公司金融課件第4章

1、第四章第四章 貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價本章要點：本章要點：u學習貨幣時間價值的概念以及產(chǎn)生的原因；u學習掌握復利、終值、現(xiàn)值、基本現(xiàn)值等式；u了解并掌握四種年金的終值、現(xiàn)值計算；u了解分期償還貸款的分類以及計算；u熟練掌握在財務函數(shù)在現(xiàn)金流估價中的EXCEL應用； 第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時間價值貨幣的時間價值 在商品經(jīng)濟中，有這樣的一種現(xiàn)象：今年的100元和1年后的100元錢的經(jīng)濟價值不同。今年的100元到了1年后，其經(jīng)濟價值會大于1年后的100元，即使不存在通貨膨脹也是如此。為什么會這樣呢？ 貨幣時間價值表明一定量貨幣在不同時點上具有的不同價值。貨幣時間價值產(chǎn)生的原因u貨幣時間價值的形成：

2、貨幣時間價值的產(chǎn)生是貨幣所有權(quán)與使用權(quán)分離的結(jié)果。u貨幣時間價值產(chǎn)生的原因企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點是投入貨幣資金，企業(yè)用它來購買所需的資源，然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，產(chǎn)品出售時得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量。資金的循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實現(xiàn)的貨幣增值，需要或多或少的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，增長額越大。因此，隨著時間的延續(xù)，貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級數(shù)增長，使得貨幣具有時間價值。此外，還有其他原因，比如說貨幣購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變；預期收益不確定；消費者更喜歡即期消費，必須給與補償才會放棄即期消費等等。u貨幣時間價值的表現(xiàn)終值與現(xiàn)值終值與現(xiàn)值u終值 終值

3、（future value ，F(xiàn)V）是指，在已知利率下，一筆金額投資一段時期所能增長到的數(shù)量。u單期投資FV1= PV0(1+i )u多期投資：復利計息：FVn=PV0 (1+i)n 單利計息： FVn=PV0 (1+i*n) u現(xiàn)值 終值是一項投資在未來某個時點的價值。與終值相對的是現(xiàn)值概念。u單期投資：PV0 = FV1/(1+i）u多期投資：復利計息： PV0 = FV1/(1+i)n 單利計息： PV0 = FV1/(1+i*n)第二節(jié)第二節(jié) 基本現(xiàn)值等式及應用基本現(xiàn)值等式及應用基本現(xiàn)值等式終值系數(shù)= (1+i)n FV=PV (1+i)n現(xiàn)值系數(shù)= 1/(1+i)n PV = FV/

4、(1+i)n 已知FV,i,n,求PV 已知PV,i,n,求FV已知其中三個，另一個可求。 已知FV,PV,n，求i 已知PV,FV,i,求n1、多期現(xiàn)金流量的FV2、多期現(xiàn)金流量的PV 第三節(jié)第三節(jié) 多期現(xiàn)金流與年金估值多期現(xiàn)金流與年金估值tnttiPFV)1 (0tnttiFPV)1 (10年金是指一定時期內(nèi)每期等額的收付款項。如利息、租金、保險費等通常表現(xiàn)為年金的形式。按發(fā)生的時點不同，年金分為普通年金、即付年金、遞延年金和永續(xù)年金。普通年金（后付年金）是指每期期末等額的系列收付款項（本書凡涉及年金問題，如不作特殊說明均指普通年金）；預付年金（先付年金）是指每期期初等額的系列收付款項；遞

