高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(原“微積分”)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（原微積分）學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、課程介紹高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（原微積分）是一門必修基礎(chǔ)課，它主要講授微積分學(xué)中的最基本內(nèi)容。本課程的基礎(chǔ)概念是函數(shù)。學(xué)員在學(xué)習(xí)微積分內(nèi)容之前應(yīng)掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的基本性質(zhì)。對反三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容本課程要求不高。微積分的研究對象是函數(shù)，主要涉及的是初等函數(shù)，極限是微積分研究的根本方法。通過微積分學(xué)習(xí)，學(xué)員應(yīng)掌握生命科學(xué)中定量研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最大值、最小值的一般方法，理解微積分學(xué)發(fā)展的一般思想方法，掌握曲邊梯形面積，旋轉(zhuǎn)體體積等微元法的應(yīng)用，為計算機(jī)基礎(chǔ)、統(tǒng)計軟件、動力學(xué)類等后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，在未來生命科學(xué)的學(xué)習(xí)工作中逐步提高數(shù)學(xué)

2、在廣泛領(lǐng)域中的應(yīng)用意識。本課程除了課件、視屏講座外、課程輔導(dǎo)外還有紙質(zhì)教材。本年級使用的紙質(zhì)教材是高等教育出版社第七版高等數(shù)學(xué)二（教育部高校學(xué)生司推薦-全國各類成人高等復(fù)習(xí)考試輔導(dǎo)教材 專科起點(diǎn)升本科）。二、考試內(nèi)容與試卷結(jié)構(gòu)（2011年試卷結(jié)構(gòu)一覽表） 部 分名 稱題 號題 量分 值一函數(shù)概念題單選題3題12分二極限計算題單選題4題16分三函數(shù)連續(xù)性單選題2題8分四導(dǎo)數(shù)計算題單選題2題8分五羅必達(dá)法則單選題1題4分六導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題單選題3題12分七不定積分計算單選題2題8分八定積分計算單選題3題12分九定積分應(yīng)用單選題3題12分十重要結(jié)論題單選題2題8分試卷形式試卷總分：100分考試時間：_90

3、_分鐘 （以網(wǎng)絡(luò)學(xué)院公布為準(zhǔn)）答題方式：試卷分為試題冊、答題卡，所有題型均為客觀題,答案涂在答題卡上試卷題型比例： 客觀題：100% 單選或多選總成績構(gòu)成 網(wǎng)上作業(yè)得分*30%+期末成績*70% 滿分100分單選題25題 每題得分4分 共100分 每題四個選項(xiàng) 選擇最佳選項(xiàng)三、預(yù)備知識（基本初等函數(shù)圖像見教材 直線拋物線橢圓方程掌握）1 / 28 四、學(xué)習(xí)進(jìn)度與階段目標(biāo) 第一個月（4周）涉及的課程內(nèi)容： 課件光盤：第1章；視頻講座：第1講；高等數(shù)學(xué)二： 第一章 小結(jié) 微積分輔導(dǎo)與考試大綱 重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 第一章 函數(shù) 極限 函數(shù)的連續(xù)性 一般學(xué)習(xí)建議l 分階段學(xué)習(xí)由淺入深按進(jìn)度學(xué)&基本

4、概念和基本計算容易掌握先學(xué)l 學(xué)習(xí)中重點(diǎn)著眼于應(yīng)用立足于計算追求整體認(rèn)識多作復(fù)述能力訓(xùn)練l 充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢靈活把握學(xué)習(xí)時間優(yōu)秀學(xué)生可多做思考討論實(shí)踐l 倡導(dǎo)勤學(xué)好問多思擅辯踐行遇疑難問題可網(wǎng)上提交以尋求教師幫助第一節(jié) 函數(shù) 1概念 定義域 值域 對應(yīng)準(zhǔn)則 函數(shù)應(yīng)用方面請多結(jié)合專業(yè)舉例2 簡單性質(zhì) 單調(diào)性（用定義比用導(dǎo)數(shù)符號難判定）有界性 周期性3初等函數(shù) （基本函數(shù)連續(xù)性光滑性在四則復(fù)合有限次運(yùn)算仍保持）4 函數(shù)運(yùn)算 四則 復(fù)合 逆（談化）（復(fù)合運(yùn)算是難點(diǎn)重點(diǎn)）（本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 1周時間 ）學(xué)習(xí)階段目標(biāo) 掌握基本概念 1） 函數(shù)應(yīng)用：圓周長、圓面積、球體積與半徑；球冠與半徑和高等2） 從單

