向量與矩陣的運算

1、向量與矩陣的運算請設(shè)計一程式完成下列各式的運算結(jié)果： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9b=9 8 7;6 5 4;3 2 1求a+b之和程式設(shè)計：cleara=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=9 8 7;6 5 4;3 2 1;c=a+b執(zhí)行結(jié)果：c = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 請設(shè)計一程式完成下列各式的運算結(jié)果： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9b=9 8 7;6 5 4;3 2 1求a-b之值。程式設(shè)計：cleara=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=9 8 7;6 5 4;3 2 1;c=a-b執(zhí)行結(jié)果：c = -8 -6 -4 -

2、2 0 2 4 6 8 請設(shè)計一程式完成下列各式的運算結(jié)果： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9b=9 8 7;6 5 4;3 2 1求a*b之值。程式設(shè)計：cleara=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=9 8 7;6 5 4;3 2 1;c=a*b執(zhí)行結(jié)果：a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9b = 9 8 7 6 5 4 3 2 1c = 30 24 18 84 69 54 138 114 90 請設(shè)計一程式完成下列各式的運算結(jié)果： a=1 2 3;4 5 6;7 8 9b=9 8 7;6 5 4;3 2 1求a.*b之值。程式設(shè)計：cleara=1 2 3;4 5 6;

3、7 8 9;b=9 8 7;6 5 4;3 2 1;c=a.*b執(zhí)行結(jié)果：c = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 設(shè)A=1 2 3;4 5 6 ,a=2 3 4;5 6 7 , 請分別取出A(2,3)與a(2,3)之元素，並觀察其結(jié)果如何 ?程式編輯如下：A=1 2 3;4 5 6 a=2 3 4;5 6 7 x=A(2,3)y=a(2,3)執(zhí)行結(jié)果：A = 1 2 3 4 5 6a = 2 3 4 5 6 7x = 6y = 7 設(shè)A=1 2 3; B=4 5 6; 則A（A+B）如何 ?程式設(shè)計：% Matrix Operations.A=1 2 3; B=4 5 6;

4、C=A(A+B)執(zhí)行結(jié)果：? A（A+B） |Error: Missing operator, comma, or semicolon. 設(shè)A=1 2 3; B=4 5 6; 則A*（A+B）如何 ?程式設(shè)計：clearA=1 2 3; B=4 5 6; C=A .*(A+B)執(zhí)行結(jié)果：C = 5 14 27設(shè)A=1 2 3 ,B=4;5;6 , 求A+B之值如何 ?執(zhí)行結(jié)果：A = 1 2 3B = 4 5 6? Error using = +Matrix dimensions must agree.設(shè)A=1 2 3 ,B=4; 5; 6 , 則A*B如何 ?執(zhí)行結(jié)果：A = 1 2 3B

5、= 4 5 6ans = 32設(shè)A=1 2 3 ,B=4; 5; 6 , 則A.*B如何 ?執(zhí)行結(jié)果：? Error using = .*Matrix dimensions must agree. 設(shè) A=1 2 3 若B=inv(A) 則B的內(nèi)涵如何 ?執(zhí)行結(jié)果：A = 1 2 0? Error using = invMatrix must be square.設(shè)A=1 2 0 ; 2 5 -1; 4 10 -3 則inv(A)的結(jié)果如何 ?執(zhí)行結(jié)果：A = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -3ans = 5 -6 2 -2 3 -1 0 2 -1 設(shè) A=1 2 0;2 5 -1;4

6、10 -1 ,B=inv(A) C=A*B 則C的結(jié)果如何 ?執(zhí)行結(jié)果： A = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1B = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1C = 1 0 0 0 1 00 0 1 設(shè)a=1 2 -3 ;4 5 -4; 5 -6 7請設(shè)計一程式找出該矩陣大於或等於3以上的位置。程式設(shè)計如下：a=1 2 -3 ;4 5 -4; 5 -6 7b=find(a=3)執(zhí)行結(jié)果：a = 1 2 -3 4 5 -4 5 -6 7b = 2 3 5 有一程式設(shè)計如下，請思考並研判下列程式的執(zhí)行結(jié)果及其原因。X=1 2 3;4 5 6;7 8 9X(:)執(zhí)行結(jié)果如下：X =1

7、2 3 4 5 6 7 8 9ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9有一程式設(shè)計如下，請思考並研判下列程式的執(zhí)行結(jié)果及其原因。X=1 2 3;4 5 6;7 8 9X(:,1,3)=執(zhí)行結(jié)果如下：X = 1 2 3 4 5 6 7 8 9X = 2 5 8 試解聯(lián)立方程組2a - b - c = 4a - b + c = 0-3a + 2 b - 2c = -4 在線性代數(shù)裏, 可以將此方程組寫成矩陣乘法, 有以下兩種形式(1) A*x = B %其中 det(A)0,存在A=2 -1 -1; 1 -1 1; -3 2 -2x=a b c B=4 0 -4x=AB %左除 x = 4.

