2017年高考文科數(shù)學模擬試題(5)及參考答案

1、2017年高考文科數(shù)學模擬試題（5）【滿分150分，考試時間為120分鐘】一、選擇題(5×1260分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項用2B鉛筆涂黑答題紙上對應題目的答案標號. )1已知，則( )A. B. C. D. 2若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為( )A. B. C. D. 3已知平面向量，滿足，且，則向量與夾角的正弦值為( )A. B. C. D. 4甲乙兩人有三個不同的學習小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為( )A. B. C. D. 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的

2、實數(shù)x值的個數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6已知雙曲線，右焦點到漸近線的距離為，到原點的距離為，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 7某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是( )A286 B306C5612 D60128已知數(shù)列2008，2009，1，2008，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2014項之和等于( )A1 B4 018 C2 010 D09已知三棱錐，在底面中，則此三棱錐的外接球的體積為( )A B. C. D. 10. 已知函數(shù)滿足：定義域為；，都有；當時，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是( )A5B6C

3、7D811. 已知函數(shù) (其中是實數(shù))，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B. C. D. 12. 函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知（），為的導函數(shù)，則 。14. 若滿足約束條件，則的最大值為 。15. 拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則 。16. 在中，角所對的邊分別為，且，當取最大值時，角的值為 。三、解答題（本大題共8小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為；等差數(shù)列中，且的

4、前項和為，。（）求與的通項公式；（）設數(shù)列滿足，求的前項和。18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面是正三角形，點是中點，。（）求三棱錐的體積;（）證明：。19（本小題滿分12分）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（）通過（）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少

5、？（附：對于線性回歸方程，其中）20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的下方），且。（）求圓的方程；（）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）。（）若，當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍。選做題：請考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點、重合），延長至, 延長交的延長線于。第22題圖（）求證：；（）求證：。23.（本小題滿分10分）選修4-4：

6、極坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。（）求曲線的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的解集為。（）求的值； （）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。 2016屆高三四校第二次聯(lián)考文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17解：設數(shù)列的公差為 ， ， 4分， ， 6分由題意得： ， 12分.18. 證明：（） 1分過作,直三棱柱中面,面,是高=， 3分,6分（）取的中點E,連接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中

7、，,，,10分面,12分19.解：（1），6分（2），代入得到：，即9分（3）， 預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元 12分20.解：（）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為.，解得 2分圓的方程為 4分（）把代入方程，解得或，即點 6分（1）當軸時，可知=0 （2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為聯(lián)立方程，消去得， 8分設直線交橢圓于兩點，則， 若，即10分， 12分21. 解：（1）定義域為，2分的單調(diào)遞減區(qū)間是和.4分（2）問題等價于有唯一的實根顯然，則關(guān)于x的方程有唯一的實根 （6分）構(gòu)造函數(shù)則由得當時，單調(diào)遞減當單調(diào)遞增所以的極小值為 （8分）如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程的唯一的實根，只需直線與曲線有唯一的交點，則或解得故實數(shù)a的取值范圍是 （12分）22解析：證明：、四點共圓且, , 5分由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得， 10分23解：曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))曲線的普通方程為曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。將 代入并化簡得： 即曲線c的極坐標方程為 . 5分的直角坐標方程為圓心到直線的距離