5、調(diào)性概念出發(fā)有助于理解函數(shù)極值點(diǎn)或最大（?。┲迭c(diǎn)概念3） 函數(shù)運(yùn)算與抽象的初等函數(shù)概念建立建議作示意圖理解復(fù)合運(yùn)算技能掌握要求1） 六類基本初等函數(shù)定義域圖象（見教材）簡單性質(zhì)如單調(diào)性入腦2） 具備速識初等函數(shù)能力，冪指數(shù)函數(shù)限制定義域后也為初等函數(shù)3） 知道非初等函數(shù)的特點(diǎn) 分段函數(shù)如：取整、 絕對值與符號函數(shù)4） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)的奇偶分解及應(yīng)用（定積分面積等）復(fù)述能力訓(xùn)練l 函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性周期性奇偶性有界性周期性的含義？l 初等函數(shù)是什么？多項(xiàng)式函數(shù)，有理函數(shù)類是初等函數(shù)嗎？ l 復(fù)述圓面積公式的推導(dǎo)過程思考極限在函數(shù)關(guān)系建立中的作用階段目標(biāo) 階段1-1-1 熟悉六類基本初

6、等函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)圖象單調(diào)區(qū)間反三角函數(shù)的有界性 階段1-1-2 掌握函數(shù)運(yùn)算 初等函數(shù)的概念與快速識別 非初等函數(shù)的例子與特點(diǎn) 階段1-1-3 會求簡單函數(shù)的反函數(shù)如Logistic函數(shù)， 掌握函數(shù)的奇偶分解方法 思考討論實(shí)踐l 函數(shù)關(guān)系建立的簡單方法有哪些？l 你能否用計算機(jī)繪制給定初等函數(shù)的圖象？l 你知道研究函數(shù)的周期性對你的工作有什么意義？ 基本內(nèi)容掌握后再做作業(yè)1 1-8題 （把握不大網(wǎng)上提交作業(yè)時一定要慎重）第二節(jié) 極限 數(shù)列極限 函數(shù)極限 無窮小 等價無窮小 等價無窮小之差為高階無窮小 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 2周時間 ）學(xué)習(xí)階段目標(biāo) 掌握基本概念1） 極限與無窮小直觀理解1/n趨

7、于0， 夾擠原則2） 無窮小性質(zhì)到四則運(yùn)算法則 特有界變量乘無窮小仍為無窮小3） 圓內(nèi)接正N邊形的周長與重要極限、五個等價無窮小、補(bǔ)充極限公式技能掌握要求1） 無窮小性質(zhì)求極限有區(qū)于四則運(yùn)算法則求極限和重要極限2） 熟練使用五個等價無窮小求極限 用補(bǔ)充極限公式求極限3） 最好了解五個等價無窮小的由來復(fù)述能力訓(xùn)練l 收斂的兩個原則與重要極限的關(guān)系（1）夾擠原則（2）單調(diào)有界收斂原則l 無窮小性質(zhì)求極限法則與四則運(yùn)算法則的關(guān)系，應(yīng)用中的不同點(diǎn)是什么？l 五個等價無窮小與重要極限的等價關(guān)系，理解熟記五個等價無窮小的意義階段目標(biāo)階段1-2-1 極限收斂原則理解極限概念 特別夾擠原則三明治定理 等比數(shù)列