8、0000 4.0000 -0.0000 解出 a=4 b=4 c=0 。(2) x*A = B A=2 1 -3;-1 -1 2;1 1 -1;B=4 0 -4;x=B/A %右除 x = 4.0000 4.0000 0.0000 同樣地, a=4 b=4 c=0。roots 解多項式 (向量的應(yīng)用) Usage: roots() ex: roots(2 3 0 1 0 1) 向量的轉(zhuǎn)置 x=1 2 3; y=x y = 1 2 3 矩陣的擴增 A= R=A=1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9; B=A;R B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 常用的陣列建立函

9、數(shù)Matlab常用的陣列建立函數(shù)如下表所列：表3.3.1 常用的矩陣建立函數(shù)函 數(shù)說 明zeros(n)建立一個的全零矩陣zeros(m,n,.,p)建立一個的全零矩陣ones(n)建立一個的全1矩陣ones(m,n,.,p)建立一個的全1矩陣eye(n)建立一個的單位矩陣（eye(m,n)建立一個，且對角線為1，其它元素為0的矩陣diag(v)以向量v為對角元素，建立一個矩陣magic(n)建立一個的魔術(shù)方陣（magic square）k 亂數(shù)陣列 Matlab也提供了產(chǎn)生均勻分佈，或者是常態(tài)分佈的亂數(shù)陣列函數(shù)：表3.3.2 以亂數(shù)來建立陣列之函數(shù)函 數(shù)說 明rand建立一個01之間均勻分佈

10、的亂數(shù)rand(n)建立一個01之間，維度為之均勻分佈的亂數(shù)矩陣rand(m,n,.,p)建立一個01之間，維度為之均勻分佈的亂數(shù)矩陣randn建立一個平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的常態(tài)分佈亂數(shù)randn(n)同rand，但是建立常態(tài)分佈的亂數(shù)矩陣randn(m,n,.,p)同rand，但是建立常態(tài)分佈的亂數(shù)矩陣陣列元素的其它操作陣列元素的提取要提取陣列的對角線元素，或是上三角形或下三角形矩陣，可利用如下表的函數(shù)：表3.4.1 陣列元素的提取函數(shù)函 數(shù)說 明diag(A)取出陣列A的主對角線（main diagonal）元素diag(A,k)取出陣列A的第k個對角線元素triu(A)取出陣列A之主對

11、角線以上之元素，其它元素則設(shè)為0triu(A,k)取出陣列A之第k個對角線以上之元素，其它元素則設(shè)為0tril(A)取出陣列A之主對角線以下之元素，其它元素則設(shè)為0tril(A,k)取出陣列A之第k個對角線以下之元素，其它元素則設(shè)為0主對角線與第k個對角線的示意圖：主對角線，第1個對角線，第2個對角線，第-1個對角線，第-2個對角線，陣列元素的重排Matlab的陣列轉(zhuǎn)換函數(shù)，可將陣列拆解成另一種形式：表3.4.2 陣列轉(zhuǎn)換函數(shù)函 數(shù)說 明fliplr(A)將陣列A的元素左右翻轉(zhuǎn)（flip left/right）flipud(A)將陣列A的元素上下翻轉(zhuǎn)（flip up/down）flipdim(

12、A,n)將陣列A的元素依第n個維度翻轉(zhuǎn)reshape(A,m,n,.,p)將陣列A的元素依由上到下，由左到右的次序重新排列成一個的矩陣repmat(A,m,n,.,p)以陣列A為單位，將陣列A以類似排列磁磚的方式排成個陣列Arot90(A)將陣列A逆時針旋轉(zhuǎn)rot90(A,k)將陣列A逆時針旋轉(zhuǎn)，k為整數(shù)陣列的合併合併陣列的指令如下表所示：表3.4.3 陣列轉(zhuǎn)換函數(shù)函 數(shù)說 明A,B將陣列A, B橫向併排，組合成一個新的陣列A;B將陣列A, B垂直併排，組合成一個新的陣列cat(dim,A,B,.)依dim所指定的方向合併陣列A, B,.矩陣的數(shù)學(xué)運算基本的矩陣運算函數(shù)下表列出了矩陣的基本運算

13、函數(shù)：矩陣的運算說 明A+B矩陣A加上矩陣BA-B矩陣A減去矩陣BA*B矩陣A乘上矩陣BAn矩陣A的n次方，即矩陣A連乘n次，A必須為方陣A計算矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置（conjugate transpose）inv(A)計算矩陣A的反矩陣（inverse）det(A)計算矩陣A的行列式（determinate）expm(A)計算矩陣A的指數(shù)（matrix exponential）logm(A)計算矩陣A的對數(shù)（matrix logarithm）sqrtm(A)計算矩陣A的開平方根矩陣的左除與右除左除與右除/運算子，可分別用來計算與：表3.5.2 矩陣的數(shù)學(xué)運算指令說 明ABA左除B，此運算相當(dāng)於把A的反矩陣乘以B，也就是B/AB右除A，此運算相當(dāng)於把B乘上A的反矩陣，也就是例如，設(shè), , 也就是矩陣A乘上向量X要等於向量B。若要求解向量X，則利用Matlab求解上式中的X時，可以寫上X=inv(A)*B，或者更快速的方法，利用A來左除B，即 AB右除是用在另外的一種情況，例如，設(shè), , 則要利用Matlab求解上式的X，可以寫上X=B*inv(A)，或者利用B右除A： B/A3.5.3 陣列元素對元素的運算在Matlab裡，矩陣A乘上B可以寫成A*B。例如，設(shè)則 如果是希望陣列A內(nèi)的元素乘上陣列B