【綠色通道】2011高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-2等差數(shù)列 新人教A版

1、第5模塊 第2節(jié)知能演練一、選擇題1若xy，兩個(gè)等差數(shù)列x，a1，a2，y與x，b1，b2，b3，y的公差分別為d1和d2，則等于()A. B.C. D.解析：d1，d2.答案：C2an為等差數(shù)列，a1033，a21，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S202S10等于()A40 B200C400 D20解析：本題考查等差數(shù)列的運(yùn)算S202S10210(a20a10)100d，又a10a28d，3318d，d4，S202S10400.答案：C3等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于()A160 B180C200 D220解析：a1a2a324，a18a19a

2、2078，a1a2a3a18a19a203(a1a20)54，S20180.答案：B4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A1 B1C2 D.解析：由1.答案：A二、填空題5設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a128，S99，則S16_.解析：由S99，得a51，又a128，所以a5a12a1a169.故S1672.答案：726等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S7S38，則S10_；一般地，若SnSma(nm)，則Snm_.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則S1020；同理Snma.答案：20a三、解答題7等差數(shù)列an中，a410，且a3，a6，a10成等比數(shù)列求數(shù)列an前20項(xiàng)

3、的和S20.解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.當(dāng)d0時(shí)，S2020a4200；當(dāng)d1時(shí)，a1a43d10317，于是S2020a1d207190330.8已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)，(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)記Snb1b2bn，求的最小值(1)證明：bn，而bn1，bnbn11(nN*)數(shù)列bn是首項(xiàng)為b1，公差為1的等差數(shù)列(2)解：bnn，Snb1b2

4、bn.則(n)10.由基本不等式，知(n)1021018.當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)取等號(hào)，即n4時(shí)，取最小值18.高考模擬預(yù)測(cè)1(2009合肥第一次質(zhì)檢)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S100并且S110，若SnSk對(duì)nN*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為()A5 B6C5,6 D7解析：等差數(shù)列中由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知，等差數(shù)列an是遞減數(shù)列且a60，所以S5S6Sn，即k5或6，故選C.答案：C2(2009寧夏、海南)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知am1am1a0，S2m138，則m()A38 B20C10 D9解析：由條件得

5、2amam1am1a，從而有am0或2.又由S2m1(2m1)38且2ama1a2m1得(2m1)am38，故am0，則有2m119，m10.答案：C3(2009安徽高考)已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433，a139，d2，得an412n.令an0且an10，nN*，則有n20.故選B.答案：B4(2009淮安、宿遷、徐州、連云港四市調(diào)研)已知數(shù)列an共有m項(xiàng)，記an的所有項(xiàng)和為S(1)，第二項(xiàng)及以

6、后所有項(xiàng)和為S(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(3)，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(n)，若S(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)nm時(shí)，an_.解析：由題意得S(n)anamn12n2，當(dāng)n0，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN*，有2Snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa11，又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2

7、Sn12aan11(n2)，兩式相減，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，an0，2an2an110，即anan1(n2)，故an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an(n1)備選精題6已知f(x)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(an，)(nN*)在曲線yf(x)上，且a11，an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)數(shù)列bn的首項(xiàng)b11，前n項(xiàng)和為Tn，且16n28n3，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn.解：(1)由題意知.4.4，即是等差數(shù)列4(n1)14n44n3.a.又an0，an.(2)由題意知(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n1)(4n3)1.設(shè)cn，則上式變?yōu)閏n1cn1.