梯形輔助線專練

1、E F C例1 如圖所示，在梯形ABCD中，AD/ BC, AB = 8, DC = 6,Z B = 45', BC = 10,求梯形上底 AD的長.分析：作AE丄BC , DF丄BC,垂足分別為E、F,這樣可構(gòu)造兩個直角三角形解：分別過點(diǎn)A、D作AE丄BC, DF丄BC、垂足分別為E、F,則四邊形AEFD是矩形.在RtA ABE 中 / B 二 45",. AE = BE.設(shè) AE= BE= x,貝 V AB 二 x二 8,x= 4,. AE 二 BE 二 DF 二 4,在 RtA DFC 中，CF 二二 2,AD = EF = BC BE CF = 10 4 2= &am

2、p;4.例2如圖所示，在直角梯形ABCD中，/ A二90 °,二17.求CD的長. 解：過點(diǎn)D作DE / BC交AB于點(diǎn)E.AB /又AB/ CD，所以四邊形BCDE是平行四邊形.所以 DE= BC= 17, CD= BE.在RtA DAE中，由勾股定理，得AE2= DE2DC , AD= 15, AB= 16, BCAD2,即即 AE2= 172- 152= 64.所以AE = 8.所以 BE= AB - AE= 16- 8= 8.即 CD = 8.例3如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,對角線的面積.解：過點(diǎn)D作DE/ AC交BC的延長線于點(diǎn)E.又 AD / BC,四

3、邊形ACED是平行四邊形.-AC = DE , Saadc = Saecd .SA SA SA ADC= DAB， DAB =AC丄BD 3BD = 6cm求梯形 ABCDS*.Sa DBE = S 梯形 ABCD .四邊形ABCD是等腰梯形， AC = BD./ AC = DE , BD = DE = 6cm./ AC ± BD , AC / DE , DE 丄 BD. S 梯形 ABCD = Sadbe = BD DE = x 6X 6= 18 ( cm )例4如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC ,AC= BD ,AD = BC.判斷四邊形ABCD 的形狀，并證明你的結(jié)

4、論.解：四邊形ABCD是等腰梯形.證明：延長AD、BC相交于點(diǎn)E，如圖所示./ AC = BD , AD = BC , AB = BA , DAB BA CBA. / DAB 二Z CBA. EA = EB.又 AD = BC , DE = CE ,Z EDC = Z ECD.而/ E+Z EAB + Z EBA =Z E+Z EDC + Z ECD = 180°,/ EDC = Z EAB，DC / AB.例5如圖所示，在梯形ABCD中， 求證：CE丄BE.證明：延長CE交BA的延長線于又AD不平行于BC,.四邊形ABCD是等腰梯形.AB / /CD , AB= 2, BC= 3,

5、 CD = 1. E 是 AD 的中點(diǎn)，F(xiàn),/CD/BF,/D 二 ZEAF, / DCE = Z F./ DE = AE CDE ©A FAE.AF= CD= 1 , EF= CE./AB二 2, BC二 3 , AB + AF = BC.艮卩 BF= BC. BE 丄 CE.FZ1. 若等腰梯形的銳角是60。 長為2. 如圖所示，已知等腰梯形腰 梯形的周長為（，它的兩底分別為11cm, 35cm J陀的腰c(diǎn)m.ABCD 中，AD / BC，/ B= 60 AD = 2, BC = 8,則此等A. 19)B. 20D. 22C. 21積A. 130 B.140cf&TAE

6、± DC , AE = 12, BD= 20 , AC= 15 則梯形 ABCD 的面D. 160C*4.如圖所示，在等腰梯形AD= 30, BC= 70,求 BD 的長.ABCD中，已知AD/BC,對角線AC與BD互相垂直，且如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別5.為15cm和49cm,求它的腰長.=10, DE 丄 BC 于 E,求6.DE的長.7.如圖所示，梯形 ABCD 中，AB / CD，/ D二 2/B , AD + DC 二 8,求 AB 的長.舟怡如圖所示，梯形ABCD中、AD / BC, （1）若E是AB的中點(diǎn)，且AD + BC二CD ,則

7、DE與CE有何位置矢系？（2） E是/ ADC與/ BCD的角平分線的交點(diǎn)，貝U DE與CE有何位置尖系？2、等腰梯形的銳角為60° ，兩底長分別為3cm和8cm 則腰長為（)cm.3、已知如圖，等腰梯形ABCD中，AD / BC , AD=3 , AB=4 , BC=7，求/ B的度數(shù).1、梯形的上、下底分別是2如圖所示，在等腰梯形三）。A4直角梯形的兩底之差等于高，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（B 組）、2cm,7cm,腰長是 3cm ,則另一腰的長度x的取值范圍ABCD 中，AD / BC , AD=5 , AB=6 , BC=8，且 AB / DE JiJ角形DEC的周長是（3、女口

8、圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , AD=1 , BC=4 , AC=3 , BD=4，求沫.E：【試題答案】1.242. D 3. C4.過D作DE / AC交BC延長線于E,則四邊形ACED為平行四邊形 DE = AC ,二AD.°梯形ABCD為等腰梯形，AC = BD ,BD二ED, T BD丄AC ,BD丄DE. RtA 在 BDE 中，BD2+ DE2= BE2,即卩 2BD2= 1002 , BD = 50.5過D作DE / AB交BC于E則四邊形ABED是平行四邊形. BE = AD = 15cm,二 DE. EC 二 4915二 34cm. TAB 二 CD

9、, CD = D E.三角又 / C= 60°,.LhABCDE是等邊形. CD = EC = 34cm.E6過D點(diǎn)作DF / AC，交BC的延長線于F,則四邊形ACFD為平行四邊形，AD= CF, TBD丄AC,BD丄DF. T 四邊形ABCD為等“ ACDF,腰梯形， AC = DB. / DE 丄 BC , BE = EF, DE = BE = EF = BF = 5.7分別延長 AD、BC 相交于點(diǎn) E. TAB / CD， / 1 二 Z B. T/ADC =Z E + Z 1, /ADC =/ E +Z B. T/ ADC 二 2/ B, E=/ B, / 1 = / E, AE = AB , DE = DC. AE = AD + DE = AD + DC = 8. AB = AE = 8.8. (1)提示：DE 丄 CE，延長 DE 交 CB 延長線于 F,證明 AED ©A BEF.得 AD 二 BF, DE= EF, T CD = AD + BC , CD= CB ,