解直角三角形中考試題選編含答案

1、 “解直角三角形”中考試題選編1、（2008廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）ADBEi=1:C2、（2008烏魯木齊）如圖，河流兩岸互相平行，是河岸上間隔50m的兩個(gè)電線桿某人在河岸上的處測(cè)得，然后沿河岸走了100m到達(dá)處，測(cè)得，求河流的寬度的值（結(jié)果精確到個(gè)位）BEDCFabA3、（2008青島）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯?hù)設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示窗戶(hù)，且米，表示

2、直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線的最小夾角為，最大夾角為請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：，）AB4、（2008吉林）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚(yú)場(chǎng)釣魚(yú)風(fēng)平浪靜時(shí)，魚(yú)漂露出水面部分，微風(fēng)吹來(lái)時(shí)，假設(shè)鉛錘不動(dòng)，魚(yú)漂移動(dòng)了一段距離，且頂端恰好與水面平齊（即），水平線與夾角（點(diǎn)在上）請(qǐng)求出鉛錘處的水深（參考數(shù)據(jù)：）lC魚(yú)漂鉛錘PABOh5、（2008荊州）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45º方向，在B

3、地正北方向，在C地北偏西60º方向C地在A地北偏東75º方向B、D兩地相距2km問(wèn)奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）ABC北北60º45ºD6（2008遼寧）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離是1.7m，看旗桿頂部的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離是1.5m，看旗桿頂部的仰角為兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)在同一條直線上）請(qǐng)求出旗桿的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）MNBOADOC30°45°7、氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)）的南偏

4、東方向的點(diǎn)生成，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動(dòng)以為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號(hào)）x/kmy/km北東AOBC（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為點(diǎn)）位于點(diǎn)的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？8、（2007山東威海）如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處問(wèn)此時(shí)小船距港口多少海里

5、？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，9、（2007蘇州）某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且DAB=66. 5°(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)10、(2005 哈爾濱)如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，壩頂寬為6m，壩高為3.2m

6、為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來(lái)的變成，（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）求加高后的壩底的長(zhǎng)為多少？11、滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車(chē)道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車(chē)道如圖，路基原橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，在其一側(cè)加寬米，點(diǎn)E、F分別在、的延長(zhǎng)線上，斜坡的坡度為設(shè)路基的高米，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形的面積為(1) 已知，米，求的長(zhǎng)；(2) 不同路段的、是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積的公式（用含、的代數(shù)式表示）MACEBD（通常把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度坡度常用字線表示，即通常寫(xiě)

7、成的形式12（2008黑龍江哈爾濱）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）CAB13、（2008天津市卷）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：）14、（2008內(nèi)蒙赤峰）如圖，在海岸邊有一港口已知：小島在港口北偏東的方向，小島在小島正南方向，海里，海里計(jì)算：北O(jiān)AB（1）小島在港口的什么方向？（2）

8、求兩小島的距離15、（2008山東濱州）如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A、B、C經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，DAC=15°.（1）求ADB的大??；（2）求B、D之間的距離；（3）求C、D之間的距離. 16、（2008山東濟(jì)南）某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話(huà)，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助

9、方案，方案I：從A地開(kāi)車(chē)沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車(chē)穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C方案II：從A地開(kāi)車(chē)穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C 已知汽車(chē)在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由 AD北C東45°60°（結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）17、（2008山東煙臺(tái)）某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B 相距 3 米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所

10、在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）18、（08年江蘇常州）如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏東30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O.同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C,在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后,立即按原來(lái)的速度給考察船送去.(1) 快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間?(2) 快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇?北30°30°東OBCA北ABP北東19、（2008年江蘇南通）如圖

11、，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?20、（2008年江蘇泰州）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為11.2，壩高為5米。現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長(zhǎng)度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（4分）（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

12、同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天。準(zhǔn)備開(kāi)工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率。甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問(wèn)這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？（5分）21（2008浙江麗水）為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）乙生的方案：如圖2，將

13、視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視HH（圖1）（圖2）（圖3）3.5ACF3mB5mD力表如果大視力表中“”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“”的長(zhǎng)是多少cm？22、（2008浙江臺(tái)州）如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯設(shè)計(jì)圖，已知米，米，中間平臺(tái)寬度為2米，為平臺(tái)的兩根支柱，垂直于，垂足分別為，求和的水平距離（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）ANMBFCED23、（2008鄂州）如圖教室窗戶(hù)的高度為2.5米，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)到窗戶(hù)上椽的距離為，某

14、一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入室內(nèi)，與地面的夾角為，為窗戶(hù)的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為米，試求的長(zhǎng)度（結(jié)果帶根號(hào)）AP東北24、（2008湖北黃石）如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿 方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口乙船從港口出發(fā)，沿北偏東方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向求乙船的航行速度（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)，）25、（2008湖南懷化）某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖12所示，斜坡長(zhǎng)，坡度為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)時(shí)，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直

