發(fā)電機組振動信號特性研究及診斷方法評估

1、發(fā)電機組振動信號特性發(fā)電機組振動信號特性研究及診斷方法評估研究及診斷方法評估 偵錯診斷的決策方法之設計偵錯診斷的決策方法之設計與評估與評估 計畫主持人計畫主持人:王世明王世明協(xié)同主持人協(xié)同主持人:丁鏞丁鏞發(fā)電機轉(zhuǎn)子機器發(fā)電機轉(zhuǎn)子機器1. 渦輪機 2. 離心壓縮機 3. 電動機轉(zhuǎn)子一旦故障，將危及整個發(fā)電過程。轉(zhuǎn)子運行狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷轉(zhuǎn)子運行狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷： 1.及時發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障的早期徵兆 2.自動紀錄故障過程資料 3.分析原因以避免發(fā)生同類型故障動機與目的內(nèi)容綱要 數(shù)位訊號處理方法Wavlet TransformFFT 故障診斷方法 特徵值可辨度 接近度發(fā)生機率 故障診斷系統(tǒng) 模擬與

2、實驗驗證 結論 故障偵測系統(tǒng) 訊號收集故障診斷訊號處理比較峰值比落於哪2個訊號參考點之間比較特徵頻率落於哪2個訊號參考點之間位移計加速規(guī)HP3566頻譜分析儀訊號處理系統(tǒng)Daubechies小波轉(zhuǎn)換Coiflet小波轉(zhuǎn)換傅利葉轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子系統(tǒng)求最大值求PSD計算均方根值求特徵頻率求最大值計算峰值比計算峰值比、特徵頻率對此2個訊號的接近度診斷結果：接近度較大的訊號系統(tǒng)架構圖 故障診斷系統(tǒng) 訊號收集訊號收集 1.位移計、加速規(guī) 2.HP3566訊號擷取器 3.電腦 訊號處理訊號處理 1.傅利葉轉(zhuǎn)換-使用PSD估計最大值與特徵頻率 2.小波轉(zhuǎn)換-計算峰值比=最大值/均方根值 故障診斷故障診斷 1.求特徵

3、頻率或峰值比之故障參考點分佈圖 2.計算相鄰故障種類的接近度 3.接近度即為發(fā)生該種故障的機率 小波轉(zhuǎn)換與傅利葉轉(zhuǎn)換的比較小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換: : 1.本質(zhì)上是時域分析工具 2.具有區(qū)域性 3.可察覺微小的動態(tài)異常訊號 4.可調(diào)式解析度 5.可消除雜訊 適用:動態(tài)訊號-衝擊訊號，集中負荷訊號和轉(zhuǎn)子不平衡所引起之訊號。傅利葉轉(zhuǎn)換傅利葉轉(zhuǎn)換: : 1.本質(zhì)上是頻域分析工具 2.具有全域性 3.可觀察整體的穩(wěn)態(tài)頻率變化 4.固定的解析度 適用:穩(wěn)態(tài)訊號-摩擦訊號。 小波理論 小波函數(shù)定義小波函數(shù)定義 小波函數(shù)性質(zhì)小波函數(shù)性質(zhì)： 1、小波函數(shù)於無窮區(qū)域積分為零： 0)( dtt 暗示：小波函數(shù)會上下振盪

4、 2、小波函數(shù)必須為平方可積，亦即能量有限的： dtt2| )(| 暗示：小波函數(shù)為有限涵蓋 連續(xù)小波轉(zhuǎn)換連續(xù)小波轉(zhuǎn)換 連續(xù)時間小波轉(zhuǎn)換定義： dtttfbaWba)()(),(*, F(t): 平方可積函數(shù) )(*,tba:)(|1abta的共軛複數(shù) a:比例因子(scaling factor) b:稱為平移因子(translation factor) |1a:正規(guī)化因子 反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換 為了保證反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換： abbadadbtbaWaCtf)(),(|11)(,2 存在，小波函數(shù)須滿足 admissibillity condition： dwwwC| )(|02 離散小波

