基于_穩(wěn)定分布和支持向量機的軸承模式分類_申永軍_圖文

1、第35卷第6期2015年12月振動、測試與診斷J o u r n a lo fV i b r a t i o n,M e a s u r e m e n t&D i a g n o s i sV o l.35N o.6D e c.2015d o i:10.16450/j.c n k i.i s s n.1004-6801.2015.06.011基于穩(wěn)定分布和支持向量機的軸承模式分類*申永軍1,段春宇1,王杜娟2,楊紹普1(1.石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院石家莊,050043(2.中國中鐵工程裝備集團有限公司鄭州,450016摘要針對滾動軸承發(fā)生故障時振動信號表現(xiàn)出來的脈沖特性,提出了一種基于穩(wěn)定

2、分布和支持向量機的模式分類方法。介紹了穩(wěn)定分布的定義和概率密度函數(shù),并與故障軸承振動信號的概率密度函數(shù)曲線進行比較,證明了具有脈沖特性的軸承振動信號符合穩(wěn)定分布。用小波包分解技術(shù)對不同類型的軸承實測數(shù)據(jù)進行分解,并提取相應(yīng)特征參數(shù)作為特征向量,建立支持向量機診斷模型,進行特征模式分類。通過與傳統(tǒng)的基于峭度和方差的模式分類方法進行比較,表明該方法具有較高的診斷準確性。關(guān)鍵詞穩(wěn)定分布;小波包分解;支持向量機;故障診斷中圖分類號T H17;T N911引言穩(wěn)定分布又被稱作非高斯穩(wěn)定分布和重尾分布,是滿足廣義中心極限定理的一類分布。穩(wěn)定分布概念提出后,在信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注。不同領(lǐng)域的人員進行

3、了大量關(guān)于穩(wěn)定分布噪聲下的信號處理研究1-5,也在故障診斷領(lǐng)域進行了一定研究。李長寧等6提出了穩(wěn)定分布的擬合方法并初步用于滾動軸承故障診斷。師寧寧等7提出了利用穩(wěn)定分布對齒輪進行故障識別的新方法。機械故障診斷用到了很多信號處理和特征提取方法8-9。在機械故障診斷領(lǐng)域,關(guān)于穩(wěn)定分布理論的研究還不深入,實際應(yīng)用的很少。滾動軸承發(fā)生故障時反映到振動信號上最明顯的就是脈沖特性,表現(xiàn)出極強的非線性和非平穩(wěn)特征。這種具有脈沖特性的故障振動信號的概率密度分布需要更高精度的處理技術(shù)去擬合,而穩(wěn)定分布能夠精確地描述具有脈沖特性的信號?；诖?筆者提出了用穩(wěn)定分布來擬合具有脈沖特性的滾動軸承振動信號的思路,進一步

4、利用小波包分解技術(shù)獲得不同頻段信號,得到了不同故障軸承振動信號的特征參數(shù)并作為特征向量,應(yīng)用支持向量機進行故障模式分類。1穩(wěn)定分布的定義及其概率密度函數(shù)如果隨機變量X存在參數(shù)02,0,-11和實數(shù)a,使其特征函數(shù)具有式(1的形式,則隨機變量X服從穩(wěn)定分布10(t=e x pja t-t1+js g n(t(t,(1a(t,=t a n(2(12(l gt(=1烅烄烆(1b其中:為特征指數(shù),決定該分布的脈沖特性程度;為對稱參數(shù),表征穩(wěn)定分布概率密度曲線的偏斜程度;a為位置參數(shù);為分散系數(shù),表示穩(wěn)定分布圍繞位置參數(shù)的分散程度。當=2時,穩(wěn)定分布退化為高斯分布,即高斯分布僅是穩(wěn)定分布的一個特例。一般

