2016年江蘇省南通市高考數(shù)學模擬試卷(八)(解析版)

1、2016年江蘇省南通市高考數(shù)學模擬試卷（八）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1函數(shù)f（x）=3sinxcosx的最小正周期為2已知復數(shù)z=（2+i）i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第象限3雙曲線的離心率為4在一次滿分為160分的數(shù)學考試中，某班40名學生的考試成績分布如下：成績（分）80分以下80，100）100，120）120，140）140，160人數(shù)8812102在該班隨機抽取一名學生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為5函數(shù)y=ln（x22）+的定義域為6如圖，在平面四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點，若（，R），

2、則 +=7如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值為8用長度為24的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為9四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，點E為棱CD上一點，則三棱錐EPAB的體積為10已知函數(shù)f（x）=，xR，則f（x22x）f（3x4）的解集是11記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=3，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則a11=12在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+（y3）2=2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是13已知xy0，且x+y2，則+的最小值為1

3、4已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）2，（b0），不等式f（x）mxf（x）對xR恒成立，則2m+ab=二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面積；（2）設向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值16如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分別是A1 B1和C1C的中點求證：（1）BC1平面AB1C；（2）DE平面AB1C17已知橢圓+=1（ab0

4、）的離心率e=，一條準線方程為x=2過橢圓的上頂點A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點P，P關于x軸的對稱點為Q（1）求橢圓的方程；（2）若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)18如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90°當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖OMN，其中M，N都在邊AB上，且MON=30°，挖出的泥土堆放在OAM地帶上形成假山，剩下的OBN地帶開設兒童游樂場為安全起見，需在OAN的一周安裝防護網(wǎng)（1）當AM=km時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）為節(jié)

5、省投入資金，人工湖OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使OMN的面積最??？最小面積是多少？19已知函數(shù)f（x）=+（a，b，為實常數(shù)）（1）若=1，a=1當b=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（，f（）處的切線方程；當b0時，求函數(shù)f（x）在，上的最大值（2）若=1，ba，求證：不等式f（x）1的解集構成的區(qū)間長度D為定值20已知數(shù)列an的前n項和為Sn，設數(shù)列bn滿足bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*）（1）若數(shù)列an為等差數(shù)列，且bn=0，求數(shù)列an的通項公式；（2）若a1=1，a2=3，且數(shù)列a2n1的，a2n都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式b2nb2

6、n1的所有正整數(shù)的n集合四【選做題】本題包括21、22、23、24共1小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講21如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：CBE=BDE選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，A的逆矩陣A1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C：（s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）設曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度選修4-5：不等式選講

7、24已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=8，求證：（2+x）（2+y）（2+z）64四、【必做題】第25題、第26題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟25某班組織的數(shù)學文化節(jié)活動中，通過抽獎產(chǎn)生了5名幸運之星這5名幸運之星可獲得A、B兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品，拋擲點數(shù)小于3的獲得A獎品，拋擲點數(shù)不小于3的獲得B獎品（1）求這5名幸運之星中獲得A獎品的人數(shù)大于獲得B獎品的人數(shù)的概率；（2）設X、Y分別為獲得A、B兩種獎品的人數(shù)，并記=|XY|，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望26在平面直角

8、坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p0）的準線方程為 x=，過點M（0，2）作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O）直線l過點M與拋物線交于兩點B，C，與直線OA交于點N（1）求拋物線的方程；（2）試問：的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由2016年江蘇省南通市高考數(shù)學模擬試卷（八）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1函數(shù)f（x）=3sinxcosx的最小正周期為【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】先利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)，再利用周期公式，即可求得結論【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=3sinxcosx=sin2x，所以可得：T

9、=故答案為：2已知復數(shù)z=（2+i）i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)z=（2+i）i=1+2i，則復數(shù)z在復平面上對應的點（1，2）位于第二象限故答案為：二3雙曲線的離心率為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程為標準形式，求出a、b、c 的值，即得離心率的值【解答】解：雙曲線，a=1，b=，c=，雙曲線的離心率為e=，故答案為：4在一次滿分為160分的數(shù)學考試中，某班40名學生的考試成績分布如下：成績（分）80分以下80，100）100，120）120，140

10、）140，160人數(shù)8812102在該班隨機抽取一名學生，則該生在這次考試中成績在120分以上的概率為0.3【考點】頻率分布表【分析】根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，求出對應的頻率即可【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；在這次考試中成績在120分以上的頻數(shù)是10+2=12；隨機抽取一名學生，該生在這次考試中成績在120分以上的概率為=0.3故答案為：0.35函數(shù)y=ln（x22）+的定義域為（，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求得答案【解答】解：由，解得x函數(shù)y=ln（x22）+的定義域為（，）故答案為：（，）6如圖，在平面四邊形ABC