5、轉(zhuǎn)換離散小波轉(zhuǎn)換 被分析函數(shù) f(t)、小波函數(shù)、比例因子 a、平移因子 b 離散化為 mmanbbaaktkktfkf00000,),()(),()( t0：時間的取樣間隔 a0：比例因子的取樣間隔 b0：平移因子的取樣間隔 k、m、n：整數(shù) 得離散時間小波級數(shù)： knmkkfnmw)()(),(*, 其中)(*,knm是)(0020nbkaamm的共軛複數(shù)。 小波函數(shù)特性：小波函數(shù)特性：Q Q常數(shù)常數(shù)Q 常數(shù)定義： BWWtFofQ0)( 其中 W0是特徵頻率，BW 是頻寬。 小波函數(shù)在時域上函蓋放大或縮小 a倍後： BWWaBWaWabtFofQ00| /| /)( Q 依然不變，所以稱

6、為 Q 常數(shù)。 時間時間- -頻率解析度頻率解析度時間解析度： dttdttttt2220| )(| )(| 其中 dttdtttt220| )(| )(| 頻率解析度： dwwdwwwww2220| )(| )(|)( 其中 dwwdwwww220| )(| )(| 海森堡測不準定理 海森堡測不準定理(Heisenbergs Uncertainty Principle)： 21)(*)(awwatt 只有當函數(shù)是高斯函數(shù)(Gaussian function)： 22221)(tetf 等式才成立 小波函數(shù)未能提供最佳的時間-頻率解析度 但小波函數(shù)有可調(diào)式解析度的優(yōu)點。 時間-頻率解析度 t0

7、/2+b t0+b 2t0+b t w 2w0 w0 w0/2 a=1/2 a=1 a=2 w/2 2t w t t/2 2w 以階梯函數(shù)逼近函數(shù)以階梯函數(shù)逼近函數(shù) 方 盒 函 數(shù) ： otherwisexx)1 ,001)( j 次 階 梯 函 數(shù) ： 120)2()(jkjjkjkxCxS 其 中 jjkkjjkdxxfC212)(2 00.80.81 多層解析空間多層解析空間的定義 多層解析空間:V0 V1 V2 Vj 定義: Vj 空間是區(qū)間0,1內(nèi) j 次階梯函數(shù)所成的 集合 120),2()(| )(jkjkjjkjRCkxCxSxSV 且

8、) 12()2()(xxx 因此 jVVVV210 多層解析空間的基底多層解析空間的基底 由於 nmifnmifnxmxjjjj01)2(2),2(2 )2(2)(kxxjjjk: Vj空間的正則基底。 Haar：Daubechies 一階小波函數(shù) ) 1 , 2/1 1)2/1 , 01)(xifxifx 由於 nmifnmifnxmxjjjj01)2(2),2(2 )2(2)(kxxjjjk:Wj空間的正則基底 其中 120),2()(| )(jkjkjjkjRDkxDxfxfW 。 多層解析空間的分解多層解析空間的分解 由定義 ) 12()2()(xxx 0)(),(xx )(2/1)(

9、2/1)2(xxx )(2/1)(2/1) 12(xxx 表示10VW 、00WV 、001WVV，且10VV ， V1可分解為 V0與 W0之直和(direct sum)： 001WVV 其中的圓圈表示00WV 推廣可得： jjjWVV1 重複分解可得 00211VWWWWVjjjj 小波樹 Vj+1 Wj Vj Wj-2 Vj-1 Wj-1 Vj-2 V0 W0 HaarHaar小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換任意函數(shù) Sj+1(x)Vj+1 、Sj(x)Vj 、fj(x)Wj可表示為 1201jk1,j11k)-x(2C)(jkjxS 120jkj,k)-x(2C)(jkjxS 120jkj,k)-x(

