相互獨立事件同時發(fā)生的概率(一)

1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率（一） 教學目標(一)教學知識點1相互獨立事件的意義2相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式(二)能力訓練要求1理解相互獨立事件的意義，注意弄清事件的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念2掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式(三)德育滲透目標1培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力2提高學生的科學素質(zhì) 教學重點1相互獨立事件的概念：若事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件2事件之間的“互斥”與“相互獨立”的區(qū)別：互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件；相互獨立事件是指一事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有

2、影響3若事件A與B是相互獨立事件，那么A與，與B，與也是相互獨立事件4相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式：如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1·A2··An)P(A1)·P(A2)··P(An) 教學難點事件的“相互獨立性”的判定 教學方法引導法引導學生逐步認識相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率 教學過程 復習回顧師請同學回憶一下有關(guān)互斥事件的主要內(nèi)容生互斥事件：不可能同時發(fā)生的事件對立事件：不可能同時發(fā)生，且必有一事件發(fā)生若A與B為互斥事件，則A、B中有一個發(fā)生的

3、概率P(AB)P(A)P(B)若A與為對立事件，則P(A)P()1 講授新課現(xiàn)在，請同學們來看這樣一個問題：甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，若從這兩個壇子里分別摸出1個球，則它們都是白球的概率是多少？(引導學生分析)師首先，我們發(fā)現(xiàn)，這一試驗與我們前面所研究的試驗有所不同的是：這里有兩個壇子，從中分別取一球；可視為做一次試驗，需分兩步完成，且從一個壇子中取一球是白球還是黑球，對從另一個壇子里摸出一球是白球還是黑球沒有任何影響若記：“從甲壇子里摸出1個球，得到白球”為事件A，記：“從乙壇子里摸出1個球，得到白球”為事件B，則事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或

4、A)發(fā)生的概率沒有影響，也就是說事件A(或B)的發(fā)生是獨立的，不受事件B(或A)的發(fā)生與否的限制師那么，我們不妨將像這樣的事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響的兩個事件叫做相互獨立事件例如，在上述問題中，事件是指“從甲壇子中摸出1個球，得到黑球”，事件是指“從乙壇子中摸出1個球，得到黑球”，不難判斷，事件A與，與B，與也都是相互獨立的一般地，如果事件A與B相互獨立，那么A與，與B，與也都是相互獨立的師看來，若記：“從兩個壇子里分別摸出1個球，都是白球”是一個事件，那么它的發(fā)生，就是事件A、B同時發(fā)生，不妨記作A·B于是想要研究事件A·B發(fā)生的概率P(A&

5、#183;B)，則需研究上述兩個相互獨立事件A、B同時發(fā)生的概率師請同學們根據(jù)我們所掌握的知識，試著分析(也可分組討論)生從甲壇子中摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子中摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果于是從兩個壇子里各摸出1個球，根據(jù)分步計數(shù)原理，可知共有5×4種等可能的結(jié)果，表示如下(其中每個結(jié)果的左、右分別表示從甲、乙壇子里取出的球的顏色)：(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)在上面的5×4種結(jié)果中，從甲

6、壇子里摸出白球的結(jié)果有3種，從乙壇子里摸出白球的結(jié)果有2種，同時摸出白球的結(jié)果有3×2種因此，從兩壇子里分別摸出1個球，都是白球的概率P(A·B)而從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率P(A)，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率P(B)不難發(fā)現(xiàn)，即：P(A·B)P(A)·P(B)也就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積進而可知：一般地，如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這幾個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A1·A2··An)P(A1)·P(A2)·

7、·P(An)例如，在上面的問題中，“從兩個壇子里分別摸出1個球，都是黑球”這一事件的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，可記作·，其概率P(·)P()·P()“從甲壇子里摸出1個球，得到黑球”與“從乙壇子里摸出1個球，得到白球”同時發(fā)生的概率P(·)P()·P(B)“從甲壇子里摸出1個球，得到白球”與“從乙壇子里摸出1個球，得到黑球”同時發(fā)生的概率P(A·)P(A)·P()“從兩個壇子里分別摸出1個球，得到1個白球和1個黑球”的概率為：P(A·)P(·B)“從兩個壇子里分別摸出1個球，得到兩個白球或兩個黑

8、球”的概率為：P(·)P(A·B)“從兩個壇子里分別摸出1個球，得不到兩個白球”的概率為P(·)P(A·)P(·B)，或1-P(A·B)1- 課堂練習生(回答)“在先摸出白球的情況下，再摸出白球”，是從裝有1個白球，2個黑球的口袋中摸出1個白球，這時事件B的概率為；“在先摸出黑球的情況下，再摸出白球”，是從裝有2個白球，1個黑球的口袋中摸出1個白球，這時事件B的概率為師這就是說，事件A發(fā)生與否對事件B發(fā)生的概率有影響，因此事件A與B不相互獨立 課時小結(jié)要學會對事件的“相互獨立性”的判定要會用相互獨立事件同時發(fā)生的概

9、率公式求一些事件的概率 課后作業(yè)(一)課本P134習題1071、2、3(二)1預習：課本P130P1322預習提綱：(1)如何綜合應(yīng)用互斥事件的加法公式和相互獨立事件的乘法公式解決一些較復雜的事件的概率計算問題？ 板書設(shè)計§1071相互獨立事件及其同時發(fā)生的概率(一)若A、B相互獨立，則例題解析P(A·B)P(A)·P(B)課時小結(jié) 備課資料 一、參考例題例1一袋中有2個白球和2個黑球，把“從中任意摸出1個球，得到白球”記作事件A，把“從剩下的3個球中任意摸出1個球，得到白球”記作事件B，那么，當事件A發(fā)生時，事件B的概率是