5、的穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)沒有統(tǒng)一的封閉表達式,但可以得到標準的穩(wěn)定分布(a=0,=1的概率密度函數(shù)的冪級數(shù)展開式。特別是當=0時,稱為對稱穩(wěn)定分布(s y m m e t r i c a ls t a b l ed i s t r i b u t i o n,簡稱SS分布。標準SS分布的概率密度函數(shù)為*國家自然科學(xué)基金資助項目(11072158,11372198;教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(N C E T-11-0936;河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊領(lǐng)軍人才計劃資助項目(L J R C018;河北省高等學(xué)校高層次人才科學(xué)研究資助項目(G C C2014053;河北省高層次人才資助項目(A2

6、01401001收稿日期:2014-09-15;修回日期:2015-01-07f u (x =1x k !(k +1x -k s i n k 2(011(x 2+1(=11k =0(-1k2k (2k +1x 2k(1212槡e -x24(=2烅烄烆(2圖1給出不同值所產(chǎn)生的標準S S 分布噪聲隨機序列;圖2給出了不同 值所對應(yīng)的穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)曲線及其拖尾細節(jié)。圖1不同值產(chǎn)生的隨機序列F i g .1R a n d o m n u m b e r s e r i e s ge n e r a t e d w i t h d if f e r e n t 從圖1可以看出,服從穩(wěn)定分布的樣

7、本具有明顯的脈沖特性,非常適合描述滾動軸承等機械部件中的沖擊型故障信號。從圖2可以看出,穩(wěn)定分布的P D F 曲線比高斯分布的P D F 曲線有更顯著的尖峰,卻比高斯分布有更厚重的拖尾,且值越小,拖尾越厚。因此,穩(wěn)定分布相比于高斯分布更適合描述脈沖沖擊型的隨機變量。2滾動軸承脈沖特性分析2.1仿真信號處理由于滾動軸承的故障信號具有明顯的脈沖特性,在統(tǒng)計信號處理方法的研究中,將其假設(shè)為高斯分布則會帶來較大誤差。以一組滾動軸承故障仿真信號為例,畫出它的概率密度曲線圖, 分析其與高斯 分布曲線的差異。用兩個諧波頻率調(diào)制一個指數(shù)衰減的脈沖來仿圖2不同值的概率密度函數(shù)曲線及拖尾細節(jié)F i g.2P D

8、F c u r v e s a n d t a i l d e t a i l s w i t h d i f f e r e n t 真滾動軸承的脈沖信號,仿真表達式為x (k =e -q t (s i n 2f 1k T +1.2s i n 2f 2k T (3其中:t =m o d (k T ,1/f m ;q =550;f m =100H z ;f 1=3000H z ;f 2=8000H z ;采樣間隔T =1/25k s ;q ,f m ,f 1,f 2分別表示指數(shù)頻率、調(diào)制頻率和兩個載波頻率 。仿真信號時域波形如圖3所示。圖3未加噪聲仿真信號時域波形F i g .3T i m e

9、 h i s t o r y o f t h e s i m u l a t e d s i g n a l w i t h o u t n o i s e 利用對數(shù)法估計得到=0.22;=0.0018。圖4給出了仿真信號、高斯分布和穩(wěn)定分布的P D F 曲線。從圖中可以看出,穩(wěn)定分布能夠更準確地反映滾動軸承振動信號的概率密度分布。9601第6期申永軍,等:基于穩(wěn)定分布和支持向量機的軸承模式分類 圖4仿真信號概率密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .4F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r t h e s i m u l a t ed

10、s i g n a l w i t h G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n a n d s t a b led i s t r i b u t i o n 2.2實驗數(shù)據(jù)處理筆者采用Q P Z Z -機械故障模擬及實驗平臺進行實驗。選取滾動軸承的型號為N U 205E M ,在無故障的滾動軸承上進行加工,制造出內(nèi)圈故障、外圈故障和滾子故障來模擬實驗。對內(nèi)外圈故障分別在2501100r /m i n 轉(zhuǎn)速過程中采集到28組實驗數(shù)據(jù),然后從中隨機抽取1組進行分析,得到處理結(jié)果如圖5和圖6所示(選取的信號轉(zhuǎn)速為912r /m i n 。圖5內(nèi)圈故障信號概率