8、求和階段1-2-2 四則運(yùn)算法則求極限 約去“0”因子求不定式極限一般有理函數(shù)的極限階段1-2-3 等價無窮小求極限 補(bǔ)充公式求極限 無窮小階的確定 等價無窮小之差思考討論實(shí)踐l 函數(shù)在某點(diǎn)無定義則函數(shù)在該點(diǎn)一定無極限嗎？舉例說明之。l 比較教材與學(xué)習(xí)指導(dǎo)介紹極限計算方法難易（五個等價無窮小或補(bǔ)充極限公式）l 半徑為R圓內(nèi)接正N邊形周長的數(shù)學(xué)表示？猜想并計算該結(jié)果的極限是多少？掌握后做作業(yè)1 9-23題第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)點(diǎn) 初等函數(shù)的連續(xù)性 （不要求證明 掌握結(jié)論和應(yīng)用）利用函數(shù)連續(xù)性求極限 分段函數(shù)的連續(xù)點(diǎn) 介值定理 最值定理 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 1周時間 ）學(xué)習(xí)階段目標(biāo) 掌握基本概

9、念 1） 連續(xù)點(diǎn)的極限定義 左連續(xù)點(diǎn) 右連續(xù)點(diǎn)2） ，的意義3） 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性，最值性 零點(diǎn)定理最值定理 4） 初等函數(shù)的連續(xù)性的含義與應(yīng)用 技能掌握要求 1） 利用連續(xù)性求極限 （初等函數(shù)的判定）2） 判斷函數(shù)在特定區(qū)間的連續(xù)性 （初等函數(shù)的判定）3） 分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性判定 （左右連續(xù)點(diǎn) ） 復(fù)述能力訓(xùn)練l 函數(shù)在某點(diǎn)處極限存在與函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)的關(guān)系l 舉例說明開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有界。l 研究連續(xù)的意義何在？l 函數(shù)的有界性與函數(shù)的連續(xù)性的關(guān)系如何？階段目標(biāo)階段1-3-1 函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的極限定義 開區(qū)間與閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)的定義 符號表示階段1-3-2 基本初等函

10、數(shù)的連續(xù)性 （大致了解）連續(xù)函數(shù)復(fù)合仍連續(xù) 四則運(yùn)算逆階段1-3-3 函數(shù)有界性的判定方法 （閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 最值定理 介值定理）思考討論實(shí)踐l 本章結(jié)論初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù) 而是初等函數(shù)，X=0是函數(shù)的間斷點(diǎn)是否矛盾？如何理解上述結(jié)論。l 研究函數(shù)有哪些意義 （耗材最低 血藥濃度 半衰期 概率 生長曲線） l 極限概念的引入與應(yīng)用 （圓周率 循環(huán)小數(shù)變分?jǐn)?shù) 復(fù)利計算 速率等）l 連續(xù)概念研究的意義 （連續(xù)曲線 垂直漸近線 實(shí)根數(shù)目 求極限 ）（初等函數(shù)與連續(xù) 連續(xù)與極限）l 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的可逆性（存在反函數(shù)簡單情形可求解析式）如何？ 掌握后做作業(yè)1 24-30題 1.兩個函

11、數(shù)為同一函數(shù)的是( ). 提示：定義域?qū)?yīng)關(guān)系完全相同才說函數(shù)相等2.函數(shù)在() . 提示：由此說明它們均為初等函數(shù) 預(yù)備知識內(nèi)表示同一個函數(shù). A. B.3.設(shè)則 A. B. 提示：設(shè)4. 設(shè) 則 A. B5. 設(shè)則 A. B6在上為非增加函數(shù)的是 A。， B。7在上為有界函數(shù)的是 A。，B。8。非基本初等函數(shù)是 A。，B.（提示：初等函數(shù)與基本初等函數(shù)有別）9 A。2，B。0，10 A。0，B。2。11 A。0，B. 1.25。12. A. 0.25 B. 0.5 （提示：分子用求和公式見預(yù)備知識）13設(shè) 則 A。0，B。不存在14 A。1，B。0， （提示：此處x小于零趨于0）15 A。