10、2D)(jkjxf 其中 Cj+1, 2k、Cj+1,2k+1 、Cj,k、Dj,k為實數(shù)。選擇 Cj,k 、Dj,k為 Cj,k=1/2(Cj+1,2k + Cj+1,2k+1) Dj,k=1/2(Cj+1,2k - Cj+1,2k+1) 可證明 )k)-x(2Dk)-x(2(C)(120jkj,jkj,1jkjxS 已知 Sj+1，求 Cj,k、Dj,k:一維離散 Haar 小波轉(zhuǎn)換分解過程； 已知 Cj,k、Dj,k，求 Sj+1:一維離散 Haar 小波轉(zhuǎn)換合成過程。 Cj,k稱為近似，Dj,k稱為細節(jié)。 Haar 小波轉(zhuǎn)換圖 2 )1()(2/1)(nnnh Cj+1,k Low-p

11、ass filter Cj,k Haar 小波轉(zhuǎn)換之分解過程：求近似 2 )1()(2/1)(nnnh Cj+1,k High-pass filter Dj,k Haar 小波轉(zhuǎn)換之分解過程：求細節(jié) 2 )1()(2/1)(nnnh Cj,k Low-pass filter Cj+1,k 2 )1()(2/1)(nnnh Cj,k High-pass filter Haar 小波轉(zhuǎn)換之重建過程：求近似 HaarHaar小波係數(shù)消散定理小波係數(shù)消散定理若(x)為 Haar 函數(shù)，)10()(1Cxf，則 jkjjkMxxf232|)(),(| 左式(小波係數(shù))隨 j 增加而減小的速率，與 2(-

12、3/2)jMjk隨 j 增加而減小的速率相同。 )10()(1Cxf：f(x)在0 1區(qū)間為 1 次可微。 )(max)21,2(fMjjkkjk 訊號於)21,2(jjkkx斜率愈大則小波係數(shù)愈大。 取樣頻率愈高，則小波係數(shù)愈小、消散比愈高。 消散比愈高，則更能偵測出異常訊號。 Haar 小波係數(shù)消散比定義為 )()(normalMdamageMHDRjkjk DaubechiesDaubechies P P階自格函數(shù)階自格函數(shù)P 階自格函數(shù)： 120 12 , 0)(sup),2()(pkkpxpkxCx Ck=0 if k2p-1 當 p=1 時： C0=C1=1/2，1 階自格函數(shù)即方

13、盒函數(shù) 當 p1 時： 必須多加一些條件，方足以決定 Ck 自格係數(shù) 決定自格係數(shù) Ck，其所需符合條件可分為三點： 條件一條件一 1)(x 以使一階自格函數(shù)(scaling function) 成為方盒函數(shù)。可推得 0120pkkC 條件二條件二 設(x-k)是正則(orthonormal)集合則 0100)()(0kkdxkxxk 可推得 KmZmCCmmkNkk02020 DaubechiesDaubechies之之P P階小波函數(shù)階小波函數(shù) 12 , 0)(sup),2()(120pxpkxdxpkk dk=0if k2p-1 決定 dk條件: 0)()(dxkxx 可推得 dk=(-

14、1)kC2p-1-k 小波係數(shù)消散定理小波係數(shù)消散定理 ( (DaubechiesDaubechies) )若 nmfordxxxm00)( )(sup)(,jknpCxf 則 )2(|)()(|)2/1(jnjkOdxxxf 其中 )2(2)(kxxjjjk ,)(nCxf表示 f(x)為 n 次可微且, 0)()(Cxfn。 , 0)()(Cxfn表示 f(n)(x)為階 Hlder 連續(xù)，其定義為： f(n)(x)-f(n)(y) Cx-y, x , y a , b 。 決定自格係數(shù)之條件三決定自格係數(shù)之條件三 決定自格係數(shù) Ck的條件三： 100)(pmfordxxxm 可證明 120

