數(shù)字信號(hào)處理 巴特沃斯濾波 南京工程學(xué)院 你懂得

1、 數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì) 第頁(yè)目錄目錄1課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)2語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器31、引言32、設(shè)計(jì)原理43、設(shè)計(jì)步驟7出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法14結(jié)束語(yǔ)15參考文獻(xiàn)15課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū) 課程名稱(chēng)數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)時(shí)間20102011學(xué)年第1學(xué)期14周學(xué)生姓名李曉偉指導(dǎo)老師金曉華題 目語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪使用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)的切比雪夫II型濾波器主要內(nèi)容： 用麥克風(fēng)采集一段語(yǔ)音信號(hào)，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿(mǎn)足指標(biāo)的切比雪夫II型IIR濾波器，（或用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿(mǎn)足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器）對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理，

2、比較濾波前后的波形和頻譜并進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)果和學(xué)過(guò)的理論得出合理的結(jié)論。要求：（1）濾波器指標(biāo)必須符合工程實(shí)際。（2）設(shè)計(jì)完后應(yīng)檢查其頻率響應(yīng)曲線(xiàn)是否滿(mǎn)足指標(biāo)。（3）處理結(jié)果和分析結(jié)論應(yīng)該一致，而且應(yīng)符合理論。（4）獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)并按要求編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)。應(yīng)當(dāng)提交的文件：（1）課程設(shè)計(jì)論文。（2）課程設(shè)計(jì)附件（主要是源程序）。語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪使用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器 摘要 本課程設(shè)計(jì)主要運(yùn)用麥克風(fēng)采集一段語(yǔ)音信號(hào)，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿(mǎn)足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器，對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進(jìn)行分析，

3、根據(jù)結(jié)果和學(xué)過(guò)的理論得出合理的結(jié)論。 關(guān)鍵詞 課程設(shè)計(jì)；濾波去噪；巴特沃斯濾波器；脈沖響應(yīng)不變法；MATLAB1 引 言本課程設(shè)計(jì)主要利用麥克風(fēng)采集一段8000Hz，8k的單聲道語(yǔ)音信號(hào)，并繪制波形觀察其頻譜，再用MATLAB利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯濾波器，將該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理。1.1 課程設(shè)計(jì)目的數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)是在學(xué)生完成數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB的結(jié)合后的基本實(shí)驗(yàn)以后開(kāi)設(shè)的。本課程設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生綜合數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB并實(shí)現(xiàn)一個(gè)較為完整的小型濾波系統(tǒng)。這一點(diǎn)與驗(yàn)證性的基本實(shí)驗(yàn)有本質(zhì)性的區(qū)別。開(kāi)設(shè)課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的主要目的是通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、軟件仿真、程序安排與

4、調(diào)試、寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告等步驟，使學(xué)生初步掌握工程設(shè)計(jì)的具體步驟和方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高實(shí)際應(yīng)用水平。1.2 課程設(shè)計(jì)的要求（1）濾波器指標(biāo)必須符合工程設(shè)計(jì)。（2）設(shè)計(jì)完后應(yīng)檢查其頻率響應(yīng)曲線(xiàn)是否滿(mǎn)足指標(biāo)。（3）處理結(jié)果和分析結(jié)論應(yīng)該一致，而且應(yīng)符合理論。（4）獨(dú)立完成課程設(shè)計(jì)并按要求編寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2 設(shè)計(jì)原理用麥克風(fēng)采集一段語(yǔ)音信號(hào)，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)，用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿(mǎn)足指標(biāo)的巴特沃斯IIR濾波器，對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進(jìn)行分析。2.1 IIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的

5、設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)H（s），然后將H（s）按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。FIR濾波器比鞥采用間接法，常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣發(fā)和切比雪夫等波紋逼近法。對(duì)于線(xiàn)性相位濾波器，經(jīng)常采用FIR濾波器。 對(duì)于數(shù)字高通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，通用方法為雙線(xiàn)性變換法。可以借助于模擬濾波器的頻率轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器，再經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換將其轉(zhuǎn)換策劃那個(gè)所需的數(shù)字濾波器。具體設(shè)計(jì)步驟如下：（1）確定所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（2）將所需類(lèi)型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為=2/T tan(0.5)(3)