12、0， B。2，16 A。e， B。. (提示：補(bǔ)充極限公式)17. A。0， B。218. A。0， B。0.5 19. A。0， B。ln3. 提示：等價無窮小20設(shè), 則 A。k=2，B。k=-2 (提示：補(bǔ)充極限公式)21. 當(dāng)時,變量為無窮小的是. A B 22.下列極限正確的是 A B23. 下列極限正確的是 A. B24.設(shè) 在上連續(xù),則a=( ) A.0 B. 125. 方程. A.至少有一個實(shí)根 B無實(shí)根。 提示：介值定理如果知道單調(diào)性還可斷定實(shí)根數(shù)目26.設(shè) A a=1.b=1 B a=-1.b=1 （提示：先左右除以X取極限）27. A. 0.5 B. 0.75. 提示：右

13、因式先通分后約去所謂“0”因子最后極限28. 方程 A.必有實(shí)根 B 無實(shí)根29.在上連續(xù)的是 A B30. 在上連續(xù)的是 A B作業(yè)完成確認(rèn)答案后再在網(wǎng)上提交 （作業(yè)影響總成績 提交操作需謹(jǐn)慎） 第二個月（ 5周 ） 涉及課程內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)課件：第2章 視頻講座：第1講后部分 第2講前部分 高等數(shù)學(xué)二第1章及課件光盤相應(yīng)內(nèi)容微積分輔導(dǎo)與考試大綱重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 導(dǎo)數(shù)與微分 羅必達(dá)法則 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 2周）第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分 函數(shù)增量 自變量改變量學(xué)習(xí)階段目標(biāo) 掌握基本概念1） 導(dǎo)數(shù)與微分 （各有幾何意義：切線斜率，切線函數(shù)增量）2） 求導(dǎo)基本公式 （導(dǎo)數(shù)的極

14、限定義 幾乎可由五個等價無窮小推出）3） 四則運(yùn)算法則 （導(dǎo)數(shù)定義，弄清乘法法則的由來即可）4） 復(fù)合求導(dǎo) （難點(diǎn) 例的兩種算法 ）5） 二階導(dǎo)數(shù) （簡單計算 重點(diǎn)要求 意義 凹凸性 加速度）技能掌握要求1） 重點(diǎn) 公式求導(dǎo)法 （初等函數(shù)）2） 分段函數(shù)在分界點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的計算 （導(dǎo)數(shù)的極限定義初等函數(shù)特定點(diǎn)處）3） 重點(diǎn) 復(fù)合求導(dǎo)法（鏈鎖法則）4） 求切線方程等應(yīng)用 復(fù)述能力訓(xùn)練l 函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系如何？ （連續(xù)與光滑）l 初等函數(shù)單調(diào)性的判定法方法是什么？如何確定其單調(diào)區(qū)間？l 如何判斷駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？ 階段目標(biāo)階段2-1-1 弄清導(dǎo)數(shù)的極限定義和幾何意義后切線方程的求法水到渠成。

15、階段2-1-2 導(dǎo)數(shù)計算的基本公式及四則運(yùn)算法則的熟練掌握（熟背會用）階段 2-1-3 鏈鎖法則（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 復(fù)合函數(shù)微分 湊微分）的熟練掌握。思考討論實(shí)踐 2-1l 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲档那蠼獾牟襟E？l 結(jié)合個人專業(yè)試舉例說明求最大（小）值的應(yīng)用 掌握后完成作業(yè)2 網(wǎng)上提交 1-10 （作業(yè)影響總成績 提交操作需謹(jǐn)慎）第二節(jié)：羅必達(dá)法則 求不定式極限 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 1周）學(xué)習(xí)階段目標(biāo) 掌握基本概念1）。不定式 基本形式 2）。其它形式不定式 可轉(zhuǎn)化基本形式3）。充分條件：羅必達(dá)法則。（但不必要 見思考討論實(shí)踐）技能掌握要求1） 掌握羅必達(dá)法則的條件與結(jié)論2） 函數(shù)之比的極限