11、D中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點，若（，R），則 +=【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】，可得由E為線段AO的中點，可得，再利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：，E為線段AO的中點，2=，解得=，+=故答案為：7如圖是一個算法流程圖，則輸出的x的值為【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行算法流程，依次寫出每次循環(huán)得到的x，n的值，當n=6時，滿足條件n5，退出循環(huán)，輸出x的值為【解答】解：模擬執(zhí)行算法流程，可得n=1，x=1x=，n=2不滿足條件n5，x=，n=3不滿足條件n5，x=，n=4不滿足條件n5，x=，n=5不滿足條件n5，x=，n=6滿足條件n5，退出循環(huán)，輸出

12、x的值為故答案為：8用長度為24的材料圍成一個矩形場地，中間有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為3【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】若設矩形場地的寬為x，則長為，其面積為S=x，整理得x的二次函數(shù)，能求出函數(shù)的最值以及對應的x的值【解答】解：如圖所示，設矩形場地的寬為x，則長為，其面積為：S=x=12x2x2=2（x26x+9）+18=2（x3）2+18當x=3時，S有最大值，為18；所以隔墻寬應為3故答案為：39四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，點E為棱CD上一點，則三棱錐EPAB的體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由

13、PA平面ABCD可得VEPAB=VPABE=【解答】解：底面ABCD是矩形，E在CD上，SABE=3PA底面ABCD，VEPAB=VPABE=故答案為：10已知函數(shù)f（x）=，xR，則f（x22x）f（3x4）的解集是（1，2）【考點】其他不等式的解法【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得原不等式或分別解出它們，再求并集即可【解答】解：當x0時，f（x）=1，當x0時，f（x）=1作出f（x）的圖象，可得f（x）在（，0）上遞增，不等式f（x22x）f（3x4）即為，或，解得x2或1x，即有1x2則解集為（1，2）故答案為：（1，2）11記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知

14、a1=3，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則a11=63【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由a1=3，且數(shù)列也為等差數(shù)列，可得=+，即=+，解出d，即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1=3，且數(shù)列也為等差數(shù)列，=+，=+，化為d212d+36=0，解得d=6，則a11=3+10×6=63故答案為：6312在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+（y3）2=2，點A是x軸上的一個動點，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點，則線段PQ的取值范圍是，2）【考點】圓的切線方程【分析】考慮特殊位置，即可求出線段PQ的取值范圍【解答】解：由題意，A在坐標原點時，sinP

15、OC=，cosPOC=，sinPOQ=，sinPCQ=，cosPCQ=，PQ=，A在x軸上無限遠時，PQ接近直徑2，線段PQ的取值范圍是，2），故答案為：，2）13已知xy0，且x+y2，則+的最小值為【考點】基本不等式【分析】由條件可得x+3y0，xy0，（x+3y）+（xy）（+）=5+，運用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值【解答】解：由xy0，可得x+3y0，xy0，（x+3y）+（xy）（+）=5+5+2=9，可得+=當且僅當2（xy）=x+3y，即x=5y=時，取得最小值故答案為：14已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）2，（b0），不等式f（x）mxf（x）對xR恒成立，

16、則2m+ab=【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件可得，（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0恒成立，可得m=，故（xb）（a+2b）x3ab0恒成立再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出ab=0即可【解答】解：f（x）mxf（x），（xa）（xb）2mx（xb）3x（2a+b），（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0若m，則左邊是一個一次因式，乘以一個恒正（或恒負）的二次三項式，或者是三個一次因式的積，無論哪種情況，總有一個一次因式的指數(shù)是奇次的，這個因式的零點左右的符號不同，因此不可能恒非負，不滿足條件m=，（xb）（a+2b）x3ab0恒成立若a+2b

17、=0，則有a=2b，a=b=0，（舍）若a+2b0，則 x1=b，x2=，且 b=b0，則=1，a=b，即ab=0且b0綜上可得，m=，ab=0，2m+ab=，故答案為：二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟15在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c已知cosC=（1）若=，求ABC的面積；（2）設向量=（2sin，），=（cosB，cos），且，求 sin（BA）的值【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）利用=，求出ab的值，然后求解ABC的面積（2）通過，求出t

18、anB的值，推出B，轉化sin（BA）=sin（A）=sin（C），利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可【解答】解：（1）由=，得abcosC=又因為cosC=，所以ab= 又C為ABC的內(nèi)角，所以sinC= 所以ABC的面積S=absinC=3 （2）因為，所以2sincos=cosB，即sinB=cosB 因為cosB0，所以tanB=因為B為三角形的內(nèi)角，所以B= 所以A+C=，所以A=C所以sin（BA）=sin（A）=sin（C）=sinCcosC=××= 16如圖，四邊形A A1 C1C為矩形，四邊形CC1B1 B為菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E