15、00) 1(pkkmkKmforCk 當 K=p-1 時定義的(x)、(x)是 Daubechies 小波與自格函數(shù)。 小波函數(shù)消散定理應用特性小波函數(shù)消散定理應用特性 1. 原訊號愈光滑，小波係數(shù)愈小。 2. 小波函數(shù)階數(shù) p 愈大，則小波函數(shù)可正交於愈高階數(shù)的多項式，小波係數(shù)愈小。 3. 訊號光滑及小波函數(shù)階數(shù)高，才能提高小波係數(shù)的消散速率;在小波函數(shù)階數(shù)及層(level)相同的情況下，不光滑的異常訊號對應的小波係數(shù)較大。 4.取樣頻率愈高，愈能抓住瞬間發(fā)生的異常訊號提供小波轉(zhuǎn)換，正常訊號與異常訊號的消散比提高，更能偵測出異常訊號。 Daubechies 小波係數(shù)消散比定義為 njnjDD

16、R222)21(21 5.訊號可分解至 Vj+Wj空間， 若投影至 Wj空間的小波係數(shù)消散愈快，則分配到的 Vj空間的資訊愈多，Vj空間的逼近訊號能力愈佳。 一維離散一維離散DaubechiesDaubechies小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換 V1=V0W0同義於 120120120)()()2(pkkpkkpkkkxwkxukxf 等號左部：原訊號 uk：近似係數(shù)(approximation coefficient) wk：是細節(jié)(detail coefficient) 與(x-n)作內(nèi)積可得 1202)2/1 (pknkknfcu 與(x-n)作內(nèi)積可得 1202)2/1 (pknkknfdw Coi

17、fletCoiflet小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換為了提升小波的對稱性以改善訊號邊界不連續(xù)點造成小波轉(zhuǎn)換的細節(jié)峰值，以避免誤判，取(x)正交於 m 階多項式，則 12010pkkmKmforCk 當 K=p/2-1 時(x)、(x)是 coiflet 小波與自格函數(shù)。 Daubechies Daubechies 與與 CoifletCoiflet小波函數(shù)之比較小波函數(shù)之比較D Da au ub be ec ch hi ie es s 小小波波函函數(shù)數(shù) 1. 正交 2. 有限函蓋 3. 低對稱性 4. 高小波係數(shù)消散速率 C Co oi if fl le et t 小小波波函函數(shù)數(shù) 1. 正交 2. 有限函

18、蓋 3. 中對稱性 4. 中小波係數(shù)消散速率 傅利葉轉(zhuǎn)換理論傅利葉轉(zhuǎn)換理論連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換 H(f)定義 dtethfHftj2)()( 其中 f 為頻率，t 是時間。 H(f)可分解為實部 R(f)與虛部 I(f)： H(f)=R(f)+jI(f) 也可分解為振幅|H(f)|與相位角(f)： H(f)= |H(f)|ej(f) 其中 )()()(22fIfRfH )(/ )(tan)(1fRfIf 反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換 反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換定義為 dfefHthftj2)()( 離散傅利葉轉(zhuǎn)換離散傅利葉轉(zhuǎn)換 離散傅利葉轉(zhuǎn)換定義為 10/2)()(NkNnkj

19、ekTgNTnG n：為頻率第 n 個資料點 N：為時域資料點總數(shù) T：為時域取樣週期 k：時域第 k 個資料點 kT：時域第 k 個資料點所在時刻 NTn：頻域第 n 個資料點所在頻率。 反離散傅利葉轉(zhuǎn)換反離散傅利葉轉(zhuǎn)換反離散傅利葉轉(zhuǎn)換定義： 10/2)(1)(NkNnkjeNTnGNkTg n：為頻率第 n 個資料點 N：為頻域資料點總數(shù) T：為時域資料點間隔 k：時域第 k 個資料點 kT：時域第 k 個資料點所在時刻 NTn：頻域第 n 個資料點所在頻率。 混疊與洩漏混疊與洩漏 混疊混疊 離散化的過程中取樣頻率必須大於訊號最高頻率的兩倍，以避免混疊(aliasing)現(xiàn)象的發(fā)生，造成訊