15、距離的長(zhǎng)；（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳不動(dòng)，坡頂沿削進(jìn)到處，問(wèn) 至少是多少米？26、（2008廣東茂名）如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度，在塔底部B的正對(duì)岸點(diǎn)C處，測(cè)得仰角ACB=30° （1）若河寬BC是60米，求塔AB的高（結(jié)果精確到0.1米）；（4分） （參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） （2）若河寬BC的長(zhǎng)度無(wú)法度量，如何測(cè)量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi)，且CDBC）走米，到達(dá)D處，測(cè)得BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了請(qǐng)你用這種方法求出塔AB的高ABDC27、(20

16、08甘肅白銀)如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，bBACc圖 (1)得 =bc·sinA 即 三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半 如圖22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得BDAC圖(2)AC·BC·sin(+)= AC·CD·sin+BC·CD·sin，即 AC·BC·sin(+)= AC·CD·sin+BC·CD·sin 你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去中的AC、BC、CD嗎？不能，說(shuō)明理由；

17、能，寫(xiě)出解決過(guò)程28、（2008青海西寧）某校九年級(jí)（2）班在測(cè)量校內(nèi)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫(xiě)了如下數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告中的一部分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告活動(dòng)小組：第一組 活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)活動(dòng)時(shí)間：××××年××月××日年上午9：00 活動(dòng)小組組長(zhǎng)：×××課題測(cè)量校內(nèi)旗桿高度目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題測(cè)量旗桿高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意圖DAMCNGB測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀皮尺、測(cè)角儀測(cè)量數(shù)據(jù)：，計(jì)算過(guò)程（結(jié)果保留根號(hào)）解：解：

18、測(cè)量結(jié)果（1）請(qǐng)你在方案一二中任選一種方案（多選不加分），根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)填寫(xiě)表中的計(jì)算過(guò)程、測(cè)量結(jié)果（2）請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種不同于方案一、二的測(cè)量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫(xiě)（要求：在示意圖中標(biāo)出所需的測(cè)量數(shù)據(jù)？長(zhǎng)度用字母表示，角度用字母表示）參考答案1、解：過(guò)點(diǎn)A作AFBC，垂足為點(diǎn)F. 在RtABF中，B=60°,AB=6, . . ADBC,AFBC,DEBC, 四邊形AFED是矩形， , .在RtCDE中， , . .答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位.2、解：過(guò)點(diǎn)作，交于，四邊形是平行四邊形m，m，又，故，m在中，

19、m答：河流的寬度的值為43m3、解：設(shè)CD為x ，在RtBCD中， ， 在RtACD中， ， ， 答：CD長(zhǎng)約為1.14米4、解：在中，根據(jù)題意，得，答：鉛錘處的水深約為144cm 5、6、解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，MNBOADOC30°45°EF則在中，設(shè)（不設(shè)參數(shù)也可），在中，答：旗桿高約為12米7、解：（1），；x/kmy/kmAOBC圖2D（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖2，則在中，臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)11小時(shí)8、解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形為矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此時(shí)小船距港口約25海里9、解：(1)DH=1.6

20、5;=l.2(米)(2)過(guò)B作BMAH于M，則四邊形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2在RtAMB中，A=66.5° AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米10：解：加高后，在和中，答：加高后的壩底的長(zhǎng)為。11、：解：(1)過(guò)作于則（米），（米）（米） (2) 同理得MACFEBND12、13、解 如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，CABD根據(jù)題意，可得， 在Rt中，由，得在Rt中，由，得 答：這棟樓高約為152.2 m 北O(jiān)ABC14、解：過(guò)作垂直于交的延長(zhǎng)線于）（

21、1）在中，（海里）在中，小島在港口的北偏東（答東偏北亦可）（2）由（1）知，所以（海里）答：兩小島的距離為海里15、解如圖，由題得，（2）由（1）知即B、D之間的距離為2km。（3）過(guò)B作，交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，在中，16、解: （08山東濟(jì)南22題）（1）設(shè)CD為千米，由題意得，CBD=30°，CAD=45°AD=CD=x 在RtBCD中，tan30°= BD= AD+DB=AB=40 解得 14.7 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米 （2）設(shè)汽車(chē)在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，在RtADC中，CAD=45°， AC=CD方案I用的

22、時(shí)間方案II用的時(shí)間 = 0 0 方案I用的時(shí)間少，方案I比較合理 17、18、19、解：過(guò)P作PCAB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得AB18×6，PAB90°60°30°，PBC90°45°45°，PCB90°，PCBC 在RtPAC中，tan30°，即，解得PC6，海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)20、（）作DGAB于G，作EHAB于H.CDAB，EHDG米, ，AG=6米,，F(xiàn)H=7米，F(xiàn)A=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方