八年級數(shù)學(xué)上冊 4.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)案（無答案）蘇科版

1、本課（節(jié)）課題4.4 方差和標(biāo)準(zhǔn)差第 1 課時 / 共1課時教學(xué)目標(biāo)（含重點、難點）及設(shè)置依據(jù)1、知識目標(biāo)：了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念. 2、能力目標(biāo)：會求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會用他們表示數(shù)據(jù)的離散程度能用樣本的方差來估計總體的方差。3、情感目標(biāo)：通過實際情景，提出問題，并尋求解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是方差的概念和計算。.教學(xué)難點：方差如何表示數(shù)據(jù)的離散程度，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)準(zhǔn)備教 學(xué) 過 程內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)個人二度備課一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題甲、乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889

2、乙命中環(huán)數(shù)1061068請分別 算出甲、乙兩名射擊手的平均成績；請根據(jù)這兩名射擊手的成績在圖中畫出折線圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？（各小組討論）二、合作交流，感知問題請根據(jù)統(tǒng)計圖，思考問題：、甲、乙兩名射擊手他們每次射擊成績與他們的平均成績比較， 哪一個偏離程度較低？（甲射擊成績與平均成績的偏差的和：(78)(88)(88)(88)(98) 0；乙射擊成績與平均成績的偏差的和：(108)(68)(108)(68)(88) 0）、射擊成績偏離平均數(shù)的程度與數(shù)據(jù)的離散程度與折線的波動情況有怎樣的聯(lián)系？（甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：(78)

3、2(88) 2(88) 2(88) 2(98) 2 2；乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：(108) 2(68) 2(108) 2(68) 2(88) 2 16）上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與射擊次數(shù)有關(guān)！ 、用怎樣的特征數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？可否用各個數(shù)據(jù)與平均的差的累計數(shù)來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？、是否可用各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來表示數(shù)據(jù)的偏離程度？、數(shù)據(jù)的偏離程度還與什么有關(guān)？要比較兩組樣本容量不相同的數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度，應(yīng)如何比較？三、概括總結(jié)，得出概念根據(jù)以上問題情景，在學(xué)生討論，教師補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出方差的概念、計算方法、及用方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。用各偏差平方的

4、平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x) 2、 (xnx) 2，那么我們稱它們的平均數(shù)，即S2 1 (x1x) 2 (x2x) 2 (xnx) 2 為這組數(shù)據(jù)的方差。 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）方差的單位和數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，引出標(biāo)準(zhǔn)差的概念。（注意：在比較兩組數(shù)據(jù)特征時，應(yīng)取相同的樣本容量，計算過程可借助計數(shù)器。）現(xiàn)可以請學(xué)生回答以上的問題（這個問題沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，要根據(jù)比賽的具體情況來分析，作出結(jié)論）四、應(yīng)用概念，鞏固新知1、例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得

5、苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？（1）求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）利用方差公式求方差。（在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。） 師生共同完成。2、數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根： S= 1 (x1x) 2 (x2x) 2 (xnx) 2 來表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差。 五、鞏固練習(xí)，反饋信息1、（1） 已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 。（2） 已知一個樣本1

6、，3，2，X，5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 。（3）甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且打中環(huán)數(shù)的平均數(shù)X甲=X乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲 S2乙。（4）已知一個樣本的方差是S=（X14）2+（X24）2+（X54）2，則這個樣本的平均數(shù)是 ，樣本的容量是 。2、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”第題和第題；課本“作業(yè)題”第題。3、八年級（）班要從黎明和張軍兩位侯選人中選出一人去參加學(xué)科競賽，他們在平時的次測試中成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑├杳鳎?52 653 654 652 654 張軍： 667 662 653 640 643如果你是班主任，在收集了上述數(shù)據(jù)后，

7、你將利用哪些統(tǒng)計的知識來決定這一個名額？（解題步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論）4、甲、乙兩人在相同條件下各射10 次，每次射靶的成績情況如圖所示( 1 ）請?zhí)顚懴卤恚?( 2 )請你就下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績較好？從平均數(shù)和命中 9 環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰的成績較好？從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看，誰更有潛力？六、通過探究，找出規(guī)律1、已知兩組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5和101，102，103，104，105。求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。將這兩組數(shù)據(jù)畫成折線圖，并用一條平行于橫軸的直線來表示這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察你畫的

8、兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的結(jié)論？2、若兩組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5和3，6，9，12，15。你要能發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？3、用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c。則（1）數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為 ,方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。（2）數(shù)據(jù)X1，X，XXn的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。(3)數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。(4)數(shù)據(jù)X1，X，X，Xn的平均數(shù)為 ，方差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。七、小結(jié)回顧，反思提高1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的實質(zhì)是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。2、標(biāo)準(zhǔn)差是方差的一個派生概念，它的優(yōu)點是單位和樣本的數(shù)據(jù)單位保持一致，給計算和研究帶來方便。3、利用方差比較數(shù)據(jù)波動大小的方法和步驟：先求平均數(shù)，再求方差，然后判斷得出結(jié)論。4、數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為X，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。則數(shù)據(jù)a1+b，a2 + b，a3 +b ，an +b的平均數(shù)為X+b，方差為Y，標(biāo)準(zhǔn)差為Z。 數(shù)據(jù)ma1，ma2 ，ma3