5、延年金是指經(jīng)過一段時期再發(fā)生的普通年金；永續(xù)年金是指持續(xù)無終點的普通年金。 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值普通年金終值和現(xiàn)值普通年金終值和現(xiàn)值普通年金終值n) ， i (F/A,1)1 (AiiAFVn年金終值系數(shù)普通年金現(xiàn)值n) ，i ，A(P/Aii)(11nAPV年金現(xiàn)值系數(shù)預付年金終值和現(xiàn)值預付年金終值和現(xiàn)值預付年金終值1-1)+n ， ，iA(F/A 11)1 (1iiAFVn預付年金終值系數(shù)預付年金現(xiàn)值1+1)-n ( ， i，(P/A 1)1 (1) 1(AiiAPVn預付年金現(xiàn)值系數(shù)遞延年金終值遞延年金終值與遞延期數(shù)無關(guān)，其計算方法與普通年金終值相同。遞延年金現(xiàn)值 第一種方法，可

6、稱為分段法，思路是將遞延年金分段計算，先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值；然后再將此現(xiàn)值按一次性收付的復利現(xiàn)值的計算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。PV=A(P/A,i ,n )(1+ i)-m第二種方法，可稱為扣除法，思路是假定遞延期中也進行收付，先將遞延年金視為正常普通年金，計算普通年金現(xiàn)值，然后扣除遞延期間未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為現(xiàn)值。 遞延年金終值和現(xiàn)值遞延年金終值和現(xiàn)值),/(),/(miAPAnmiAPAPV永續(xù)年金沒有終止的時間，也沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導出： 當 時， 的極限為0，故 的極限為0，上式可寫成：永續(xù)年金的終值和現(xiàn)值永續(xù)年金

7、的終值和現(xiàn)值iiAPVn)1 (1nni )1(iAPV1永續(xù)增長年金的終值和現(xiàn)值永續(xù)增長年金的終值和現(xiàn)值u永續(xù)增長年金是指無限期支付的增長年金，每期現(xiàn)金流按照固定速度增長，直到無窮遠。假設第一期現(xiàn)金流為 ，每期現(xiàn)金流按照固定速度 增長，貼現(xiàn)利率為 ，則永續(xù)增長年金的現(xiàn)值可以表示如下： 式1 式2 式2-式1，.)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (3212111igAigAiAPV.)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (1143132121igAigAigAigPVgiAPV1 第第四節(jié)四節(jié) 名義利率和實際利率名義利率和實際利率u第一種方法：將名義利率調(diào)整為實際利率，然后將實際利

8、率計算時間價值。調(diào)整公式是： 式中：i 為實際利率，r 為名義利率，m 為每年復利次數(shù)。u第二種方法：不計算實際利率，直接調(diào)整有關(guān)指標，即利率為r / m，期數(shù)為m n。 這里，如果期數(shù)趨向于無限大，即 ，也就是說復利間隔很短，可以看做無窮小量，這種計息方式則稱之為連續(xù)復利。連續(xù)復利下 ，名義年利率為r 下，本金為PV的資 金，連續(xù)復利t年的終值為： 1)1(mmrirte*PVFV rmemr)1(m第五節(jié)第五節(jié) 分期償還貸款分期償還貸款 等額本息還款（汽車貸款、住房抵押貸款、商業(yè)貸款） 分期付款通常是結(jié)構(gòu)化的，因此周期性的償還固定金額的款項，通常根據(jù)貸款的條款按月償付。每一次付款都包括一個

9、月的利息和一定金額的本金。利息根據(jù)每月月初的未償還貸款余額來確定，因此貸款的本金減少了，利息也逐漸減少。由于每個月的付款金額一定，連續(xù)的付款中用來償還本金的部分越來越大，而利息所占的份額越來越少。 【例4-18】假定李先生借入10000元，以年利率18%，四年內(nèi)按月等額本息的形式償還，每月償還多少貸款？ 由題目知，k=18%/12=1.5%， =4年12個月/年=48月，查表得(P/A，1.5%，48)=34.0426 PVA = PMT(P/A，1%，36) 10000=PMT30.1075 PMT =293.75 等額本金還款 等額本金還款由于每期償還的本金數(shù)額相等，但是每期支付借款余額的

