河北省石家莊市2013屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學試題

1、-WORD格式 - 可編輯 -河北省石家莊市2013 屆高中畢業(yè)班第一次模擬考試理科數(shù)學試題( 時間 120 分鐘，滿分150 分）注意事項：1. 本試卷分第I 卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答第I 卷時 , 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑. 如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號. 寫在本試卷上無效.3. 回答第II 卷時，將答案寫在答題卡上, 寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題 ,共60分）一、選擇題: 本大題共 12 小題，每小題5 分，在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .11. 復數(shù) z=1-i,則z 對應(yīng)的點所在的象限為zA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 若集合 A x Z | 22 x28 ， B xR | x 22 x 0 ，則 A (C R B) 所含的元素個數(shù)為A.O B.1 C.2D.33. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N (1, 2 ) . 若 P(2)=0.8 ，則 p(0bc B, acbC. cbaD. bac第II 卷(非選擇題 ,共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分, 第 13 題 第 21 題為必考題, 每個試題考生都必須作答. 第 22 題 第 24 題為選考題,

3、 考生根據(jù)要求作答.二、填空題,本大通共4小題 ,每小題 5分,共20 分.13. 過點 (2,3)與圓 (x-1)2 +y2=1 相切的直線方程為_.14.如圖,正方形ABCD中,EF/AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后 ,AE:ED:AD=1 ： 1 ：2 , 則 AF 與 CE 所成的角的余弦值為 _.15. 為舉辦校園文化節(jié), 某班推薦2 名男生 3 名女生參加文藝技能培訓，培訓項目及人數(shù)分別為 :樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須有女生參加 , 則不同的推薦方案的種數(shù)為_.(用數(shù)字作答）B=60 0 ， O 為 ABC 的外心， P 為劣弧A

4、C 上一動點，且OPABC16. 在xOAyOC中，（ x,y R) ，則 x+y 的取值范圍為_ _三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. ( 本小題滿分 12 分）如圖，有兩座建筑物AB 和 CD 都在河的對岸（不知道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩座建筑物尖頂A、 C 之間的距離，但只有卷尺和測角儀兩種工具. 若此人在地面上選一條基線EF ，用卷 尺 測 得 EF 的 長 度 為a ， 并 用 測 角 儀 測 量 了 一 些 角 度 ：AEFa ,AFE，CEF,CFE,AEC請你用文字和公式寫出計算A、 C 之間距離的步

5、驟和結(jié)果.-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -第3頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -格式 - 可編輯 -18.( 本小題滿分12 分）為了調(diào)査某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對lOO 名男生100 名女生進行了不記名的問卷調(diào)和查 . 得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表 l: 男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表表 2: 女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表(I) 從這 100 名男生中任意選出3 人，其中恰有1 人上網(wǎng)時間少于60 分鐘的概率；(II) 完成下面的 2X2 列聯(lián)表，并回答能否有90% 的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？表3:?附：19. ( 本小題滿分 i2 分）如圖，在四棱錐

6、P-ABCD 中， PA 丄平 ABCD,面ABCADC900，BAD1200 ,AD=AB=1,AC和 BD 交于O點.第 4頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -(I) 求證：平面 PBD 丄平面 PAC(II)當點 A 在平面 PBD 內(nèi)的射影G 恰好是 PBD 的重心時，求二面角B-PD-G 的余弦值 .20.( 本小題滿分12 分）x橢圓2y21(ab0) 的左、右焦點分別為F1 (-1 ， 0) ，F(xiàn)2 (1,0) ，過 F 1 作與 x 軸不重合的a2b2直線 l 交橢圓于A,B 兩點 .(I)若ABF 2 為正三角形，求橢圓的離心率；5 1(II)

7、若橢圓的離心率滿足0e2222,0 為坐標原點，求證:OA +OBAB21 ( 本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù) f(x )=x2 +aln(x+1)(I) 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 1,+ ）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍；(II) 若函數(shù) y=f(x)有兩個極值點f ( x2 )1x1 ,x 2 且 x1 3;(II) 不等式 f ( x)1在區(qū)間 -， +)上恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍（第 6頁共13 頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -2013年高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學理科答案一、選擇題A 卷答案1-5 DCBCC6-10 ADADD11-12 ADB