19、分別是A1 B1和C1C的中點求證：（1）BC1平面AB1C；（2）DE平面AB1C【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC平面CC1B1 B，再由線面垂直的性質(zhì)得到ACBC1，進一步利用菱形的性質(zhì)得到B1CBC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性質(zhì)可證【解答】解：（1）四邊形A A1 C1C為矩形，ACCC1，又平面CC1B1 BA A1 C1C，CC1B1 BA A1 C1C=CC1，AC平面CC1B1 B，BC1平面CC1B1

20、B，ACBC1，四邊形CC1B1 B為菱形，B1CBC1，又B1CAC=C，AC平面A1C，B1C平面AB1C，BC1平面AB1C；（2）取AA1的中點，連接DF，EF，四邊形A A1 C1C為矩形，E，F(xiàn)分別是C1C，AA1的中點，EFAC，又EF平面平面AB1C，AC平面AB1C，EF平面AB1C，又D，F(xiàn)分別是A1 B1和AA1的中點，DFA B1，又DF平面AB1C，AB1平面AB1C，DF平面AB1C，EFDF=F，EF平面DEF，DF平面DEF，平面DEF平面AB1C，DE平面DEF，DE平面AB1C17已知橢圓+=1（ab0）的離心率e=，一條準線方程為x=2過橢圓的上頂點A作一

21、條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點P，P關于x軸的對稱點為Q（1）求橢圓的方程；（2）若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）利用=， =2，及其b=，解出即可得出（2）證法一：設P點坐標為（x1，y1），則Q點坐標為（x1，y1）可得kAP，直線AP的方程為y=x+1令y=0，解得m同理可得n再利用（x1，y1）在橢圓+y2=1上，即可得出mn解法二：設直線AP的斜率為k（k0），則AP的方程為y=kx+1，令y=0，得m聯(lián)立，解得P，則可得Q點的坐標可得kAQ，可得直線AQ的方程，可得n，即可得出【解答】解：

22、（1）=， =2，解得a=，c=1，b=1故橢圓的方程為+y2=1（2）證法一：設P點坐標為（x1，y1），則Q點坐標為（x1，y1）kAP=，直線AP的方程為y=x+1令y=0，解得m=kAQ=，直線AQ的方程為y=x+1令y=0，解得n=mn=×=又（x1，y1）在橢圓+y2=1上，=1，即1=，mn=2以mn為常數(shù)，且常數(shù)為2解法二：設直線AP的斜率為k（k0），則AP的方程為y=kx+1，令y=0，得m=聯(lián)立消去y，得（1+2k2）x2+4kx=0，解得xA=0，xP=，yP=k×xP+1=，則Q點的坐標為（，）kAQ=，故直線AQ的方程為y=x+1令y=0，得n=

23、2k，mn=（）×（2k）=2mn為常數(shù)，常數(shù)為218如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90°當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖OMN，其中M，N都在邊AB上，且MON=30°，挖出的泥土堆放在OAM地帶上形成假山，剩下的OBN地帶開設兒童游樂場為安全起見，需在OAN的一周安裝防護網(wǎng)（1）當AM=km時，求防護網(wǎng)的總長度；（2）為節(jié)省投入資金，人工湖OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使OMN的面積最??？最小面積是多少？【考點】解三角形的實際應用【分析】（1）證明OAN為正三角形，可得O

24、AN的周長為9，即防護網(wǎng)的總長度為9km；（2）設AOM=，在AOM和AON中使用正弦定理求出OM，ON，得出OMN 的面積關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)恒等變換化簡，得出面積的最小值【解答】解：（1）OA=3km，OB=3km，AOB=90°，A=60°，AB=6在OAM中，由余弦定理得：OM2=OA2+AM22OAAMcosA=OM=由正弦定理得：，即，sinAOM=A=30°AON=AOM+MON=60°OAN是等邊三角形OAN的周長C=3OA=9防護網(wǎng)的總長度為9km（2）設AOM=（0°60°），則AON=+30°，OM

25、A=120°，ONA=90°在OAM中，由正弦定理得，即=OM=，在AON中，由正弦定理得，即=，ON=，SOMN=當且僅當2+60°=90°，即=15°時，OMN的面積取最小值為=km219已知函數(shù)f（x）=+（a，b，為實常數(shù)）（1）若=1，a=1當b=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（，f（）處的切線方程；當b0時，求函數(shù)f（x）在，上的最大值（2）若=1，ba，求證：不等式f（x）1的解集構成的區(qū)間長度D為定值【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求得切線斜率，由點斜式寫出切線方程，利用導數(shù)求出函數(shù)在定區(qū)間的最大

