三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題及答案

1、 §4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1設(shè)函數(shù)f(x)sin，xR，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2ysin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(，0) B.C. D.3(2010·江西)函數(shù)ysin2xsin x1的值域?yàn)?)A. B.C. D.4如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.5 “x”是“函數(shù)ysin 2x取得最大值”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條

2、件二、填空題(每小題6分，共24分)6若函數(shù)f(x)2sin x (>0)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_7函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開8(2010·江蘇)設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)ysin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為_9給出下列命題：函數(shù)ycos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，則tan <tan ；x是函數(shù)ysin的一條對(duì)稱軸；函數(shù)ysin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形其中正確的序號(hào)為_(填所有正確的序號(hào))三、解答題(

3、共41分)10(13分)已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間11(14分)設(shè)函數(shù)f(x)sin (<<0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間12(14分)已知a>0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當(dāng)x時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f 且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A6. 7. (kZ) 8. 9.10. 解(1)由題設(shè)知f()sin cos .sin 22sin ·

4、;cos >0，0，sin cos >0.由(sin cos )212sin ·cos ，得sin cos ，f().(2)由(1)知f(x)sin，又0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 點(diǎn)評(píng)求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要注意定義域與周期對(duì)其單調(diào)性的影響11. 解(1)令2×k，kZ，k，又<<0，則<k<，k1，則.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.點(diǎn)評(píng)在根據(jù)對(duì)稱軸x求出時(shí)，易忽略條件<<0，所以本題在求時(shí)，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)12. 解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f 4sin14sin1，又由lg g(x)>0得g(x)>1，4sin1>1，sin>，2k<2x<2k，kZ，其中當(dāng)2k<2x2k，kZ時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即k<xk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當(dāng)2k<2x<2k，kZ時(shí)，g(x)單