11、密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .5F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r i n n e r r a c e f a u l t s i g n a l w i t h G a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a n d s t a b led i s t r i b u t i o n 圖6外圈故障信號概率密度分布與高斯分布及穩(wěn)定分布的擬合曲線F i g .6F i t t i n g c u r v e s o f P D F f o r o u t e r r a c e f a u l

12、 t s i g n a l w i t h G a u s s i a nd i s t r i b u t i o n a n d s t a b l e d i s t r i b u t i o n 由圖4圖6可知,無論是仿真信號還是實際采集到的滾動軸承故障信號,都可以很明顯地觀察到滾動軸承故障信號的脈沖特性。在相同轉(zhuǎn)速下,外圈故障的脈沖性要強于內(nèi)圈故障的脈沖性,其信號分布更集中(信號分布區(qū)間更小,概率密度的尖峰更大。對于實驗數(shù)據(jù)概率密度曲線的擬合,穩(wěn)定分布的擬合精度要比高斯分布高得多,即脈沖沖擊下的滾動軸承振動信號更符合穩(wěn)定分布。3特征分類與故障診斷3.1支持向量機支持向量機(s u

13、 p po r t v e c t o r m a c h i n e ,簡稱S VM 是從線性可分情況下最優(yōu)分類平面發(fā)展而來,其核心思想是建立一個超平面作為決策曲面,使正反例之間的隔離邊緣最大化11。設(shè)N 個樣本所屬類別為y i ,表示為(x i ,y i ,x R d ,y +1,-1,i =1,2,N ,d 為訓(xùn)練樣本的維數(shù),分類間隔為 使間隔最大,也就是使2最小。對非線性可分樣本,最優(yōu)分類超平面的求解可轉(zhuǎn)化為以下優(yōu)化問題m i n Q (,b ,= 2+C Ni =1i (4該優(yōu)化問題的約束條件為y i T(x i -1+i 0(5其中:i 為松弛因子(i 0;C 為懲罰因子;b 為分

14、類閾值;為非線性變換函數(shù)。松弛變量的值實際上反映了對應(yīng)的點到底離群有多遠,值越大,點就越遠。C 用來衡量最大間隔和最小分類誤差,太小起不到懲罰作用,太大則由于誤差的影響會導(dǎo)致錯誤。將樣本從原空間映射到高維特征空間,并在高維特征空間中求最優(yōu)分類面。按照泛函理論,如果一核函數(shù)K (x i ,y i 滿足M e r c e r 條件,它就對應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積K (x i ,y i =(x i (y i ,因此在高維特征空間只需進行內(nèi)積運算,而不必知道的具體形式。S V M 中不同的內(nèi)積核函數(shù)可構(gòu)造實現(xiàn)輸入空間中不同類型的非線性決策面的學(xué)習(xí)機,從而形成不同的算法。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函

15、數(shù)、徑向基核函數(shù)和s i g m o i d 核函數(shù)等,筆者采用的是徑向基核函數(shù)(r a d i a l b a s i s f u n c t i o n ,簡稱R B F 。3.2特征提取分析穩(wěn)定分布中的4個參數(shù),其中對稱系數(shù)701振動、測試與診斷第35卷對于滾動軸承信號來說,一般情況下等于0或近似等于0,而對于位置參數(shù)也可以通過去均值法使其為0。因此,有效的特征參數(shù)只剩下特征指數(shù)和分散系數(shù),用對數(shù)法估計出和,將和作為特征進行提取。3.3實驗分析將上述特征提取方法應(yīng)用于軸承的故障診斷實驗中,分別對正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾子(深故障和滾子(淺故障在轉(zhuǎn)速為640650r/m i n 進行數(shù)

16、據(jù)采集,采樣頻率為4k H z ,采樣點數(shù)為65536,得到5類樣本數(shù)據(jù),其振動信號的波形如圖7所示 。圖7滾動軸承振動信號F i g .7T h e v i b r a t i o n s i g n a l s o f t h e r o l l e r b e a r i n g分別對每類信號估計特征指數(shù)和分散系數(shù),可以得到2個條件屬性?？紤]到每個信號是平穩(wěn)的并且足夠長,因此可以將數(shù)據(jù)分段。筆者將每個信號分成30段,每段數(shù)據(jù)長度為2000,這樣每種類型的故障就擁有了30個信號,從而產(chǎn)生30組2維向量。每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的狀態(tài)類型分別表示如下:1為正常狀態(tài);2為內(nèi)圈故障;3為外圈故障;4為滾子故

