二次函數(shù)的應(yīng)用

1、 二次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的最值問題, 學(xué)問題的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用配方法把二次函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式 學(xué)習(xí)過程： 例 1、用一段長 12m 的鋁合金型材制作一個(gè)矩形窗框, 窗框的寬和高各為多少時(shí)，該窗戶的透光面積最大？ 例 2、室內(nèi)通風(fēng)和采光主要取決于門窗的個(gè)數(shù)和每個(gè)門窗的透光 面積。如果計(jì)劃用一段長 12m 的鋁合金型材，制作一個(gè)上半部是 半圓、下半部是矩形的窗框，那么當(dāng)矩形部分的長、寬分別為多 少時(shí)，才能使該窗戶的透光面積最大（取n =3，精確到 0.1m，且 不計(jì)鋁合金型材的寬度）？ 例 3、某種糧大戶去年

2、種植優(yōu)質(zhì)水稻 360 畝，預(yù)計(jì)今年每畝收益可達(dá) 440 元。今年決定增加 承租面積 100150 畝，如果每畝新增地的當(dāng)年收益與新增地面積 x （畝）的關(guān)系為（440 2x）元，且每畝農(nóng)田的其他成本不變， 那么該種糧大戶如何承包土地才最合算？并說明理由。 例 4、某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情 況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 提供了 兩個(gè)方面的信息，如甲、乙兩圖， （注：甲，乙兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別 指相應(yīng)月份的售 2 價(jià)和成本，生產(chǎn)成本 6 月份最低；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋 物線

3、段）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供 的信息說明： （1）在 3 月份 出售這種蔬菜，每千克的收 益是多少元?（收益=售價(jià)-成 本）（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜， 每千克的收益最大 ？并說明 培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 理由。 課堂練習(xí)：1 用長為 8m 的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大, 那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（ ） A 2564m2 B 34m2 C 3 8m2 D 4m2 2 .某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為 8m，兩側(cè)距地面 3m 高處各有 一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為 6m,如圖所示，則廠門的高為（）（水 泥建筑物厚度忽略不計(jì)，精確到 0.1m） 4 對(duì)

4、于拋物體，在不計(jì)空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式： 0.5gt2，其中 h（m）是上升高度，v0（m/s）是初速度, 是重力加速度，t （s）是物體拋出后經(jīng)過的時(shí)間如圖是 關(guān)系圖 （ 1）求：v0、g; （2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn) 地方 5 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過 程如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積 利潤 s（萬元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤總 和 s 與 t 之間的關(guān)系）根據(jù)圖提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)， 求累積利潤 S（萬元）與時(shí)間 t（月） 之間的函數(shù)關(guān)系式； （

5、2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá) 到 30 萬元？求笫 8 個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元 ？ 3.如圖，函數(shù) y=ax2 bx + c 的圖象過點(diǎn)（一 1, a b c 0），則 b+c c 4-a a + b 的值是A 3 B 3 C 0.5 h=v0t h(m) g(m / s2 ) 1 h與 t 的函數(shù) 45 25m 高的 7 6 rfe) Lnj 7* OtL C. D 課堂小結(jié)：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式怎樣求最值？ 課后作業(yè)： 1 如果兩個(gè)數(shù)的和是 100,那么這兩個(gè)數(shù)的積的最大值是 2.某旅行社有 100 張床位，每張床每晚收費(fèi) 10 元時(shí)，床位可全都租出若每張床每晚收 費(fèi)提高 2元，則減少

6、 10 張床位租出.若仍按照每張床每晚收費(fèi)再提高 2 元的這種方法變化 下去，為了投資少而收獲大，每床每晚應(yīng)提高 _ 元. 3用 60 m 長的條形木條，做一個(gè)日字形窗框，當(dāng)窗框的寬等于 _ 時(shí)，窗口的透光 面積最大是 _ . 4 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為 20m 的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長為 xm ,廣告牌的面積 為 Sm2 . （1）寫出廣告牌的面積 S 與邊長 x的函數(shù)關(guān)系式； 畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象 （其 中OW x 10）; （3）根據(jù)圖象觀察當(dāng)邊長 x 為何值時(shí)，廣告牌面積 S 最大？ 5. 如圖，利用 135 的墻角修建一個(gè)底面為直角梯形 的儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長度為 15m，怎

7、樣修建才能使 儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？ 6. 某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為 40 元的籃球，如果以單價(jià) 50 元出售，那么每月可售出 500 個(gè), 根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少 10 個(gè)； （1 ）若銷售單價(jià)提高 x元，則 銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個(gè)；（用含 x 的代數(shù)式表示） （2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請(qǐng)說明理 由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 7. （1）拋物線 y=ax2+bx 在 x 軸截得的線段長為 4，且經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）,則該函數(shù)關(guān)系式 是： 。 （2）已知函數(shù) y=ax2的圖象過點(diǎn) 0.5,2）,則此圖象上縱坐標(biāo) 為 0.5 時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 &某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情知， 從 2 月 1 日起的 200 天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售 價(jià) P 與上市時(shí)間 t 的關(guān)系用圖（甲）的 一條線段表示；西紅柿的種植成本 Q 與 上市時(shí)間t 的關(guān)系用圖（乙）的拋物線 表示（其中，市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單 位：元/百千克，時(shí)間單位：天） （1） 寫出圖