《兩角差的余弦公式》ppt課件

1、歡迎大家來到我們的課堂歡迎大家來到我們的課堂3.1.1兩角差的余弦公式1. 15 能否寫成兩個特殊角的和或差的形式能否寫成兩個特殊角的和或差的形式? 2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立嗎成立嗎?3. cos (45 -30 )能否用能否用45 和和30 的角的的角的 三角三角函數(shù)來表示函數(shù)來表示?不用查表和計算器，求的值不用查表和計算器，求的值.0cos15問問題題探探究究一一如何用任意角如何用任意角與與 的正弦、余弦來表示的正弦、余弦來表示cos(-)cos(-)？cos(-) cos-coscos(-) cos-cos課題：兩角差的余弦公式問問題題

2、探探究究二二獨立思考以下問題：獨立思考以下問題： (1)(1)向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 若若 ，則，則 （2 2）單位圓上的點的坐標表示）單位圓上的點的坐標表示 由圖可知：由圖可知：_a b 1122,ax ybxy_a b (_),_(_),_OAOAOBOB _OA OB -111-1 - - BAyxo-111-1 - - BAyxocossinOA , ,cossinOB , ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin有向線段分別表示：有向線段分別表示：AP=sinAP=sin

3、 OA=cos OA=cosPP1OxyA Asinsincoscosx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1OM=OB+BM =OB+CP =OAcos證明的前提：證明的前提： 證明一證明一cossin,cossincoscossinsinOAOBOA OB , , , cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin-111-1 - - BAyxo證明二（向量方法）證明二（向量方法）推導的不嚴謹之處？終邊終邊終邊終邊yOxA AB B(1)(1)yOxA AB B(2)(2)2k2k設設O

4、AOA與與OBOB的夾角為的夾角為 ，則，則圖（圖（1 1）可知：）可知：圖（圖（2 2）可知：）可知：2coscoscoscoscossinsink即C - - 差角的余弦公式差角的余弦公式結結論論歸歸納納 , , 對于任意角對于任意角cos() cos cossin sin - - + + 注意：注意：1.公式的結構特點；公式的結構特點； 2.2.式子中式子中,是任意的；是任意的； 3.3.式子的逆用式子的逆用, ,變形用。變形用。分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045例例1、利用差角余弦公式求、利用差角余弦公式求 的值的值cos15學學以以致致用用第一關30sin

5、45sin30cos45cos42621222322)3045cos(15cos解：第二關2,(1)cos()_(2)cos()_2若若固定，分別用固定，分別用 代替代替，你將會發(fā)現(xiàn)什么結論呢？，你將會發(fā)現(xiàn)什么結論呢？第三關(1)cos_4(2)cos_(3)coscos(_)cos(_)_sin(_)sin(_)(4)coscos(_)cos(_)_sin(_)sin(_)（）（）（）（）（）應用解解:由由sin , ( , ),得得542 53541sin1cos22又由又由cos= ，是第三象限的角，得是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以所以cos(-) coscos+sinsin653313125413553 已知已知sin ,( , ),cos= - , 是是第三象限角，求第三象限角，求cos(-)的值。的值。542 135例例2，已知已知 都是銳角都是銳角,， cos，4 4= =5 55cos13 + +cos求的值= = + +變角變角:分析：分析：co