尺寸對產(chǎn)品的剛度和穩(wěn)定性有較大影響, 本文所涉及的環(huán)狀層疊簧優(yōu)化設(shè)計時以參 數(shù)H、Rl、R2、A作為系統(tǒng)的設(shè)計變量，不考 慮圓弧半徑和橫向干擾力的影響。4環(huán)狀層疊簧的參數(shù)優(yōu)化4. 1環(huán)

13、狀層疊簧的優(yōu)化數(shù)學(xué)橫型環(huán)狀層疊賈的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)優(yōu)化屬T- 約束優(yōu)化問題，其目的是提高產(chǎn)晶的垂向抗 失穩(wěn)能力。利用有限元一階優(yōu)化方法和環(huán)狀 層疊簧的參數(shù)化模型，本文對Rl、R2、H、A 這4個參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)定義為在 滿足垂向剛度要的前提2層替簧橫向偏移 量故小，數(shù)學(xué)模型可表示為：Min/ = fw(7)X=R1 R2 HAr (8)s.t.&5“(x)V105(9)皿 R 皿(10)R2皿 SR25 R2；(11) Hg(12)Amin (13)其中目標(biāo)函數(shù)幾列為在一定的橫向干 擾力作用下，環(huán)狀層疊簧橫向偏移量瑕小。 儀期為環(huán)狀層疊簧垂向剛度的分析結(jié)果， X =R1 R2 H A7表示

14、待優(yōu)化的設(shè) 計變量，是邊界約束函數(shù)。4. 2參數(shù)優(yōu)化結(jié)果利用多約束非線性二次規(guī)劃法，共迭代 50次，在第34次即得到空心贊的最優(yōu)解， 優(yōu)化目標(biāo)兩數(shù)的最小值為3.273。滿足垂向剛 度要求H具有較好垂向抗失穩(wěn)性能的壞狀 層疊簧外形尺寸優(yōu)化結(jié)果如表1所示。表1環(huán)狀層疊貨參數(shù)優(yōu)化結(jié)果變雖R1R2IIAjumMJlRMshareA優(yōu)化范闈120-14080-95150-16655-65優(yōu)化值135.14685. 342164.87462. 255圖7優(yōu)化后環(huán)狀層疊簧垂向剛度曲線有限元優(yōu)化后的環(huán)狀層吾簧垂向剛度 曲線如圖7所示，從圖中町以看出壞狀層疊 簧經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后，在滿足垂向剛度要求的前 提F.整個加

15、載過程中具有良好的垂向穩(wěn)定 性；極限承我的變形狀態(tài)表現(xiàn)也是正常的 (圖8)：其理論臨界失穩(wěn)我荷由原來的155RN 提高到230kN達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計的冃標(biāo)。圖7層疊簧在極限取荷200kN下的變形狀態(tài)5、結(jié)論1、壓縮型層疊簧在垂向承我過程中由 于結(jié)構(gòu)原因，當(dāng)超過其臨界我荷時，會出現(xiàn) 失穩(wěn)現(xiàn)象，且失穩(wěn)是突然發(fā)生，因此必須確 保結(jié)構(gòu)在承載過程中的穩(wěn)定性。2、利用橫向偏移量的人小表征產(chǎn)品垂 向失穩(wěn)的程度，通過產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對其 橫向偏移最的靈敏度分析，掌握了參數(shù)變化 對橫向偏移屋彫響的規(guī)律，確定了般敏感的 仗計變量。利用多約束非線性二次規(guī)劃法， 得到了滿足剛度要求和垂向穩(wěn)定性的最佳 尺寸參數(shù)，給設(shè)計提供了理論參考，避免其 盲目性。3、環(huán)狀層疊簧的參數(shù)化建模方法和優(yōu) 化思路同樣適用于其它橡膠元件的優(yōu)化設(shè) 計。研憲衷明利用冇限元法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計能 夠有效提高橡膠元件的研發(fā)效率。參考文獻(xiàn)1、戾友劍、張亞新、郭紅鋒、劉建勛.人變形的 剪切型橡膠彈簧穩(wěn)定性問題的探討.鐵道車 輛,2010(11)： 25-272、羅湘萍、張定賢、席德陵電力機(jī)車二系橡膠 堆旁承橫向剛度計算方法的研宛機(jī)車電傳 動,1996(4)： 15-