2018初中數(shù)學(xué)突破中考?jí)狠S題幾何模型之旋轉(zhuǎn)模型526

1、知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等幾何變換旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)提升專題（一）共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型（證明基本思想“ SAS ）共頂點(diǎn)等腰三角形j艇轉(zhuǎn)中的基本圖形,列用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線等邊三角形共頂點(diǎn)共頂點(diǎn)等腰直角三角形共頂點(diǎn)等腰三角形以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個(gè)陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化二利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線(1)根據(jù)相等的邊先找出被旋轉(zhuǎn)的三角形(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)邊找出旋轉(zhuǎn)角度(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度畫(huà)出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的三角形1旋轉(zhuǎn)變換前后具有以下性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的排列次序相同(3)任意兩條對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角

2、 日.【例題精講】例 1.在四邊形 ABCDK /ADC=ABC=90 ,AD=CDDPL AB于 P,若 &bc=25,求 DP的長(zhǎng)。例2.如圖，四邊形ABCD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 11得至lj BN ,連接AM、CM、EN .求證：MMB0任NB當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +CM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +BM +CM的值最小，并說(shuō)明理由;當(dāng)AM十BM +CM的最小值為 而十1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).方法總結(jié)：1、共頂點(diǎn)的等線段中，最常用旋轉(zhuǎn)思路，但也不可以思維定勢(shì)，輔助線敘述中用一般語(yǔ)言2、旋轉(zhuǎn)變換還用于處理：幾何最值問(wèn)

3、題：幾何最值兩個(gè)重要公理依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短；有關(guān)線段的不等關(guān)系；自己構(gòu)造繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某角度(特別是 60度)，把共頂點(diǎn)的幾條線段變?yōu)槭孜蚕嘟拥膸讞l線段，再變?yōu)楣簿€取得最小值問(wèn)題，計(jì)算中常用到等腰三角形或勾股定理等知識(shí)【課堂練習(xí)】1 .如圖1,已知邊長(zhǎng)為 a的正方形ABC加邊長(zhǎng)為b的正方形AEFGT一個(gè)公共點(diǎn) A, (a>2b),且點(diǎn)F在AD 上。(以下結(jié)果可以用含 a、b的代數(shù)式表示)(1 )求 Sadbf；(2)把正方形 AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° ,得到圖2,求圖2中的Sadbf；(3)把正方形AEF凝點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，Sadbf是否存在

4、最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2 .四邊形 ABCD4 /DABNBCD=90 , CD=CB,AC=3，求四邊形 ABC曲面積。A知識(shí)點(diǎn)二利用全等構(gòu)造特殊三角形【例題精講】 例1.點(diǎn)P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若PA=2 PBg5,PC=1,求/BPC的度數(shù)。例 2,圖，點(diǎn)P為正方形 ABCDJ一點(diǎn)，若 PA=2, PB=4, /APB=135，求PC的長(zhǎng)。BD+CD=2AE21 .如圖，在 ABC中，Na=90°，AB=AC,虛斜邊BC上一點(diǎn)，求證:B2 .如圖，正方形 ABCDa長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC CD上且/EAF=45 ,求 CE

5、F的周長(zhǎng)。知識(shí)點(diǎn)三（知識(shí)點(diǎn)名稱）【例題精講1.如圉,3時(shí)中.2E值為且JAC=606 . £AEC=45dl . A6=2Ve .隍瞪BC上點(diǎn).IAD為真役IB 嘮翅!交AB . ACTE . F .硼EF,則西E陳ABD例2.如圖，£ABC中 (1)求證：BE(2 )當(dāng)四邊形， % £c,AB=AC=1, zBAC=455,3EF是由SBC爆點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE、CF1目交于點(diǎn)D .=CF ;KDE為美形時(shí)，求日由長(zhǎng).B1.已知0。的部 AC史為1 ,國(guó)心。到直線1的距離為2 ,過(guò)Lt優(yōu)點(diǎn)A作0O的切線，切點(diǎn)為B ,則發(fā)段AB的長(zhǎng)度的最小值為()

6、 _ /Cr a. 1b,r b.加r d, 22.(江蘇無(wú)錫市中考任)如圖r & ABC中.Zt = K：，將熱燃點(diǎn)且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6。嚼到DE ,屋與犯 交于尸,則乙甘丑=3.(上海崇明1g)如圖，Rtusc中用e = 901Z(3=5C = 2 .將蟒點(diǎn)逆時(shí)針獻(xiàn)時(shí)，得到AA£VC . 連接Alf,百及 AH的長(zhǎng)星旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，利用全等構(gòu)造特殊三角形。額外拓展：2如圖，已知拋物線 y=x -2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線 頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，當(dāng)/ ABP之CDB寸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)以O(shè)B為邊在第四象限內(nèi)作等邊 OBM設(shè)點(diǎn)E為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OE>OH ,連接ME把線段M魂點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得MF求線段DF的長(zhǎng)的最小值。CF交OA于點(diǎn)P,交DA于點(diǎn)Q.1、如圖，四邊形 OABG口 ODEFTB是正方形,(1)求證：AD=CF(2)AD與CF垂直嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；(1)、(2)的結(jié)論是否有變化？為什