16、轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)之比的極限復(fù)述能力訓(xùn)練l 初等函數(shù)的連續(xù)性光滑性的基礎(chǔ)與重要極限的關(guān)系如何？l 導(dǎo)函數(shù)相同的兩個函數(shù)是否一定是同一函數(shù)？請舉例說明階段目標(biāo)階段2-2-1 會用羅必達(dá)法則計算兩個基本型的不定式極限（注意條件）。階段2-2-2 用等價無窮小充分化簡后再用羅必達(dá)法則求不定式極限。階段2-2-3 多種方法綜合運(yùn)用，多種形式不定式轉(zhuǎn)化基本形式不定式的計算。（稍難）思考討論實(shí)踐2-2l 求不定式極限-分子分母約去“0”因子法與羅必達(dá)法比較哪個簡單？l 等價無窮小替換常可大大化簡不定式極限的計算但要避免在加減運(yùn)算中使用。例 （等價無窮小之差是高階無窮小，未必就是0）l 羅必達(dá)法則的條件是充分的但不

17、必要例題 （此極限根據(jù)無窮小的性質(zhì)得到并非羅必達(dá)法則）掌握后完成作業(yè)2 網(wǎng)上提交 11-20 第三節(jié)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 2周） 學(xué)習(xí)階段目標(biāo)掌握基本概念1）。*拉格郎日中值定理定理2）。定理推論1 定理推論2 定理推論3 3）。*歌西定理?xiàng)l件結(jié)論導(dǎo)出（羅必達(dá)法則） 技能掌握要求 1）。導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性 2）。求駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）會判定是否是極大（?。┲迭c(diǎn) 3）。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（?。┲档那蠓?復(fù)述能力訓(xùn)練l 單調(diào)性的判定法1）導(dǎo)數(shù)符號判定法 2）定義判定法（）何時用何法？l 駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)有哪些判定法？比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，怎樣情形適宜用何法？階段目標(biāo)階段3-1 掌

18、握確定初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。知道極值點(diǎn)與單調(diào)性的關(guān)系。階段3-2 掌握利用一階導(dǎo)數(shù)在駐點(diǎn)左右符號變化情況判定駐點(diǎn)是否是極（大?。┲迭c(diǎn)。階段3-3 掌握確定初等函數(shù)凹凸區(qū)間的拐點(diǎn)的方法。思考討論實(shí)踐2-3-3掌握后完成作業(yè)2 網(wǎng)上提交 21-30 微積分作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)計算與應(yīng)用 A. B.2 A. B. 3 A. B. 4 A. B. 5。 A. B. 6 A. B. 7 A. B. 8 提示：9. 則 A. 2 B. -2 提示：極限定義10設(shè)則 A. B. 提示： 對冪指數(shù)函數(shù)作特定恒等變換 參見第一章 第一節(jié)11 A.1 B.212 A.0 B.1/613 A.0 B.214 A:0.5

19、 B:-0.5 提示：通分分母等價替換羅必達(dá)15 A.0 B. 16 A. B. 0。 提示 ，。17 A.1 B. 2 提示：等價無窮小之差為高階無窮小18 A.1 B. 0.519 A.5/12 B. 0.520. .曲線過（0，1）點(diǎn)的切線方程為（ ）A: B: 21的單調(diào)上升區(qū)間為 （ ）22. 的單調(diào)上升區(qū)間為 A.，B.23則y=f(x)有（ ） 提示：導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性A:極大值點(diǎn)x=2，無極小值點(diǎn)；B: 極小值點(diǎn)x=2，無極大值點(diǎn)。24.極大值是（ ） A。24; B。8. 25的極值是（ ）A:極大值1;B:極小值1.26水平直線與曲線相切則切點(diǎn)坐標(biāo)（ ）A:(0,1)