26、值；（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，通過分類討論兩根得出結論【解答】解 （1）當b=1時，f（x）=，則f（x）=，可得f（）=4，又f（）=2，故所求切線方程為y2=4（x），即4x+y10=0當=1時，f（x）=，則f（x）=+=因為b0，則b10，且b故當bx時，f（x）0，f（x）在（b，）上單調(diào)遞增；當x時，f（x）0，f（x）在（，）單調(diào)遞減（）當，即b時，f（x）在，單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（）=；（）當，即b0時，f（x）max=f（）=綜上所述，f（x）max=（2）f（x）1即+1（*）當xb時，xa0，xb0，此時解集為空集當axb時，不等式（*）可化為

27、 （xa）+（xb）（xa）（xb），展開并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，設g （x）=x2（a+b+2）x+（ab+a+b），因為=（ab）2+40，所以g （x）有兩不同的零點，設為x1，x2（x1x2），又g （a）=ba0，g （b）=ab0，且ba，因此bx1ax2，所以當axb時，不等式x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0的解為bxx1當xa時，不等式（*）可化為 （xa）+（xb）（xa）（xb），展開并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，由知，此時不等式的解為axx2綜上所述，f（x）1的解構成的區(qū)間為（b，x1（a，x2，其長度為（x1b

28、）+（x2a）=x1+x2ab=a+b+2ab=2故不等式f（x）1的解集構成的區(qū)間長度D為定值220已知數(shù)列an的前n項和為Sn，設數(shù)列bn滿足bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*）（1）若數(shù)列an為等差數(shù)列，且bn=0，求數(shù)列an的通項公式；（2）若a1=1，a2=3，且數(shù)列a2n1的，a2n都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式b2nb2n1的所有正整數(shù)的n集合【考點】數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*），得bn=2an+1Snn（2Sn+an+1），由bn=0，得a1da1=0對一切nN*都成立，由此能

29、求出an=0或an=n（2）由題意得， =4×2n4，從而推導出b2nb2n1=，設f（n）=2n+8，記g（n）=，則g（n+1）g（n）=，由此能求出滿足條件的正整數(shù)n的集合【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則an+1=a1+nd，由bn=2（Sn+1Sn）Snn（Sn+1+Sn）（nN*），得bn=2an+1Snn（2Sn+an+1），bn=0，對一切nN*都成立，即a1da1=0對一切nN*都成立，令n=1，n=2，解得a1=d=0或a1=d=1，經(jīng)檢驗，符合題意，an=0或an=n（2）由題意得，=4×2n4，S2n+1=S2n+a2n+1=4×

30、;2n4+2n=5×2n4，b2n=2a2n+1S2n2n（2S2n+a2n+1）=2×2n×（4×2n4）2n（8×2n8+2n）=2n+1（2n+29n4）+16n，b2n1=2a2nS2n1（2n1）（2S2n1+a2n）=6×2n1×（5×2n14）（2n1）（10×2n18+3×2n1）=2n1（30×2n126n11）+16n8，b2nb2n1=2n+1（2n+29n4）+16n2n1（30×2n126n11）+16n8=，設f（n）=，即f（n）=2n+8，記g

31、（n）=，則g（n+1）g（n）=，當n=1，2，3時，g（n+1）g（n）0，當nN*時，n4，g（n+1）g（n）0，n=1時，g（1）=0，g（4）0，且g（6）=0，g（7）=0，f（n）=在n7（nN*）時，是單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）=50，f（2）=340，f（3）=1000，f（4）=2240，f（5）=3600，f（6）=240，f（7）=34000，滿足條件的正整數(shù)n的集合為1，2，3，4，5，6四【選做題】本題包括21、22、23、24共1小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟選修4-1：幾何證明

32、選講21如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：CBE=BDE【考點】與圓有關的比例線段【分析】由已知條件由切割線定理得CA2=CECD，利用C為線段AB的中點推導出BC2=ECDC，得到BCEDCB，利用三角形相似的性質(zhì)得到證明【解答】證明：直線AB，直線CDE分別是O的切線和割線，由切割線定理得CA2=CECD，C為線段AB的中點BC2=CA2，BC2=CECD，在BCE和DCB中，BCE=DCB，BCEDCB，CBE=BDE選修4-2：矩陣與變換22已知矩陣A=，A的逆矩陣A1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值【考點】特

33、征向量的定義；逆矩陣的意義【分析】（1）利用矩陣A=，A的逆矩陣A1=，建立方程組，求a，b的值；（2）確定A的特征多項式，可求A的特征值【解答】解：（1）因為AA1=，所以解得a=1，b= （2）由（1）得A=則A的特征多項式f（）=（3）（1）令f（）=0，解得A的特征值1=1，2=3選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C：（s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）設曲線C與直線l交于A，B兩點，求線段AB的長度【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t即可得出【解答】解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或|AB|=選修4-5：不等式選講24已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=8，求證：（2+x）（2+y）（2+z）64【考點】不等式的證明【分析】利