6、將相應(yīng)類(lèi)型的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。（4）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。（5）通過(guò)頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器。（6）采用雙線(xiàn)性變換法將相應(yīng)類(lèi)型的過(guò)渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。我們知道，脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，使數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響特性。為了克服之一缺點(diǎn)，可以采用雙線(xiàn)性變換法。下面我們總結(jié)一下利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器的步驟：（1）確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減，阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。（2）將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（3）按照模擬

7、低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)及過(guò)渡模擬低通濾波器。（4）用雙線(xiàn)性變換法，模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。設(shè)IIR濾波器的輸入序列為x(n)，則IIR濾波器的輸入序列x(n)和輸出序列y(n)之間的關(guān)系可用下列方程式表示：y(n)=i=0Mbixn-i+j=1Najy(n-j) (2-1)其中bi和aj是濾波器的系數(shù)，且aj中至少有一個(gè)非零。與上述差分方程對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bMz-M1-a1z-1-aNz-N (2-2)由傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器有如下特點(diǎn)：（1） 單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)在有

8、限z平面上有極點(diǎn)存在。（3）結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。設(shè)Ha（j）是某個(gè)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，那么低通濾波器在幅度平方響應(yīng)上的技術(shù)指標(biāo)給出為：11+2|Ha（j）|21，|p （2-3）0|Ha（j）|21A2，s| （2-4）式中是通帶波紋參數(shù)，p是通帶截止頻率以rad/s（弧度每秒）計(jì)，A是阻帶衰減參數(shù)，以及s是阻帶截止頻率以rad/s計(jì)。|Haj|2=11+2，=p （2-5）|Haj|2=1A2，=p （2-6）參數(shù)和A是分別與以dB計(jì)的參數(shù)Rp和As有關(guān)的，這些關(guān)系是Rp=-10log1011+2=10Rp10-1 （2-7）As=-10log101A2A

9、=10As20 （2-8）波紋1和2的絕對(duì)標(biāo)尺是通過(guò)下式與和A有關(guān)的：1-11+1=11+2=211-1 21+1=1AA=1+12 利用幅度平方響應(yīng)給出的模擬濾波器要求（2-1）和（2-2）式不包含任何相位信息?，F(xiàn)在，為了求s域的系統(tǒng)函數(shù)Ha（s），考慮Haj=Ha（s）|s=j 那么有|Haj|2=HajHa*j=HajHa-j=HasHa-s|s=j （2-12）或者有HasHa-s=|Haj|2|=sj （2-9）因此，幅度平方函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)相對(duì)于j軸是以鏡像對(duì)稱(chēng)方式分布的【2】。接下來(lái)，我們根據(jù)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)給出有關(guān)濾波器的技術(shù)指標(biāo)：低通濾波器的性能指標(biāo)：fp=1200Hz，fs=

10、1200Hz，ft=8000Hz, As=20db ,Ap=1dB2.2 巴特沃斯濾波器MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttp buttor butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，其有5種調(diào)用格式，本課程設(shè)計(jì)中用到的是N,wc=butter(N,wc,Rp,As,s),該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。函數(shù)butter,cheby1和ellip設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)都是默認(rèn)的雙線(xiàn)性變換法，所以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)只需要代入相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)函數(shù)即可。下面我們?cè)O(shè)計(jì)的IIR數(shù)字濾波器的主要程序：wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);

11、fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); b,a=butter(n,wn,'s'); num,den=bilinear(b,a,1); h,w=freqz(num,den); 3.設(shè)計(jì)步驟3.1設(shè)計(jì)流程圖語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪使用脈沖不變響應(yīng)法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)流程如圖2所示：開(kāi)始語(yǔ)音信號(hào)的采集（wavread函數(shù)），畫(huà)時(shí)域圖快速傅里葉變換，并且畫(huà)頻譜圖設(shè)定濾波器性能指標(biāo)，通帶截止頻率fb=1100，阻帶截止頻率fc=1200，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=20脈沖響應(yīng)不變法法設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器驗(yàn)證并進(jìn)

12、行頻譜分析設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行濾波處理比較濾波前后語(yǔ)音信號(hào)的波形及頻譜回放語(yǔ)音信號(hào)結(jié)束圖1 脈沖響應(yīng)不變法巴特沃斯濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)去噪流程圖3.2語(yǔ)言信號(hào)的采集 圖3是基于PC機(jī)的語(yǔ)音信號(hào)采集過(guò)程:通過(guò)計(jì)算機(jī)錄音系統(tǒng)錄制1秒： 圖2 語(yǔ)音采集過(guò)程采集程序：y,fs,nbits=wavread('2.wav');%載入波形N=length(y)%計(jì)算輸入波形長(zhǎng)度Y=fft(y,N);%進(jìn)行快速傅里葉變換sound(y);%播放聲音figure(4);plot(y);figure(5);plot(abs(Y); 圖3 錄音過(guò)程截圖3.3語(yǔ)音信號(hào)的頻譜分析圖4.1 時(shí)域波形圖4.2 頻

