高中物理中的彈簧問題歸類

1、高中物理中的彈簧問題歸類剖析有關(guān)彈簧的題目在高考中幾乎年年出現(xiàn)，由于彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認(rèn)識，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進(jìn)行分類，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下、錯誤率較高.在具體實(shí)際問題中，由于彈簧特性使得與其相連物體所組成系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)具有很強(qiáng)的綜合性和隱蔽性，加之彈簧在伸縮過程中涉及力和加速度、功和能、沖量和動量等多個物理概念和規(guī)律，所以彈簧試題也就成為高考中的重、難、熱點(diǎn)，一、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，

2、這小段彈簧的加速度會無限大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為，另一端受力一定也為,若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為.圖 1【例1】如圖1所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加水平方向的力、，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .FFFFF1、如右圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈

3、簧的質(zhì)量都為零，以L1、L2、L3 、L4依次表示四個彈簧的伸長量，則有：AL2>L1; B. L4>L3;CL1>L3; D. L2=L4.2如圖所示，在一粗糙水平面上放有兩個質(zhì)量分別為m1、m2的鐵塊1、2，中間用一原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，鐵塊與水平面的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)有一水平力F拉鐵塊2，當(dāng)兩個鐵塊一起以相同的加速度做勻速運(yùn)動時(shí)，兩鐵塊間的距離為（ ）ABCD圖343如圖34，木塊用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，緊靠墻壁，在木塊上施加向左的水平力，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后 .尚未離開墻壁前，彈簧和的機(jī)械能守恒；Fm0m圖30 .尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動

4、量守恒； .離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒； .離開墻壁后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。圖 3-7-2二、質(zhì)量不可忽略的彈簧 【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運(yùn)動.試分析彈簧上各部分的受力情況.4如圖30所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動，則彈簧秤的讀數(shù)為：A.mg; B. ; C.; D.三、彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時(shí))問題圖 3-7-3彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需

5、要一段時(shí)間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變. 即可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.【例3】如圖3-7-3所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時(shí)，木塊和的加速度分別是= 與= 說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為 ( )圖 3-7-4 A. B.大小為，方向豎直向下 C.大小為，方向垂直于木

6、板向下 D. 大小為, 方向水平向右四、彈簧長度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時(shí)壓縮量為，彈簧受到的拉力為時(shí)伸長量為，此時(shí)的“-”號表示彈簧被壓縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔?，彈簧長度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有: ,.則:,即圖 3-7-6說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不是形變量.【例5】如圖3-7-6所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫

7、離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ,物塊1的重力勢能增加了 .五、彈簧形變量可以代表物體的位移 彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時(shí)亦即物體的位移，因此彈簧可以與運(yùn)動學(xué)知識結(jié)合起來編成習(xí)題.圖 3-7-7【例6】如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運(yùn)動，求剛要離開時(shí)的加速度和從開始到此時(shí)的位移(重力加速度為).【答案】六、彈力變化的運(yùn)動過程分析彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對應(yīng).一

8、般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，彈性勢能也是與原長位置對應(yīng)的形變量相關(guān).以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.結(jié)合彈簧振子的簡諧運(yùn)動，分析涉及彈簧物體的變加速度運(yùn)動，往往能達(dá)到事半功倍的效果.此時(shí)要先確定物體運(yùn)動的平衡位置，區(qū)別物體的原長位置，進(jìn)一步確定物體運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.結(jié)合與平衡位置對應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動過程.圖 3-7-8【例7】如圖3-7-8所示，質(zhì)量為的物體用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為的物體相連，開始時(shí)和均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為，一條

9、不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體、另一端握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長.現(xiàn)在端施加水平恒力使物體從靜止開始向上運(yùn)動.(整個過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)). (1)如果在端所施加的恒力大小為，則在物體剛要離開地面時(shí)物體的速度為多大?(2)若將物體的質(zhì)量增加到，為了保證運(yùn)動中物體始終不離開地面，則最大不超過多少?【答案】 說明: 區(qū)別原長位置與平衡位置.和原長位置對應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān),和平衡位置對應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān).七與彈簧相關(guān)的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題：如物體速

10、度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大時(shí)兩個物體速度相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等.此類問題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論.【例8】如圖3-7-9所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)，若在上作用一個豎直向上的力,使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（）求： (1) 使木塊豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力的最大值; 圖 3-7-9(2) 若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了，求這一過程中對木塊做的功.【答案】（1） 圖 3-7-11【例9】如圖3-7-11所示，一質(zhì)量為的塑料球形容器，在處

