物理：5.1《萬有引力定律及引力常量測定》課件(魯科版必修2)2

1、遠(yuǎn)古，人們就夢想能夠飛出地球，去探索星空的秘密導(dǎo)入：從嫦娥奔月到導(dǎo)入：從嫦娥奔月到“阿波羅阿波羅”上上天天空間探索之月球之旅空間探索之月球之旅 1957年10月4日，前蘇聯(lián)第一顆人造衛(wèi)星上天，拉開了人類航天時代的序幕。前蘇聯(lián)宇航員加加林，于1961年4月12日，乘坐前蘇聯(lián)“東方號”飛船，環(huán)繞地球飛行了一圈，歷時近兩個小時，成為第一位進(jìn)入太空的人。在人類探索宇宙空間的道路上，留下了許多光輝的足跡，積累了大量豐富的資源。 加加林 月球是距離地球最近的天體月球是距離地球最近的天體(約約38萬公里萬公里)，是人類，是人類進(jìn)行太空探險的第一站。前蘇聯(lián)進(jìn)行太空探險的第一站。前蘇聯(lián)1959年發(fā)射的月球年發(fā)射

2、的月球2號探測器在月球著陸，這是人類的航天器號探測器在月球著陸，這是人類的航天器第一次第一次到達(dá)到達(dá)地球以外的天體。同年地球以外的天體。同年10月，月球月，月球3號飛越月球，發(fā)號飛越月球，發(fā)回第一批月球背面的照片?；氐谝慌虑虮趁娴恼掌?。1970年發(fā)射的月球年發(fā)射的月球16號號著陸于豐富海，把著陸于豐富海，把100克月球土壤送回了地球克月球土壤送回了地球美國的“徘徊者”3-5號月球探測器 “勘測者”月球探測器美國發(fā)射的月球軌道器 “阿波羅”11號的登月艙 “阿波羅”11號宇航員阿爾德林在月球表面宇航員阿爾德林在美國國旗旁留影。 “阿波羅”15號的月球車 “阿波羅”11號宇航員阿爾德林邁出登月艙

3、 嫦娥一號 在公年前在公年前4 4世紀(jì)，古希臘亞里士多世紀(jì)，古希臘亞里士多德認(rèn)為：地球是宇宙的中心，靜止不動，德認(rèn)為：地球是宇宙的中心，靜止不動，其它天體則以地球為中心，在不停地繞其它天體則以地球為中心，在不停地繞其運(yùn)動。其運(yùn)動。地心說：亞里士多德、 公元二世紀(jì)，公元二世紀(jì)，古希臘古希臘天文學(xué)家托勒密天文學(xué)家托勒密發(fā)展完善了發(fā)展完善了“地心說地心說”，描繪了一個復(fù)雜，描繪了一個復(fù)雜的天體運(yùn)動圖象。的天體運(yùn)動圖象。天文學(xué)大成天文學(xué)大成太陽不太陽不動，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽動，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，“日心說日心說”。天體運(yùn)行論天體運(yùn)行論 代表人物：哥白尼、伽利略

4、、開普勒、布魯諾。代表人物：哥白尼、伽利略、開普勒、布魯諾。 在真理面前我不會退半步在真理面前我不會退半步 布魯諾布魯諾 無論是無論是“地心說地心說”還是還是“日心說日心說”所所描繪出行星運(yùn)動的軌跡有什么共同特點，描繪出行星運(yùn)動的軌跡有什么共同特點，運(yùn)動性質(zhì)如何？運(yùn)動性質(zhì)如何？完美的勻速圓周運(yùn)動完美的勻速圓周運(yùn)動（建立研究模型）（建立研究模型）真的是哪么完美真的是哪么完美的勻速圓周運(yùn)動的勻速圓周運(yùn)動嗎？嗎？無論無論“地心說地心說”還是還是“日心說日心說”認(rèn)為天體認(rèn)為天體運(yùn)動勻速圓周運(yùn)運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動動怎么回事怎么回事呢呢8分的誤差分的誤差 所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個