20、號取樣失真。 洩漏洩漏 矩形窗函數(shù)(rectangular window)所截取的訊號長度不為週期的整數(shù)倍會造成洩漏(leakage)，可加上Hanning、Bartlett、Parzen 等窗函數(shù)以改善。 窗函數(shù)窗函數(shù) -0.6-0.4-0.600.811.2TimeMagnituderectangularHanning Bartlett Parzen 024681012-120-100-80-60-40-200frequencedb 快速傅利葉轉(zhuǎn)換快速傅利葉轉(zhuǎn)換 離散傅利葉轉(zhuǎn)換另一種形式定義為 101, 1 , 0,)()(NnnkNkWnxkX 其中

21、 NjeW/2 因為基底是 2，所以把離散傅利葉轉(zhuǎn)換分成 2 項 12/12/0)()()(NNnnkNnnkWnxWnxkX 將第二項經(jīng)過 n=n+N/2 的變數(shù)變換後 12/02/12/0)2/()()(NnnkkNNnnkWNnxWWnxkX 12, 1 , 0)2()() 12(12/02NkforWWNnxnxkXNnnkn 使用自然指數(shù)函數(shù)的特性 kjkkNeW) 1(2/ 可化簡 X(k)為 evenkforWNnxnxkXNnnk12/0)2()()( oddkforWNnxnxkXNnnk12/0)2()()( k 為偶數(shù)時取 k=2k，k 為奇數(shù)時取 k=2k+1的變數(shù)變換

22、可得 12, 1 , 0)2()()2(12/02NkforWNnxnxkXNnnk 12, 1 , 0)2()() 12(12/02NkforWWNnxnxkXNnnkn 八點DFT分解為四點DFT 4 點 DFT X(0) X(6) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(7) A(0) B(2) A(1) A(2) A(3) B(0) B(1) B(3) X(0) X(5) X(2) X(4) X(6) X(1) X(3) X(7) 4 點 DFT -1 -1 -1 -1 W1 W3 W2 W0 訊號前處理訊號前處理 訊號中常有許多雜訊，必須作放大訊號等前處理以提高訊號雜訊

23、比。 訊號的平均值會造成頻譜中頻率為零處有一峰值 ， 必須預先去除以降低誤差(蘇順吉,1998)： xxxii 其中x是原訊號ix的平均值，ix是去除平均值之號的訊號。 Power spectral densityPower spectral density P S D 定 義 : 2|)(|1)(wXMwP X ( w ) ： 訊 號 傅 利 葉 轉(zhuǎn)換 的 結 果 ， M ： X ( w ) 的 長 度 。 Welch 平均法首先將訊號分成彼此部分重疊的 k 段訊號，各段分別作傅利葉轉(zhuǎn)換： 10)()()(MnjwniienwnxwX 其中 w(n)為窗函數(shù)。再分別求出各段的 PSD： 2|

24、 )(|1)(wXMwPii 最後求出各段 PSD 平均值： kiiwPkUwP1)(1)( 其中 102)(1MnnwMU 是窗函數(shù)的正規(guī)化因子。 小波轉(zhuǎn)換作訊號處理流程圖決定使用小波函數(shù)的階數(shù)(階數(shù)愈大則小波係數(shù)消散速率愈快但計算較耗時)解聯(lián)立方程式(2.3.4)(2.3.6)(2.3.36)(2.3.40)求出自格係數(shù)Ck，根據(jù)Ck 及(2.3.17)式求出dk截取2j個訊號或週期化以補足2j個訊號由(2.3.38)、(2.3.39)式求出細節(jié)與近似是否要作下一次的分解結束是否小波轉(zhuǎn)換之特徵值小波轉(zhuǎn)換之特徵值針對細節(jié)萃取四種特徵值： 平均值：多次實驗的細節(jié)平均值之平均值。 最大值：多次實