13、域幅度譜3.4濾波器設(shè)計(jì)將數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)為通帶截止頻率fb=1100HZ,阻帶頻率fc=1200HZ,通帶波紋Ap=1dB，阻帶波紋As=20dB,要求確定H(z)。設(shè)計(jì)程序如下：Fp=1200;Ft=8000;As=20;Ap=1;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); b,a=butter(n,wn,'s'); num,den=bilinear(b,a,1); h,w=freqz(num,den); f

14、igure(3)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h); Buttorworth波形如下圖5：圖5 IIR低通濾波器3.5 信號(hào)濾波過(guò)程y,fs,nbits=wavread('2.wav');%載入波形N=length(y)%計(jì)算輸入波形長(zhǎng)度Y=fft(y,N);%進(jìn)行快速傅里葉變換sound(y);%播放聲音figure(4);plot(y);figure(5);plot(abs(Y);Fp=1200;%阻帶截止頻率Fs=1100;%通帶截止頻率Ft=8000;%采集頻率As=20;%通帶波紋Ap=1Ap=1;%阻帶波紋As=20wp=2*pi*Fp/Ft;ws=

15、2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Ft*tan(ws/2);n,wn=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); %求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率b,a=butter(n,wn,'s'); %求S域的頻率響應(yīng)的參數(shù) num,den=bilinear(b,a,1); %雙線(xiàn)性變換實(shí)現(xiàn)S域到Z域的變換 h,w=freqz(num,den); %根據(jù)參數(shù)求出頻率響應(yīng)figure(3)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);z=filter(num,den,y);sound(z);m=fft(z); %求濾波后的信號(hào)f

16、igure(1)subplot(2,2,3);plot(abs(m),'r');title('濾波后信號(hào)的頻譜');grid;subplot(2,2,4);plot(z,'b');title('濾波后的信號(hào)波形');grid;subplot(2,2,2);plot(y,'b');title('濾波前信號(hào)的波形');grid;subplot(2,2,1);plot(abs(Y),'r');title('濾波前信號(hào)的頻譜');grid;figure(2);p=angle(

17、m);q=angle(Y);subplot(2,1,1);plot(q,'b');title('濾波前相位');grid;subplot(2,1,2);plot(p,'b');title('濾波后相位');grid; 所得波形為圖6.1 濾波前后的時(shí)域?qū)Ρ炔ㄐ魏蜑V波前后頻域頻譜圖圖6.2濾波前后相位比較圖3.5 結(jié)果分析 由圖6.1中濾波前后波形比較可看出，經(jīng)過(guò)濾波后的波形比原波形的振幅有所減小，去除了很多由于噪聲所產(chǎn)生的干擾；從濾波前后的頻譜比較可以看出經(jīng)過(guò)濾波后除了原本的聲音外，中間由于噪聲產(chǎn)生的頻譜波形已經(jīng)濾除；由圖6.2濾

18、波前后相位比較圖可看出由于經(jīng)過(guò)濾波，相位變得稀疏；經(jīng)過(guò)MATLAB仿真，聽(tīng)濾波前后的聲音，可以聽(tīng)出有明顯的濾波效果。因此利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器已經(jīng)達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。 4.出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法 在這次的課程設(shè)計(jì)中我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的濾噪處理或多或少會(huì)因?yàn)槲覀兊氖韬龌蛘邔?shí)踐能力不夠還是會(huì)遇到問(wèn)題的，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)我們不但運(yùn)用自己學(xué)到的知識(shí)還得到同學(xué)和老師的幫助將其解決，不斷完善和修改。設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的問(wèn)題及解決方法如下：（1）設(shè)計(jì)的濾波器達(dá)不到要求，因?yàn)樵诓杉Z(yǔ)音信號(hào)時(shí)，錄音機(jī)的音頻格式應(yīng)該是PCM 8000kHz，8位，單聲道。若由非人發(fā)出的聲音可能會(huì)被濾波器濾去，且聲音文件最后在一秒左右。（2）在運(yùn)用Matlab設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，當(dāng)編輯完前面兩條程序時(shí)