20、; B: (0，1) 27.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)（ ）A:1 B:(1,-1) 28. 有水平漸近線的函數(shù)是 A。 B 29有垂直漸近線的函數(shù)是 A。 B 30曲線的水平漸近線為（ ）A:y=0; B: y =1;31下列成對概念中，關(guān)聯(lián)性最弱的是A函數(shù)的單調(diào)性-函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號 B函數(shù)的變化率-位移函數(shù)的速率 C函數(shù)的連續(xù)性-函數(shù)的奇偶性32下列成對概念中，關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)的是 A函數(shù)的連續(xù)性-函數(shù)的可導(dǎo)性 B函數(shù)在某點(diǎn)取極值-函數(shù)在該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0。 C函數(shù)的在某點(diǎn)可微-函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。33下列判斷正確的是A函數(shù)的最大值一定是極大值。 B函數(shù)在某點(diǎn)取極大值則函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為0。 C函數(shù)的極值點(diǎn)可能是不

21、可導(dǎo)點(diǎn)。第三個月（5周）涉及的課程內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)課件：第3章視頻講座：第2講 后部分高等數(shù)學(xué)二 第3章及小結(jié) 微積分輔導(dǎo)與考試大綱重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容：第二章 一元函數(shù)積分學(xué) 不定積分 定積分 定積分應(yīng)用第一節(jié) 不定積分 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 2周） 學(xué)習(xí)階段目標(biāo)掌握基本概念 1） 原函數(shù)及性質(zhì)不定積分概念 （上節(jié)定理推論）2） 基本不定積分公式-直接積分 （恒等式分解被積函數(shù) 目標(biāo)可用公式積分）3） 換元法（第一換元法 ） （復(fù)合求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算 復(fù)合微分逆運(yùn)算）4） 分部積分法 被積函數(shù)適合類型技能掌握要求1）。不定積分公式的驗(yàn)證法（求導(dǎo)）2）?；静欢ǚe分公式及推廣形式（見教材）3）。換元法（難點(diǎn) 換

22、元后轉(zhuǎn)化成基本不定積分推廣形式）4）。分部積分法（要求較低）復(fù)述能力訓(xùn)練l 不定積分基本公式與導(dǎo)數(shù)基本公式是否可以建立1-1對應(yīng)關(guān)系？缺何故？l 原函數(shù)的幾何意義連續(xù)函數(shù)曲線下的變動面積函數(shù)是否是該曲線函數(shù)的原函數(shù)？ 階段目標(biāo)階段3-1-1 知道導(dǎo)數(shù)公式與基本不定積分公式的內(nèi)在聯(lián)系，自然能熟記基本公式。階段3-1-2 從湊微分到鏈鎖法則的逆運(yùn)算法則-掌握換元法（第一）階段3-1-3 乘積求導(dǎo)法則的逆運(yùn)算法則-分部積分的熟練掌握。思考討論實(shí)踐l 多項(xiàng)式函數(shù)的原函數(shù)是多項(xiàng)式，有理函數(shù)的原函數(shù)卻未必還是有理函數(shù)請舉例。l 奇函數(shù)的原函數(shù)總是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的原函數(shù)卻未必總是奇函數(shù)請舉例說明。掌握后完

23、成作業(yè)3 網(wǎng)上提交 1-13第二節(jié) 定積分 定義 幾何意義 *性質(zhì) 牛頓萊布尼茲公式 （學(xué)習(xí)時間建議 2周）學(xué)習(xí)階段目標(biāo)掌握基本概念1） 不依賴分割，不依賴取點(diǎn)。2）幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。3）定積分的性質(zhì)（見教材P107頁 線性性 可加性 變限積分的微分 積分中值定理）4）牛頓-萊布尼茲公式： 牛頓-萊布尼茲公式-微積分基本定理技能掌握要求1） 掌握用牛-萊公式計算定積分。2） 利用幾何意義計算定積分 。3） 換元法分部積分法計算定積分。復(fù)述能力訓(xùn)練l 對于任意可積函數(shù)等式，為什么？l 公式有哪些重要應(yīng)用？l 為什么奇函數(shù)在對稱區(qū)間-a.a上的積分一定為0？與上式有關(guān)。階段目標(biāo)階段3