11、與水平面接觸.它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為的小球在豎直方向振動，當(dāng)加一向上的勻強(qiáng)電場后，彈簧正好在原長時(shí)，小球恰好有最大速度.在振動過程中球形容器對桌面的最小壓力為0，求小球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力.【答案】 八、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時(shí)會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與機(jī)械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用,我們用公式計(jì)算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時(shí)所具有的彈性勢能相等一般是考試熱點(diǎn).彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再

12、用功的定義進(jìn)行計(jì)算;(2)利用圖線所包圍的面積大小求解;(3)用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.【例10】如圖3-7-13所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個裝置處于場強(qiáng)為、方向水

13、平向左的勻強(qiáng)電場中，、開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為,不計(jì)一切摩擦及、間的庫侖力, 、所帶電荷量保持不變，不會碰到滑輪. (1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對擋板的壓力恰為零，但不會離開,求物塊下降的最大距離.圖 3-7-13(2)若的質(zhì)量為,則當(dāng)剛離開擋板時(shí), 的速度多大?圖 3-7-14【答案】（1）（2）【例11】如圖3-7-14所示，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為,物體都處于靜止?fàn)顟B(tài).一不可伸長的輕繩一端繞過輕滑輪連接物體，另一端連接一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，物體上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)給掛鉤掛一質(zhì)量為的物體并

14、從靜止釋放，已知它恰好能使物體離開地面但不繼續(xù)上升.若將物體換成另一質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止釋放，則這次物體剛離地時(shí)物體的速度大小是多少?已知重力加速度為【答案】說明： 研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在一些題目中需要綜合使用.九、彈簧彈力的雙向性圖 3-7-15彈簧可以伸長也可以被壓縮，因此彈簧的彈力具有雙向性，亦即彈力既可能是推力又可能是拉力，這類問題往往是一題多解.【例12】如圖3-7-15所示，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)與三根相同的輕彈簧相連，靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為，已知彈簧對質(zhì)點(diǎn)的作用力均為，則彈簧對質(zhì)點(diǎn)作用力的大小可能為 ( )A、 B、

15、C、 D、十、彈簧振子彈簧振子的位移、速度、加速度、動能和彈性勢能之間存在著特殊關(guān)系，彈簧振子類問題通常就是考查這些關(guān)系，各物理量的周期性變化也是考查的重點(diǎn).圖 3-7-16【例13】如圖3-7-16所示，一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一豎直線上的間做簡諧運(yùn)動， 點(diǎn)為平衡位置;為的中點(diǎn)，已知，彈簧振子周期為,某時(shí)刻彈簧振子恰好經(jīng)過點(diǎn)并向上運(yùn)動,則從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，下列說法中正確的是 ( )A、時(shí)刻，振子回到點(diǎn)B、時(shí)間內(nèi)，振子運(yùn)動的路程為C、時(shí)刻，振子的振動位移為D、時(shí)刻，振子的振動速度方向向下十一、彈簧串、并聯(lián)組合彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)會發(fā)生變化，彈簧組合的勁度系數(shù)可以用公式計(jì)算，高

16、中物理不要求用公式定量分析，但彈簧串并聯(lián)的特點(diǎn)要掌握:彈簧串聯(lián)時(shí)，每根彈簧的彈力相等;原長相同的彈簧并聯(lián)時(shí)，每根彈簧的形變量相等.圖 3-7-17【例14】 如圖3-7-17所示，兩個勁度系數(shù)分別為的輕彈簧豎直懸掛，下端用光滑細(xì)繩連接，并有一光滑的輕滑輪放在細(xì)線上;滑輪下端掛一重為的物體后滑輪下降，求滑輪靜止后重物下降的距離.【答案】十二、通電的彈簧圖 3-7-18【例15】如圖3-7-18所示裝置中，將金屬彈簧的上端固定，下端恰好浸入水銀，水銀與電源負(fù)極相連，彈簧上端通過開關(guān)與電源正極相連.當(dāng)接通開關(guān)后，彈簧的運(yùn)動情況如何?5如圖所示，一質(zhì)量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)