25、驗的細節(jié)最大值之平均值。 均方根： nRMSiiX2 Xi：第 i 個細節(jié)大小 n：細節(jié)總數(shù)。 峰值比：最大值與均方根之比。 特徵值之可辨度特徵值之可辨度可辨度定義為 =xxxabsji)(min( xi,xj是特徵值 x是正常訊號與 4 種故障訊號特徵值的平均值 abs 表示絕對值 min 表示最小值。 實驗結果證明：峰值比的可辨度最大 頻域數(shù)位訊號處理準則頻域數(shù)位訊號處理準則1 取樣頻率大於訊號最高頻率的兩倍以避免混疊的發(fā)生。 2 去除訊號的平均值以降低誤差。 3 採用快速傅利葉轉(zhuǎn)換的技巧以增進計算效率。 4 加上 Hanning、Bartlett、Parzen 等窗函數(shù)以減少洩漏。 5

26、萃取 PSD 之特徵值： 最大值：PSD 中振幅最大之值(DB/HZ) 特徵頻率：最大值所在之頻率。 故障訊號故障訊號 1. 壓制轉(zhuǎn)子所得異常摩擦訊號 2. 敲擊轉(zhuǎn)盤所得衝擊訊號 3. 掛上重物於旋轉(zhuǎn)軸的集中負荷訊號 4. 外加負荷於轉(zhuǎn)盤上所得不平衡訊號 故障診斷的方法故障診斷的方法1. 先取各訊號峰值比之平均值為參考點，依大小排列。 2. 若待判別訊號峰值比大於衝擊參考點，判定為衝擊訊號。 3. 介於兩種訊號參考點之間則以接近度判別之。 4 小於於正常參考點，判定為正常訊號。 Distribution chart of reference point for Diagnosis摩擦力參考點衝

27、擊力參考點集中負荷參考點正常參考點轉(zhuǎn)子不平衡參考點峰值比正常範圍集中負荷範圍轉(zhuǎn)子不平衡範圍具摩擦力範圍衝擊力範圍 b 摩擦參考點 衝 擊參考點 待判別訊號 a c 衝擊接進度=a/c 摩擦接進度=b/c 峰 值 比 接近度接近度模糊分割模糊分割 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (a)低分辨率歸屬函數(shù) 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (c)高分辨率歸屬函數(shù) 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (b)中分辨率歸屬函數(shù) 模擬訊號一模擬訊號一 : :sin(t)sin(t) 模擬訊號一 第一層細節(jié) 模擬訊號二:sin(t)+impluse 模擬訊號二第一層近似第一層細節(jié)模擬訊號三s

28、in(t)+impluse+noise 模擬訊號三 第一層細節(jié) 第二層細節(jié) 第三層細節(jié) 高低頻正弦合成訊號 小波轉(zhuǎn)換第 1 層近似 小波轉(zhuǎn)換第 2 層近似 小波轉(zhuǎn)換第 3 層近似 實驗實驗實驗設備設備 變頻器 伺服馬達 連軸器 轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)盤 位移計 加速規(guī) 位移傳送器 HP3566 訊號額取器 電腦 實驗Setup設設備備參參數(shù)數(shù) 馬達轉(zhuǎn)速：30Hz 取樣頻率為 3200Hz 訊訊號號種種類類 正常訊號 壓制轉(zhuǎn)子所得異常摩擦訊號 由 45 方向敲擊轉(zhuǎn)盤所得衝擊訊號 掛上重物所得集中負荷的訊號 在轉(zhuǎn)盤上鎖上螺絲所得轉(zhuǎn)子不平衡訊號 物物理理量量 位移 加速度 方方向向 水平 鉛錘 00 . 20 .