24、-2-1 定積分計算的掌握包括微積分算法與幾何算法。階段3-2-2 牛-萊公式-換元法-掌握口訣：換元換限同步。階段3-2-3 熟悉分部積分法的適用范圍及導(dǎo)出的常用公式正確應(yīng)用思考討論實(shí)踐3-2l 為什么？一般表達(dá)式是什么？1）； 2）；3）； 4）；（幾個常用公式）掌握后完成作業(yè)3 網(wǎng)上提交 14-20（作業(yè)影響總成績 提交操作需謹(jǐn)慎）第三節(jié) 定積分應(yīng)用 曲邊梯形面積 拋物線弓形面積 旋轉(zhuǎn)體體積 微元法 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議 2周）學(xué)習(xí)階段目標(biāo)掌握基本概念1） 微元法求具有可加性的弧長面積體積等幾何量質(zhì)量力矩等物理量2） 簡單函數(shù)曲線所圍圖形面積總可轉(zhuǎn)化為若干曲邊梯形面積的和差3） 曲邊梯形繞

25、X軸或繞Y軸旋轉(zhuǎn)（暫不要求）其旋轉(zhuǎn)體積的計算技能掌握要求1） 利用拋物線弓形面積計算結(jié)果（阿基米德）計算定積分 2） 簡單曲線所圍圖形的面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形的面積的和差-定積分例 例 復(fù)述能力訓(xùn)練l 與斜弦拋物線弓形面積轉(zhuǎn)化平弦拋物線弓形面積 l 不作積分求與X軸所謂圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)體積階段目標(biāo)階段3-3-1 正確選用公式將面積體積等量的計算轉(zhuǎn)化為定積分并會簡化計算定積分階段3-3-2 理解微元法思想理解公式由來從而理解圓形球形面積體積的多種計算法階段3-3-3 數(shù)學(xué)期望與力矩積分 （教材擴(kuò)充內(nèi)容）思考討論實(shí)踐3-3l 設(shè)試驗(yàn)證阿基米德關(guān)于拋物線弓形面積公式的正確性（用牛-萊公式）。阿基米德公式

26、拋物線弓形面積等于內(nèi)接最大三角形面積的4/3倍。掌握后完成作業(yè)3 網(wǎng)上提交 21-30微積分作業(yè)3 積分學(xué)計算與應(yīng)用1. A B2. A B 3. A. B. 5. A. B. 6. A. B. 7. + A. B. 8. A. B. 9. A. B. 10. A. B. 11. A. B. 12. A. B. 13. A. B. 14. A. B. 15. A.2 B. 116. A. B. A. 2 B.117. A. B.提示 方法1 降冪 （其它恒等式見預(yù)備知識）方法2 用積分公式 ，18.定積分結(jié)果正確的是 A B19. A. 0 B. 120. A. 0 B. 1/3 提示 奇偶分

27、解21.由直線及拋物線所圍成平面區(qū)域的面積是A.1/2 B.1/622.由拋物線與及所圍成平面區(qū)域的面積 A.1/3 B.1/623.半徑為R高為H的圓錐體積 A. B.24.半徑為R的圓球體積是 A. B. 25. 由與X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)體體積是 A. B. 26.定積分值表示 A 圓錐的體積 B圓臺的體積27. 定積分值表示 A.圓球的體積 B.半球的體積28. 定積分值 表示 A.圓的面積 B.半圓的面積29. 定積分值 表示 A.圓的面積 B.半圓的面積30. 定積分值表示 A.圓的面積 B.半圓的面積31. 提示：復(fù)述3-2 2式32. 提示：（1）牛-萊 （2）作換元，再牛-