17、為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一只帶正電q、質(zhì)量也為的m小球。從加一個向上的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場起，到容器對桌面壓力減為零時(shí)為止。求：（1）小球的電勢能改變量（2）容器對桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小。十三、物體沿彈簧螺旋運(yùn)動圖 3-7-19【例16】如圖3-7-19所示，長度為的光滑鋼絲繞成高度為的彈簧，將彈簧豎直放置.一中間有孔的小球穿過鋼絲并從彈簧的最高點(diǎn)由靜止釋放，求經(jīng)多長時(shí)間小球沿彈簧滑到最低點(diǎn).【答案】 十四、生產(chǎn)和生活中的彈簧 彈簧在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，近幾年高考中也出現(xiàn)了不少有關(guān)彈簧應(yīng)用方面的試題.【例17】如圖3-7-21所示表示某同

18、學(xué)在科技活動中自制的電子秤原理，利用電壓表示數(shù)來指示物體質(zhì)量，托盤與電阻可忽略的彈簧相連，托盤與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動變阻器的滑動頭與彈簧上端連接;當(dāng)托盤中沒放物體且閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為、總長度為，電源電動勢為、內(nèi)阻為，限流電阻阻值為，彈簧勁度系數(shù)為，不計(jì)一切摩擦和其他阻力. (1)推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與所稱物體質(zhì)量的關(guān)系式. (2)由(1)結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量不成正比、不便于進(jìn)行刻度.為使電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量成正比，請利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)并完成電路原理圖，推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與待測物體質(zhì)量的關(guān)系式.圖 3-7-21【答案】（1）（2）課后練習(xí)1如圖所示，一輕彈

19、簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M 與地面間接觸光滑開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動以后的整個運(yùn)動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度，對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） 由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動能最大 由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動 由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動量始終為零A B C D 圖342如圖34，木塊用輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，緊靠墻壁，在木塊上施加向左的水平力，使彈簧壓縮，當(dāng)撤去外力后 .尚未離開墻壁前，

20、彈簧和的機(jī)械能守恒； .尚未離開墻壁前，系統(tǒng)的動量守恒； .離開墻壁后，系統(tǒng)動量守恒； .離開墻壁后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。圖353如圖35所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時(shí)對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時(shí)由靜止開始運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度） A.動量始終守恒; B.機(jī)械能始終守恒; C.當(dāng)彈簧伸長到最長時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大; D.當(dāng)彈簧彈力的大小與F1、F2的大小相等時(shí)，A、B兩物速度為零4如圖所示，質(zhì)量kg和kg的兩物體，疊放在動摩擦因數(shù)為0.50的粗糙水平地面上，一處于水

21、平位置的輕彈簧，勁度系數(shù)為250N/m，一端固定于墻壁，另一端與質(zhì)量為m1的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用一水平推力F作用于質(zhì)量為m2的物體上，使它緩慢地向墻壁一側(cè)移動，當(dāng)移動0.40m時(shí)，兩物體間開始相對滑動，這時(shí)水平推力F的大小為（ ）A100N B300N C200N D250N5.如圖521所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mAmB=32，它們原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有A.A、B系統(tǒng)動量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動量守恒C.小車向左運(yùn)動D.小車向右運(yùn)動6.如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。

22、其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是ABCD A在B位置小球動能最大 B在C位置小球動能最大 C從AC位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D從AD位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加AB圖8C7.光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖8所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中，當(dāng)彈簧的彈性勢能達(dá)到最大為 J時(shí)，物塊A的速度是 m/s。圖218質(zhì)量都

23、是1kg的物體A、B，中間用一輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上?，F(xiàn)使B物體靠在墻上，用力推物體A壓縮彈簧，如圖21所示。這個過程中外力做功為8J，待系統(tǒng)靜止后突然撤去外力。從撤去外力到彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)B物體的動量為 。當(dāng)A、B間距離最大時(shí)B物體的速度大小為 m/s。AB圖59如圖5所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端時(shí)剛好與車保持相對靜止求整個過程中彈簧的最大彈性勢能EP和B相對于車向右運(yùn)動過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？ABs4sDOCF10.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì)量為 m 的小物塊A相聯(lián)，原來A靜止在光滑水平面上，彈簧沒有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始沿光滑水平面向右運(yùn)動，在O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動（設(shè)碰撞時(shí)間極短）。運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,則撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量（彈簧的彈性勢能等）的最大值？并求出定量的結(jié)果。ABF圖 911如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的