10、利息不等，每期支付的本利和不等。由于計算利息的本金越來越少，所以各期支付的利息就遞減。在每期償還本金恒定的情況下，總付款額就呈遞減趨勢。 抵押貸款是分期償還貸款的一種，用于購置房地產(chǎn)的貸款，這通常是普通人一生中最大的財務交易，典型的抵押貸款是一項可以長達30年的按月還款計息的分期償還貸款，需要還款360次。 【例4-20】假設你從住地的商業(yè)銀行獲得了一筆250000元的房屋抵押貸款，假定你選擇在今后30年里按月等額本息還款。假定利率為每月1%，每月償還多少貸款？ 采用等額本息還款的方式下，還款現(xiàn)金流構(gòu)成年金特點。由題目知，k = 1%， n =30年12個月/年=360，查表得(P/A，1%，

11、360)=97.218 PVA = PMT(P/A，1%，360) 250000 = PMT97.218 PMT=2572 每月需償還2572才能使全部償付額的現(xiàn)值與250000元相等。本章小結(jié)本章小結(jié)介紹了公司金融一個重要的概念：貨幣時間價值。復利不僅對本金計息，還要對利息計息，是計算貨幣時間價值最重要的方法?；粳F(xiàn)值等式是現(xiàn)金流估價的基本關(guān)系，用符號表示為 ： ，代表了現(xiàn)值和終值相互換算的關(guān)系。在基本現(xiàn)值等式中，知道 任意三個變量，可以求出另外的第四個變量，實現(xiàn)相應的決策目的。多期現(xiàn)金流的終值與現(xiàn)值估值原理同單筆現(xiàn)金流的估值，不同的是，多期現(xiàn)金流的終值等于各筆現(xiàn)金流終值的加總，而多期現(xiàn)金流

12、的現(xiàn)值等于各筆現(xiàn)金流現(xiàn)值的加總。年金分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金，永續(xù)增長年金，等等。分期償還貸款有多種還款方式，比如等額本金還款，等額本息還款，等等。niFVPV)1(思考題思考題什么是貨幣時間價值？貨幣時間價值在公司金融中有何作用？什么是年金？年金有哪些分類？以一個你可獲得的本金（比如1萬元）投資，估算在6%利率下你成為百萬富翁所需的時間？在擁有100萬后，按6%重新估算你擁有200萬所需時間？你從計算結(jié)果中觀察到了什么？假設電腦市價3000元，如果你要在2年后購買電腦，假設電腦性能更好，但價格相當，按6%的市場利率，你需要在今天存多少錢才能滿足該需要？據(jù)估計，2013年末中

13、國老年人口數(shù)量約為1.6億，據(jù)有關(guān)部門預測2026年將達3億，2037年超過4億，2051年達到最大值，請計算2026年之前老年人口年增長速度? 2026年至2037年間速度老年人口年增長速度如何?按后者速度，2051年峰值將是多少?下面是兩條經(jīng)驗法則：“72法則”指出利用離散復利方式，一項投資增加一倍所需的時間大約是72/利率（百分比），“69法則”指出利用連續(xù)復利方式，一項投資增加一倍所需的時間恰好是69.3/利率（百分比）。 1）如果年復利利率為12%，利用72法則計算你的現(xiàn)金增加一倍大約所需的時間。然后再精確計算之。 2）你能證明69法則嗎？ 你所擁有的一條輸油管道下一年將生成200萬元，管道估計工作很長時間。經(jīng)營成本可以忽略。遺憾的是，輸來的石油越來越少，現(xiàn)金流估計們每年下降4%，如果貼現(xiàn)率為10%，那么：1）如果該管道可以永遠經(jīng)營下去，則管道現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？2）如果該管道20年后遭廢棄，則管道現(xiàn)金流的現(xiàn)值又是多少？你剛讀到一則廣告，廣告聲稱：“今后10年每年給我們100美元，從此以后我們將始終堅持每年給你100美元?！比绻@是一項公平交易，其中的利率是多少？一份抵押貸款要求今后8年每年年末支付70000美元。設利率為8%。 1）這樣支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值為多少