8、卷答案1-5 DBCBB6-10 ADADD11-12 AD二、填空題13 . 4x 3 y 1 0 或 x 2414 .515.2416 .1,2三、解答題 :( 閱卷老師 , 可根據(jù)學生的答題情況,酌情給分 )17. 解：第一步：在AEF 中，利用正弦定理，AEEF，sinsin(180)解得 AEa sin； ?4 分sin()第二步：在CEF 中，同理可得CEa sin； ?8 分sin()第三步：在ACE 中，利用余弦定理，ACAE 2CE 22AECE cos22222a 2 sina 2 sin2a sinsin cossin ()sin () sin()sin()?12 分（代

9、入角的測量值即可，不要求整理，但如果學生沒有代入，扣2 分）18 解：（）由男生上網(wǎng)時間頻數(shù)分布表可知100 名男生中，上網(wǎng)時間少于60 分鐘的有60 人，不少于 60 分鐘的有40 人， ?2 分故從其中任選 3 人，恰有1 人上網(wǎng)的時間少于60 分鐘的概率為C601C402 ?4 分3C1001566 分? ?539（）上網(wǎng)時間少于60分上網(wǎng)時間不少于60 分合計男生6040100第 7頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -女生7030100合計13070200?8 分K 2200(18002800) 22002.20 ， ?10 分1001001307091

10、K 22.202.706沒有 90 的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”. ?12 分19. 解：（）依題意Rt ABCRtADC ，BACDAC ， ABOADO ，所以 ACBD ，?2分而 PA面 ABCD ， PABD ，又 PAACA ，BD面PAC ，又 BD面 PBD ，平面 PAC平面 PBD ?4 分（）z過A作AD的垂線為x 軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立如圖所示坐P標系，則B(3,1， D(0,1,0)， C( 3,1, 0) ,設(shè) P(0,0,) ，2,0)2313,1) ，所以 G(,)，PB(,66322由 AGPB ，得AGPB (31,)(3

11、1,) 0Ay,66322D解得1 ，2. ?6 分B222xCP點的坐標為(0,0,2) ；2面 PBD 的一個法向量為m6 AG( 3,1, 2) ， ?8 分設(shè)面 PCD的一個法向量為n(x, y, z) ， CD( 3,0,0)， PD(0,1,2 )020 即n PD2y z，n(0,1,2)?10 分n CD03x0cosn, mn m(0,1,2)(3,1,2)2 ，| n | m |362所以二面角 BPDA 的余弦值為2?12 分220.解：（）由橢圓的定義知|AF1| AF2| |BF1| |BF2|，又 |AF2|BF2|，1|BF1|，即1F2| AFF為邊 AB 上的

12、中線，F(xiàn)1 F2AB , ?2 分在 RtAF 1F2中， cos302cc3, 則a，4a3333?4 分（注：若學生只寫橢圓的離心率，沒有過程扣橢圓的離心率3 分）33第8 頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -5（）設(shè) A( x 1, y1 ) ， B( x 2 , y 2)因為 0e51 ， c1，所以 a1. ?6 分122b42b4當直線 AB 與 x 軸垂直時，y2， OA OB xx,221， y212y y1212(a 23)25abaa42a 3a 1=24，因為235OAOB 0a2a 2a2，所以，AOB 恒為鈍角，OA2OB2AB2. ?