10、多少？當事件A不發(fā)生時，事件B的概率又是多少？這里事件A與B能否相互獨立？分析：由于不論事件A發(fā)生與否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率計算公式可得當A發(fā)生時，P(B)的值和當A不發(fā)生時，P(B)的值解：當事件A發(fā)生時P(B)當事件A不發(fā)生(即第一個取到的是黑球)時，P(B)不論事件A發(fā)生與否，對事件B發(fā)生的概率有影響，所以事件A與B不是相互獨立事件例2設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.9、0.8，求：(1)目標恰好被甲擊中的概率；(2)目標被擊中的概率分析：設(shè)事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”由于事件A與B是相互獨立，故A與，與B也是相互

11、獨立解：設(shè)事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”甲、乙兩射手獨立射擊，事件A與B是相互獨立事件A與，與B都是相互獨立(1)目標恰好被甲擊中，即A·發(fā)生，P(A·)P(A)·P()0.9×0.20.18，目標恰好被甲擊中概率為0.18(2)目標被擊中，即甲、乙兩人至少有一人擊中目標，即：事件A·或·B或A·B發(fā)生事件A·、·B、A·B彼此互斥目標被擊中的概率為P(A··BA·B)P(A·)P(·B)P(A·B)P(A)·

12、P()P()·P(B)P(A)·P(B)0.9×0.20.1×0.90.9×0.80.98例3甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？分析：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，故此時事件為：“取得紅球”設(shè)從乙袋中任取一個球，事件B：“取得白球”，故此時事件為：“取得紅球”由于事件A與B是相互獨立的，因此事件與也相互獨立由于事件“從每袋中任取一個球，取得同色”的發(fā)生即為事件A·B或·發(fā)生解：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，則此時事件：“取得紅

13、球”，從乙袋中任取一個球，取得同色球的概率為P(A·B·)P(A·B)P(·)P(A)·P(B)P()·P()··例4甲、乙兩個同時報考某一大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否錄取互不影響，求：(1)甲、乙兩人都被錄取的概率；(2)甲、乙兩人都不被錄取的概率；(3)其中至少一個被錄取的概率；分析：設(shè)事件A：“甲被錄取”，事件B：“乙被錄取”因為，兩人是否錄取相互不影響，故事件A與B相互獨立，因此與，A與，與B都是相互獨立事件解：設(shè)事件A“甲被錄取”，事件B“乙被錄取”兩人錄取互不影響，事件

14、A與B是相互獨立事件事件與，A與，與B都是相互獨立事件(1)甲、乙二人都被錄取，即事件(A·B)發(fā)生甲、乙二人都被錄取的概率為P(A·B)P(A)·P(B)0.6×0.70.42(2)甲、乙二人都不被錄取，即事件(·)發(fā)生甲、乙兩人都不被錄取的概率為P(·)P()·P() 1-P(A)·1-P(B) 0.4×0.30.12(3)其中至少一人被錄取，即事件(A·)或(·B)或(A·B)發(fā)生，而事件(A·)，(，B)，(A·B)彼此互斥其中至少一人被錄取的概率

15、為P(A· ·BA·B)P(A·)P(·B)P(A·B)P(A)·P()P()·P(B)P(A)·P(B)P(A)1-P(B)1-P(A)·P(B)P(A)·P(B)P(A)P(B)-P(A)·P(B)0.60.7-0.420.88 二、參考練習1選擇題(1)壇中僅有黑、白兩種顏色大小相同的球，從中進行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與是()A相互獨立事件B不相互獨立事件C互斥事件D對立事件答案：A(2)若事件A與B相互獨立，則

16、下列不相互獨立的事件為()AA與B和CB與DB與A答案：C(3)電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是()A0.128B0.096C0.104D0.384答案：B(4)某道路的A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是()ABCD答案：A2填空題(1)設(shè)P(A)0.3，P(B)0.6，事件A與B是相互獨立事件，則P(·B)_答案：0.42(2)棉子的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為_；此穴無壯苗的概率為_每

17、穴播三粒，此穴有苗的概率為_；此穴有壯苗的概率為_答案：0.010.161-(0.1)31-(1-0.6)3(3)一個工人生產(chǎn)了四個零件，設(shè)事件Ak：“新生產(chǎn)的零件第k個是正品”(k1，2，3，4)，試用P(Ak)表示下列事件的概率(設(shè)事件Ak彼此相互獨立)沒有一個產(chǎn)品是次品_至少有一個產(chǎn)品是次品_至多有一個產(chǎn)品是次品_答案：P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)1-P(A1·A2·A3·A4)P(·A2·A3·A4)P(A1··A3·A4)P(A1·A2&

18、#183;·A4)P(A1·A2·A3·)3解答題(1)對飛機進行三次獨立射擊，第一次，第二次，第三次命中率分別為0.4，0.5，0.7，求：飛機被擊中一次、二次、三次的概率；飛機一次也沒有被擊中的概率解：飛機被擊中一次的概率為P10.4×0.5×0.30.6×0.5×0.30.6×0.5×0.70.36；飛機被擊中二次的概率P20.4×0.5×0.30.4×0.5×0.70.6×0.5×0.70.41；飛機被擊中三次的概率為P30.4×0.5×0.70.14飛機一次也沒有被擊中的概率P0.6×0.5×0.30.09(2)設(shè)有10把各不相同的鑰匙，其中只有一把能打開某間房門，由于不知道哪一把是這間房門的鑰匙，從而只好將這些鑰匙逐個試一試如果所試開的一把鑰匙是從還沒有試過的鑰匙中任意取出的，試求：第一次試能打開門的概率；第k次(k