17、障(淺;5為滾子故障(深。從每個類型的30組特征向量中任意選取20組,作為訓(xùn)練樣本,剩下的10組用于檢測,數(shù)據(jù)集的詳細描述如表1所示。首先,按照L I B S VM 工具箱所要求的格式準備數(shù)據(jù)集;然后,選用R B F 作為核函數(shù),獲得支持向量機模型;最后,利用獲取的模型進行測試。根據(jù)懲罰因子C 的不同得到如表2所示結(jié)果。表1滾動軸承數(shù)據(jù)集T a b .1T h e d a t a s e t o f t h e r o l l e r b e a r i n g s 軸承狀況訓(xùn)練樣本數(shù)測試樣本數(shù)分類標簽正常20101內(nèi)圈故障20102外圈故障20103滾子(淺故障20104滾子(深故障2010

18、5表2不同參數(shù)下各種狀態(tài)類型的故障診斷結(jié)果T a b .2T h e f a u l t d i a g n o s i s r e s u l t s o f v a r i o u s t y pe s w i t h d if f e r -e n t pa r a m e t e r s C g 準確率/%1234510.76070100100400.076070100100400.0076070100100400.0007607010010040100.79070100100400.077070100100400.0076070100100400.000760701001004010

19、00.710070100100400.079070100100400.0079070100100400.000790701001004010000.710070100100500.0710070100100400.0079070100100400.0007907010010040100000.710070100100500.0710070100100500.00710070100100400.0007907010010040實驗結(jié)果表明:直接應(yīng)用特征指數(shù)和分散系數(shù)進行分類,對于外圈故障和滾子故障(淺的故障分離效果相當明顯;懲罰因子對實驗結(jié)果具有一定的影響,通過改變懲罰因子可以提高故障診斷的準確

20、率;g 對結(jié)果的影響不是很大。為了對比基于特征指數(shù)和分散系數(shù)的分類方法與基于峭度和方差的分類方法的效果,筆者做了基于峭度和方差的支持向量機故障診斷實驗,結(jié)果如表3所示。相比于基于峭度和方差的支持向量機故障診斷實驗效果,基于穩(wěn)定分布的支持向量機故障診斷方法的效果相當明顯。然而對于內(nèi)圈故障和滾子(深故障并不能通過選擇最優(yōu)懲罰因子得到很好的分離效果。究其原因,是僅此兩個特征參數(shù)所構(gòu)成的向量維數(shù)過少,無法滿足分類要求。1701第6期申永軍,等:基于穩(wěn)定分布和支持向量機的軸承模式分類表3基于峭度和方差的故障診斷結(jié)果T a b.3T h ef a u l td i a g n o s i sr e s u

21、 l t so fv a r i o u st y p e sb a s e do n k u r t o s i sa n dv a r i a n c eCg準確率/%1234510.75050804030 0.075050806040 0.0074050806040 0.00073040808040100.75050704040 0.075050806040 0.0073050805040 0.0007504080100401000.76060604030 0.075050606040 0.0075040806040 0.0007304070904010000.76070504040 0

22、.075050806030 0.0075050706040 0.00073060706040100000.77080502040 0.074050606030 0.0075050805040 0.000730508070403.4改進方法為了提高分類效果,引入小波包變換,即通過小波包分解的方式進行預(yù)處理。應(yīng)用小波包分解技術(shù)12將原始信號頻帶進行多層次劃分,進一步對多分辨分析中未做細分的高頻部分進行分解,使信號更為精細,同時擴充了向量維數(shù)。該方法的流程如下。1小波包分解。利用小波包對原始信號進行雙層分解,選擇d b2作為小波基函數(shù),這樣可以得到4個反映原信號不同頻段特征的信號,此處給出內(nèi)圈故障的

