312復(fù)數(shù)的幾何意義

1、3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i( ,)zabia bR復(fù)數(shù)2.2.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)的分類：00 ba，非純虛數(shù)00 ba，純虛數(shù) 0b虛數(shù) 0b實(shí)數(shù) 3. 3.規(guī)定：規(guī)定：,Rdcba 若dicbia dbca注：注：1)000abiab且2) 一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小了等，而不能比較大小了. 你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型幾何模型呢？呢？xo1實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)

2、表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 規(guī)定了正方向，規(guī)定了正方向，直線直線數(shù)軸數(shù)軸原點(diǎn)，原點(diǎn)， 單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))(幾何模型幾何模型)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？唯一確定？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 建立了平面直角坐標(biāo)系建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面-復(fù)平面復(fù)平面其中：其中：x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸 y軸軸-虛軸虛軸xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由于向量 由點(diǎn)由點(diǎn)Z唯一

3、確定，唯一確定，所以復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義是：所以復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義是：OZ復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量 OZ復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)平面向量平面向量 OZ(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.辨析

4、：辨析： 下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得( 3, 2)(1,2)m

5、 變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)+m-2)i 在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。實(shí)數(shù)絕對(duì)值的實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義幾何意義能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？ 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

6、的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。的距離。復(fù)數(shù)絕對(duì)值復(fù)數(shù)絕對(duì)值的的幾何意義幾何意義 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= z=a+ +bi在復(fù)平在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原到原點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。XOAa| a | = | OA |xOz=a+biyZ (a,b)| z | = |OZ|(復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的模的模)22ba 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)(3)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？思考：思考：(2)(2)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(1)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大??？復(fù)數(shù)的模能否比較大??？ 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？ xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)R)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？樣的圖形？55555|22yxz小結(jié)小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：一一. 數(shù)學(xué)知識(shí)：