13、8 分當直線 AB 不與 x 軸垂直時，設(shè)直線AB 的方程為：yk (x 1)，代入 x2y 21 ，2a2 k 2 ) x22k2 a2 xa2 k 2a 2b 2a2b2整理得：0 ，(b2a 2 k 2a2 k2a2 b2x1x2b2a2 k 2， x 1 x 2b2 a 2 k2OAOBx1 x2y 1 y 2x xyyxx21)(x1)122k ( x12121x1 x2 (1 k 2 ) k 2 ( x 1 x 2 ) k 2222222 42222(a ka b )(1k )2a kk (ba k )b2a2 k2k2 ( a 2 b2a2b2 ) a 2b2b2a2 k2k2

14、(a43a 21)a 2b2?10 分b2a2 k 2令 m(a)a 43a 21 ， 由 可知 m(a)0 ，AOB 恒為鈍角 . ，所以恒有 OA 2OB2AB2 ?12 分21.解：（） f / (x)2x22xa0 在區(qū)間 1,) 上恒成立，x1即 a2x 22x 區(qū)間 1,) 上恒成立，?1 分a4 . ?3 分經(jīng)檢驗，當 a - 4時， f / ( x) 2 x 22x 4 2( x2)( x 1) ， x 1,) 時， f / (x)0 ，x 1x 1所以滿足題意的a 的取值范圍為4,) . ?4 分（）函數(shù)的定義域( 1, ) ， f / (x)2x22x a 0 ，依題意方程

15、2x 22x a 0 在區(qū)間x1第9 頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -0( 1,) 有兩個不等的實根，記g( x)2x 22xa ，則有g(shù)(1)0，1112得 0a. ?6分2x1x21, 2x222x2a 0 ， x211 2a ，1x20 ，22222x 2(2x 21) , x1f (x2 )x2(2x22x2 ) ln( x2 1) ，令 k (x)2x) ln( x(,0)x11x21x2?8 分k( x)x22x ln( x1) ， k / (x)x 22 ln( x1)， k / ( x)2x 26x2 ,x11( x1) 21( x1) 3因

16、為 k / (1 ), k/ (0)2，存在 x 0(,0) ，使得 k/( x 0 )0 ，2212x(x0( x0 ,0), x 0 )2k / (x)-0+k /(0)0 ， k / (1) 12 ln 20 ，k / (x)0 ，所以函數(shù)k( x) 在 (1,0) 為減函數(shù)，22?10 分k(0)k( x) k(1)即0f ( x2 )1ln 2?12 分2x12法二 :6 分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分 .【證法 2】 x2為方程 2x22 xa 0的解，所以a2 x222x2 , 01112a1a，xx0， x，x2,21222202f ( x 2)先證x10 ，即證 f

17、( x 2) 0（ x1x20 ） ,在區(qū)間 ( x1, x2 ) 內(nèi)， f( x)0 ， ( x2 , 0)內(nèi) f( x) 0，所以 f ( x 2) 為極小值， f (x 2 )f (0) 0 ,f (x2)即 f (x2)0 ，0成立； ?8 分x1第10頁共13頁-WORD格式 - 可編輯 -WORD格式 - 可編輯 -再證 f ( x2 )11ln 2，即證 f (x 2 )(1ln 2)(1x2) ( ln 2)( x 21) ,x1222x2 2(2 x2 22x2 ) ln( x21)(1ln 2) x21ln 2,212令 g (x)x2(2x 22 x) ln( x1)(l

18、n 2)x， x(1,0) ?10 分22g ( x) 2x(4x2) ln( x1)2x(x1)1ln 2) ,(1x122(2x1)ln( x1)(ln 2),21ln( x1)0， 2x10 ，ln 20 ,120，g( x)在 (, 0)為增函數(shù)g ( x)21g (x)g(1)1(211)ln1 ( 1 ln 2)2442221 1 ln 1 1 1 ln 21ln 2 422422f (x 2)1ln 2 成立 ?12 分綜上可得0x1222. 證明 : （）BAD BMF ，所以 A,Q,M,B 四點共圓， ?3 分所以 PA PBPM PQ . ?5 分()PAPBPC PD , PC PD PM PQ又CPQMPD，,所以CPQ MPD， ?7 分 PCQPMD , 則 DCBFMD , ?8 分BADBCD ， BMDBMFDMF 2 BAD ,BOD2 BAD,所以 BMDBOD . ?10 分23. 解： ( ) 依題意2 sin 2cos ?3 分得： y 2x第11頁共13頁-WORD格式 - 可編