5、焦點上。1.開普勒第一定律：開普勒第一定律：（軌道定律）軌道定律）FF太陽行星橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個比橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個比值介于值介于0 0和和1 1之間，越小越圓，越大越扁。圓可以之間，越小越圓，越大越扁。圓可以看作是橢圓的一種極限情況，這時它的偏心率可看作是橢圓的一種極限情況，這時它的偏心率可以看作是以看作是0 0。信息窗：太陽系八大行星的軌道偏信息窗：太陽系八大行星的軌道偏心率心率 如下：如下： 行星偏心率行星偏心率 水星水星0.205627 金星金星0.006811 地球地球0.016675 火星火星0.093334 木星木星0.048912 土

6、星土星0.053927 天王星天王星0.043154 海王星海王星0.01125 注：偏心率越大，橢圓越扁。注：偏心率越大，橢圓越扁。 由上面數(shù)據(jù)可知，大部分由上面數(shù)據(jù)可知，大部分行星軌道的偏心率很小，可近行星軌道的偏心率很小，可近似看做圓。似看做圓。 2.開普勒第二定律：開普勒第二定律：（面積定律）（面積定律）太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。S1S2S1S2=思考：行星繞太陽運(yùn)行時各點的速率相同嗎？思考：行星繞太陽運(yùn)行時各點的速率相同嗎？3.開普勒第三定律：開普勒第三定律： （周期定律）（周期定律）所有行星的軌道半長軸R的立方跟公轉(zhuǎn)

7、周期T的平方的比值成正比。太陽行星FFROR：半長軸T：公轉(zhuǎn)周期32RKT 思考：這一定律發(fā)現(xiàn)了所有行星的軌道的半長軸思考：這一定律發(fā)現(xiàn)了所有行星的軌道的半長軸與公轉(zhuǎn)半徑之間的定量關(guān)系，但是比值與公轉(zhuǎn)半徑之間的定量關(guān)系，但是比值k k是一個與行是一個與行星無關(guān)的常量，你能猜想出它可能跟誰有關(guān)嗎？星無關(guān)的常量，你能猜想出它可能跟誰有關(guān)嗎？ 根據(jù)開普勒第三定律知：所有行星繞太陽運(yùn)動根據(jù)開普勒第三定律知：所有行星繞太陽運(yùn)動的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的而次方的比值是一的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的而次方的比值是一個常數(shù)個常數(shù)k,k,可以猜想，這個可以猜想，這個“k”一定與運(yùn)動系統(tǒng)的物一定與運(yùn)動系統(tǒng)的物體

8、有關(guān)，體有關(guān)，因為常數(shù)因為常數(shù)k對于所有行星都相同，而各行對于所有行星都相同，而各行星是不一樣的，故跟行星無關(guān)，星是不一樣的，故跟行星無關(guān)，而在運(yùn)動系統(tǒng)中除而在運(yùn)動系統(tǒng)中除了行星就是中心天體了行星就是中心天體太陽，太陽，故這一常數(shù)一定與中故這一常數(shù)一定與中心天體心天體太陽有關(guān)。太陽有關(guān)。、關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是（、關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是（ ） A、所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動。、所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動。 B、行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的中心處。、行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的中心處。 C、離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長。、離太陽越近

9、的行星運(yùn)動周期越長。 D、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期 的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。D想一想，為什么？想一想，為什么？ 行星為什么會如此運(yùn)行呢？它們?yōu)槭裁醇炔粫撾x太陽，又不會墜向太陽呢？ 二、萬有引力定律二、萬有引力定律把行星繞太陽運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動近似化Rr22arT Fma 2124m rFT 32rkT 2124mFkr 22mFr 12mFr 122m mFr 返回返回寫成等式：寫成等式：F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽對行星牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既

10、然太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比。的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比。 行星繞太陽運(yùn)動遵守這個規(guī)律，那么在其他物體之間是否適用這個規(guī)律呢？ F F引引 Mm/rMm/r2 2 牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，進(jìn)一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任何兩個物體之間，進(jìn)一步把這個規(guī)律推廣到自然界中任何兩個物體之間，于于16871687年正式發(fā)表了年正式發(fā)表了萬有引力定律萬有引力定律：1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：宇宙間任意兩個有質(zhì)量的物體間都宇宙間任意兩個有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘存在相互吸