29、 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 4 . 21 0 4 . 41 0 4 . 61 0 4 . 81 0 51 0 5 . 21 0 5 . 41 0 5 . 61 0 5 . 8t i me ( s e c )amplitude(mil) 正常訊號垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 70 . 0 8f r e q u e n c e ( Hz )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01

30、 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3No . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié)02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5No . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 67 6 . 57 77

31、7 . 57 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 正常訊號水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5f r e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 0

32、2 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 4 4- 0 . 4 2- 0 . 4- 0 . 3 8- 0 . 3 6- 0 . 3 4- 0 . 3 2- 0 . 3- 0 . 2 8- 0 . 2 6t i me ( s e c )amplitude(g) 正常訊號垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0

33、03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 53x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 .

34、 0 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 0 2- 1- 0 . 9 8- 0 . 9 6- 0 . 9 4- 0 . 9 2- 0 . 9- 0 . 8 8t i me ( s e c )amplitude(g) 正常訊號水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 544 . 55x 1 0- 4f r e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz)

35、 PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4

36、1 0 41 0 4 . 51 0 51 0 5 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 具摩擦力之訊號垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f

37、d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 67 6 . 57 77 7 . 57 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 具摩擦力之訊號水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50

38、 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié)

39、 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 1t i me ( s e c )amplitude(g) 具摩擦力之訊號垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 002468x 1 0- 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5N o . o f d

40、 a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1 5- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5- 0 . 8- 0 . 7 5t i me ( s e c )amplitude(g) 具摩擦力之訊號水平加速度 05 01

41、0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 544 . 5x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40

42、. 0 6N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 31 0 3 . 51 0 41 0 4 . 51 0 51 0 5 . 51 0 61 0 6 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 衝擊訊號之垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 7fr e q u e n c e ( H z )amplitude(d

43、b/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 37 47 57 67 77 87 98 08 18 2t i

44、 me ( s e c )amplitude(mil) 衝擊訊號之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 2 . 5- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 522 . 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0

45、 01 2 0- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 522 . 53N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 10t i me ( s e c )amplitude(g) 衝擊訊號之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2x 1 0- 3fr e q u e n c e

46、 ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 8- 1 .

47、6- 1 . 4- 1 . 2- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 20t i me ( s e c )amplitude(g) 衝擊訊號之水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 0- 3fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 2 . 5- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 52N o . o f d a t aamplitude Daubec

48、hies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 3- 2- 10123N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 4 . 21 0 4 . 41 0 4 . 61 0 4 . 81 0 51 0 5 . 21 0 5 . 41 0 5 . 61 0 5 . 8t i me ( s e c )amplitude(mil) 外加集中負荷之垂直位移訊號 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20

49、. 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 70 . 0 8fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10

50、 . 1 50 . 2N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 6 . 57 77 7 . 57 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 外加集中負荷訊號之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08

51、01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 4N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 5 5- 0 . 5- 0 . 4 5- 0 . 4- 0 .

52、 3 5- 0 . 3- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5t i me ( s e c )amplitude(g) 外加集中負荷訊號之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 5x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 8N o . o f d a t aamplitude D

53、aubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1 5- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5- 0 . 8- 0 . 7 5t i me ( s e c )amplitude(g) 外加集中負荷訊號之水平加速度 05 01 0 01 5

54、 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 53x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 .

55、0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 31 0 3 . 51 0 41 0 4 . 51 0 51 0 5 . 51 0 61 0 6 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號之垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 7fr e q u e n c e ( H z )

56、amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47

57、 47 57 67 77 87 98 08 1t i me ( s e c )amplitude(mil) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 53fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 0

58、1 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 10t i me ( s e c )amplitude(g) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 50 .

59、 0 3fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0

60、 5N o . o f d a t aamplitude 圖 6.24(d) Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5t i me ( s e c )amplitude(g) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號之水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 0- 3fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 0