高二理科數(shù)學(xué)選修21圓錐曲線與方程測試題

1、選修2-1第二章圓錐曲線與方程測試題 班級 姓名 座號 分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為( )A. B.C.2D. 3平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件4橢圓4 x 2+y 2=k兩點(diǎn)間最大距

2、離是8，那么k=（ ）A32B16C8 D45已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ）kkk或kk6過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D107圓心在拋物線（）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程是（ ）A BC D8已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ） D9已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點(diǎn)的所有曲線是（ ）A B C D二、填空題（每題4分，共20分）11探照燈的反射鏡的

3、縱截面是拋物線的一部分，燈口直徑60cm，燈深40cm，則光源放置位置為燈軸上距頂點(diǎn) 處12點(diǎn)M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的軌跡方程是 13過原點(diǎn)的直線l，如果它與雙曲線相交，則直線l的斜率k的取值范圍是 14已知橢圓=1與雙曲線=1（m，n，p，qR）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|= 三、解答題（本大題6小題，共70分）15、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（） 焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 ；（） 頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為16、已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，焦點(diǎn)

4、到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程。 17、正方形的一條邊AB在直線y=x+4上，頂點(diǎn)C、D在拋物線y2=x上，求正方形的邊長.18、某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上).19、設(shè)雙曲線C1的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，引QBPB，QAPA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程; （2）設(shè)（1）中所求軌跡為C2，C1、C2.的

5、離心率分別為e1、e2，當(dāng) 時(shí)，e2的取值范圍.20、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； （2）設(shè)M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|MB|， 試求k的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DABBCCDBBD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11、5.625cm 12、2x+y=0 或 2x-y=0 13、k<-/2或 k>/2 14、m-p三、解答題（本大題共6題

6、，共70分）15、解:（1）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1 由題意，得解得， 所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為=1由題意，得解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為方法二：設(shè)以為漸近線的雙曲線的方程為當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，所要求的雙曲線的方程為當(dāng)時(shí)，解得，16、解：短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)的連線和長軸的夾角是 焦點(diǎn)到橢圓的最短距離就是焦點(diǎn)到同側(cè)的長軸頂點(diǎn)的距離 即 c 解得: (舍去) 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為17、解：設(shè)CD的方程為y=x+b,由消去x得y2-y+b=

7、0，設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則y1+y2=1,y1y2=b,CD =，又AB與CD的距離d=,由ABCD為正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的邊長為3或5. 18、解析：以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的

8、雙曲線上， 依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45°距中心處.19、解析：（1）解法一：設(shè)P(x0,y0), Q(x ,y ) 經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不合,因此Q點(diǎn)的軌跡方程為:a2x2b2y2=a4（除點(diǎn)（a,0）,(a,0)外）. 解法二：設(shè)P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）連接PQ，取PQ中點(diǎn)R, 20、解析：(1)x2y21，c.設(shè)|PF1|PF2|2a(常數(shù)a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)，|PF1|PF2|取得最大值a2.此時(shí)cosF1PF2取得最小值1，由題意1，解得a23，P點(diǎn)的軌跡方程為y21.(2) 設(shè)l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0即Q(