23、小波包分解信號,如圖8所示 。圖8滾動軸承內(nèi)圈故障小波包分解信號F i g.8S i g n a l so fw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nf o ri n-n e r-r a c eb e a r i n g2特征參數(shù)提取。將小波包分解得到的4個信號分別用對數(shù)法估計其特征指數(shù)和分散系數(shù),組成一個8維的特征向量。不同工況全部特征指數(shù)和分散系數(shù)的均值和標準差如表4所示。表4訓(xùn)練數(shù)據(jù)集不同工況下特征指數(shù)和分散系數(shù)的比較T a b.4T h ec o m p a r i s o nr e s u l to ft h ea n df

24、o rt r a i n i n gd a t a s e t軸承工況名稱12341234正常軸承均值1.94711.38751.88331.64790.37130.20250.31130.2210標準差0.19930.05670.17490.12610.03380.01260.02310.0197內(nèi)圈故障均值1.38841.15701.45941.24410.12180.09510.13780.1079標準差0.09630.03940.10020.05870.03010.02230.03400.0272外圈故障均值1.25681.01601.17431.20960.10310.07800.1

25、0070.1097標準差0.05610.04940.05710.05590.00850.00760.00930.0092滾子(淺故障均值1.04930.91100.97050.91620.05150.03260.03590.0320標準差0.18140.03280.04370.03820.02360.00750.00890.0080滾子(深故障均值1.58141.28871.46401.34160.20370.17060.17390.1775標準差0.09000.05510.11920.08870.01820.01400.02080.0168從表4可以看出,5種工況的特征指數(shù)和分散系數(shù)的標準差

26、都很小,說明比較穩(wěn)定,而且在不同頻段和并不相同,因此和可以作為滾動軸承故障診斷的特征。進行上述實驗步驟,利用支持向量機進行分類,得到改進后的實驗結(jié)果如表5所示。利用改進后方法能夠很精確地提取故障類型,尤其是正常狀態(tài)、外圈故障和滾子故障(淺,幾乎不受懲罰因子的影響,正確率都能達到100%;而通過改變懲罰因子,內(nèi)圈故障和滾子故障(深的正確率也能達到100%。為了說明穩(wěn)定分布在滾動軸承故障診斷中的優(yōu)越性,筆者也在小波包分解的基礎(chǔ)上進行了基于峭度和方差的支持向量機故障診斷實驗,結(jié)果如表6所示。271振動、測試與診斷第35卷第期 申永軍 ， 等 ：基于 穩(wěn)定分布和支持向量機的軸承模式分類 表 改進后不同

27、懲罰因子下各種狀態(tài)類型的故障診斷結(jié)果 基于峭度和方差的分類方 通過表 能夠 發(fā) 現(xiàn) ， 法總是有兩類 （ 或幾 類 ） 故 障 特 征 較 為 接 近， 不能很 或多 者 ） 之 間 的 差 異， 即便再增大懲 好地反映兩者 （ 罰因子 ， 也不能獲得更為準確的判斷 ， 分類效果不甚 準確率 內(nèi)圈故 障 和 滾 子 故 障 （ 深） 診斷準確 理想 。 表 中 ， 率遠低于其他狀態(tài) 類 型 ， 也恰恰說明了兩類故障特 征相近 ， 不易區(qū)分 ； 但 穩(wěn)定分布的特征指數(shù) 和分 散系數(shù) 還是比傳統(tǒng)的峭度和方差更準確地表達了 故障特征 。 表 充分展示了經(jīng)過改進后方法的優(yōu)越 不僅能對特征較鮮明的正常信號 、 外圈故障和滾 性， 子故障 （ 淺） 進行準 確 分 類 ， 還精確地分離出了較難 。 區(qū)分的內(nèi)圈故障和滾子故障 （ 深） 結(jié)束語 筆者通過對軸承故障信號的概率密度函數(shù)擬 證明了軸承故障信號更符合 穩(wěn)定分布 ， 并在此 合， 基礎(chǔ)上提 取 出 了 能 夠 反 映 特 征 信 息 的 相 關(guān) 特 征 參