11、引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。積成正比，與它們間距離的平方成反比。2.2.表達(dá)式：表達(dá)式：2rmGmF21公式說明：公式說明：3. G為引力常量， G=6.6710-11Nm2/kg2 在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的物體相距1m時的相互作用力。 4.適用條件：適用條件： 適用于兩個質(zhì)點間的萬有引力大小計算，適用于兩個質(zhì)點間的萬有引力大小計算，對于質(zhì)量分布均勻的球體，對于質(zhì)量分布均勻的球體，r就是它們球心就是它們球心間的距離間的距離例題例題NrmmGF6211221100 . 15 . 075501067. 6 并排坐著的兩個人，他們的質(zhì)心相距0.5m,質(zhì)量分別

12、是50kg和75kg，請用萬有引力定律來估算他們之間的引力。 解：解： 由估算可知，當(dāng)兩物體質(zhì)量不夠大時，相由估算可知，當(dāng)兩物體質(zhì)量不夠大時，相互的引力非常小，通常忽略不計互的引力非常小，通常忽略不計為什么地球?qū)ξ覀兊囊δ敲创竽?？為什么地球?qū)ξ覀兊囊δ敲创竽?？如何估算地球與地面物體之間的萬有引如何估算地球與地面物體之間的萬有引力？力？ 通常將地球質(zhì)量等效集中于地球中心。 一般情況下可以認(rèn)為，地球上的物體受到的重力等于地球?qū)λ囊Α?即： (M為地球質(zhì)量，r為地球半徑） 物體在地面上的重力加速度 的大小 g=GMr 物體在地球上不同點受到重力 的方向不同。如圖所示：mgrMmGF2實驗檢驗

13、：(“月-地”檢驗) 已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天，地球半徑為6.37106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。月球繞地球的向心加速度 ？（1）根據(jù)向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2）根據(jù)F引= GMm/r2 =ma 因為： F引引 Mm/r2 ， a1/r2a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2地球和月球中心的距離大約是地球和月球中心的距離大約是4 410108 8m m，估算地球的質(zhì)量，估算地球的質(zhì)量【解析解析】月球繞地球的運(yùn)動可近似看成勻速圓周運(yùn)動，月球繞地球的運(yùn)動可近似看成勻速圓周運(yùn)動，月球繞地球

14、一周大約是月球繞地球一周大約是3030天，其周期天，其周期 T=30T=30s=2.6s=2.66 6s s， 月球做圓周運(yùn)動所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引月球做圓周運(yùn)動所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即力提供，即 GmGm月月m m地地/r/r=m=m月月(2(2 / /T)T)r r , , 得得: : m m地地=4=4 2 2r r3 3/(GT/(GT2 2) )=4=43.143.14(4(41010) )/6.67/6.671010-11-11(2.6(2.610106 6) ) =6=610102424 3 3. .引力常數(shù)的測定及其意義引力常數(shù)的測定及其意義卡文迪許實驗

15、（2）卡文迪許扭稱實驗的意義）卡文迪許扭稱實驗的意義證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進(jìn)入了真正實用的時代；進(jìn)入了真正實用的時代；開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；想得到推廣；天體質(zhì)量的計算 設(shè)m是太陽的質(zhì)量，m是某個行星的質(zhì)量，r是它們之間的距離，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，那么行星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力為：22)2(TmrrmF而行星運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的，所以 22)2(TmrrmmG23222242GTrMTmrmrrMmG 同樣，根據(jù)月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和同樣，根據(jù)月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌

16、道半徑，就可以算出地球的質(zhì)量軌道半徑，就可以算出地球的質(zhì)量 注意：用測定環(huán)繞天體的衛(wèi)星或行星注意：用測定環(huán)繞天體的衛(wèi)星或行星的軌道半徑和周期方法測量，不能測的軌道半徑和周期方法測量，不能測定其自身的質(zhì)量定其自身的質(zhì)量天體密度的計算天體密度的計算 已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，萬有引力恒量為G，如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，求地球的平均密度。 解：GRgRVVMGgmgRmMG4334RM:322地球質(zhì)量：地面萬有引力定律重要意義 是是1717世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。 它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一起來，對以后物理學(xué)和天