28、萊（2）阿基米德拋物線弓形面積公式33. 不等于（ ） 提示：復(fù)述3-2 2式 34. A B C 提示：復(fù)述3-2 2式提示：6題： （其它三角恒等式公式見預(yù)備知識） 16題1）用積分可加性分段積分去掉絕對值 2）幾何意義作此題更為簡單。25題：用17題結(jié)果；26題 提示：復(fù)述3-2 2式: 想想如何用？補(bǔ)充知識： 統(tǒng)計學(xué)中的隨機(jī)變量的理論總體均數(shù)被稱為-數(shù)學(xué)期望記為E(X)。積分表示為其中且滿足稱為隨機(jī)變量的密度函數(shù)。思考題 設(shè)，驗(yàn)證：。滿足該性質(zhì)的函數(shù)幾何上有什么特點(diǎn)? 34題中，a,b各是多少。第四個月（復(fù)習(xí)2周 機(jī)動2周）復(fù)習(xí)節(jié) 微積分三章綜合 （本節(jié)學(xué)習(xí)時間建議2周）學(xué)習(xí)階段目標(biāo)掌

29、握基本概念 極限 微分 導(dǎo)數(shù) 積分技能掌握要求 計算公式匯總 技巧總結(jié)復(fù)述能力訓(xùn)練 l 微積分應(yīng)用范圍概述 變限函數(shù)的微分微（積分）l 微分與積分有何聯(lián)系？談?wù)勀銓ξ⒃ǖ恼J(rèn)識 微元法對微元的求和-積（微分）l 參見思考討論實(shí)踐題學(xué)習(xí)建議 l 集中記時自測百題作業(yè)提高實(shí)力切忌記答案不思考l 熟悉重要結(jié)論以加強(qiáng)對微積分應(yīng)用主線的全面理解l 閱讀每章小結(jié)爭取對微積分學(xué)有一個整體上的把握 l 遇到問題在課程輔導(dǎo)教材例題常見問題中尋求答案 l 建議優(yōu)秀學(xué)員擴(kuò)大自己閱讀面讀讀 實(shí)用技術(shù)攻略階段目標(biāo) 階段 1 讀懂網(wǎng)上作業(yè)，經(jīng)努力，交流，答疑有能力完成并提交大部分作業(yè)。階段2 網(wǎng)上作業(yè)總復(fù)習(xí)時自測仍能高分

30、通過，并理解原理。考試大綱重讀。階段3 融會貫通從應(yīng)用入手理清基本概念與重要結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系。網(wǎng)上提交深刻問題。思考討論實(shí)踐l 初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù) （課件光盤 基本初等函數(shù)連續(xù)）l 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有界 （證明 略 知道結(jié)論即可 ）l 有界變量乘無窮小是無窮小 （夾擠原則理解）l 可導(dǎo)函數(shù)就是可微函數(shù)，反之亦然。（證明稍復(fù)雜 課件有但不要求 ） l 函數(shù)在其可微點(diǎn)處連續(xù)。 （從可微定義理解 課件光盤 ）l 函數(shù)在其連續(xù)點(diǎn)處未必可微。即連續(xù)未必可微。（ 在x=0 處連續(xù)但不可微）l 函數(shù)的單調(diào)性可以通過導(dǎo)函數(shù)的符號加以判定。 （微分中值定理 光盤 ）l 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值點(diǎn)未必是函數(shù)的極值點(diǎn)。 （邊界點(diǎn)或極值點(diǎn) ）l 函數(shù)可微的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。（導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)-駐點(diǎn)）（光盤 ）l 微積分的基本定理是牛頓萊布尼茲公式。 （變限求導(dǎo) ）l 球冠的面積公式是 l 微元法是微積分應(yīng)用的核心。l 橢圓的面積是 l 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性與介值定理（零點(diǎn)定理）的重要意義。l 牛頓萊布尼茲公式條件結(jié)論及其證明。（光盤）教學(xué)文件說明一覽表學(xué)習(xí)指導(dǎo)課程輔導(dǎo)考試大綱教學(xué)大綱讀者對象學(xué)員學(xué)員考生教師主要內(nèi)容進(jìn)度階段目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)講解考試題型結(jié)構(gòu)教學(xué)安排要求技術(shù)操作課程如何學(xué)習(xí)面授兩次并上傳考試范圍要求針對教師操作針對目標(biāo)作業(yè)綱要考式整體同學(xué)