2018年河南省鄭州市高考數(shù)學三模試卷(文科)(共23頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018年河南省鄭州市高考數(shù)學三模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合，B=x|y2=4x，則AB=（） A（，1）B（1，+）C（0，1）D（0，+）2（5分）若復數(shù)z滿足z（2+i）=1+7i，則|z|=（） ABCD23（5分）閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出（） A數(shù)列2n1的第4項B數(shù)列2n1的第5項 C數(shù)列2n1的前4項的和D數(shù)列2n1的前5項的和4（5分）在ABC中，ADBC，=3，則=（） A1B2C3D45（5分）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被

2、譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（） ABCD6（5分）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，則“Snnan對，n2恒成立”是“數(shù)列an為遞增 數(shù)列”的（） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（5分）將標號為1，2，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數(shù)設為a；選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數(shù)設為b甲同學認為a有可能比b大，乙同學認為a和b有可能相

3、等，那么甲乙兩位同學的說法中（） A甲對乙不對B乙對甲不對C甲乙都對D甲乙都不對8（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，記A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則（） A3AB5AC2AD4A9（5分）已知函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)為（）f（x）在上是減函數(shù)；f（x）在（0，）上的最小值是；f（x）在（0，2）上有兩個零點 A0個B1個C2個D310（5分）已知A，B，C，D四點在半徑為的球面上，且AC=BD=4，AB=CD，則三棱錐DABC的體積是（） ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna，對任意的x1，x20，1，不等式|f（x1）f（x2）|a2恒成立，則a的取值范圍為（）

4、 Ae2，+）Be，+）C2，eDe，e212（5分）已知S為雙曲線上的任意一點，過S分別引其漸近線的平行線，分別交x軸于點M，N，交y軸于點P，Q，若恒成立，則雙曲線離心率e的取值范圍為（） ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知實數(shù)x，y滿足：，則3x+y的最大值為 14（5分）設函數(shù)，則f（f（4）= 15（5分）拋物線y2=8x的焦點為F，弦AB過F，原點為O，拋物線準線與x軸交于點C，則tanACB= 16（5分）設有四個數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4，前三個數(shù)構成一個等比數(shù)列，其和為k，后三個數(shù)構成一個等差數(shù)列，其和為15，且公差非零對于任意

5、固定的實數(shù)k，若滿足條件的數(shù)列個數(shù)大于1，則k的取值范圍為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭=2，求ABC面積的最大值18（12分）在2018年3月鄭州第二次模擬考試中，某校共有100名文科學生參加考試，其中語文考試成績低于130的占95%人，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：（）如果成績不低于130的為特別優(yōu)秀，這100名學生中本次考試語文、數(shù)學成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有3人（）從（）中的這些同學中隨機抽取2人，求這兩人

6、兩科成績都優(yōu)秀的概率（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀 語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學特別優(yōu)秀數(shù)學不特別優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：K2=P（K2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.82819（12分）如圖，四棱錐EABCD中，ADBC，且BC底面ABE，M為棱CE的中點，（）求證：直線DM平面CBE；（）當四面體DABE的體積最大時，求四棱錐EABCD的體積20（12分）已知動點M（x，y）滿足：（）求動點M的軌跡E的方程；（）設A，B是軌跡E上的兩個動點，線

7、段AB的中點N在直線上，線段AB的中垂線與E交于P，Q兩點，是否存在點N，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點（1，0），若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=axxlnx在x=e2處取得極值（）求實數(shù)a的值；（）設F（x）=x2+（x1）lnx+f（x）+a，若F（x）存在兩個相異零點x1，x2，求證：x1+x22請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C的極坐標方程為：cos2=4

8、sin（）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（）設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求的值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實數(shù)t的最大值2018年河南省鄭州市高考數(shù)學三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1【分析】解不等式求得集合A，化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合=x|10=x|x0或x1，B=x|y2=4x=x|x0，則AB=x|x

9、1=（1，+）故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題2【分析】把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解【解答】解：由z（2+i）=1+7i，得z=，|z|=|=故選：A【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題3【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當i=6時滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值，觀察規(guī)律即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得：A=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，A=1=211，i=2，不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，A=3=221，i=3不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，A=7=231，i=4不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，A=15=24

10、1，i=5不滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)體，A=31=251，i=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為31觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列-2n1的第5項故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，屬于基礎題4【分析】如圖所示，由ADBC，可得cos=再利用數(shù)量積運算性質即可得出【解答】解：如圖所示，ADBC，cos=則=cos=1故選：A【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質及其投影，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5【分析】設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【解答】解：設“東方模板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是，

11、則滿足條件的概率p=，故選：C【點評】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題6【分析】Snnan對，n2恒成立，即na1+dna1+（n1）d，化簡即可判斷出結論【解答】解：Snnan對，n2恒成立，na1+dna1+（n1）d，化為：n（n1）d0，d0數(shù)列an為遞增數(shù)列，反之也成立“Snnan對，n2恒成立”是“數(shù)列an為遞增 數(shù)列”的充要條件故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7【分析】推導出ab，從而甲同學認為a有可能比b大，錯誤，乙同學認為a和b有可能相等，正確【解答】解：選出每列標

12、號最小的卡片，將這些卡片中標號最大的數(shù)設為a，選出每行標號最大的卡片，將這些卡片中標號最小的數(shù)設為bab，甲同學認為a有可能比b大，錯誤，乙同學認為a和b有可能相等，正確故選：B【點評】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題8【分析】由三視圖知該幾何體一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，判斷出線面的位置關系，由勾股定理求出幾何體的棱長，即可得到答案【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐，四邊形ABCD是一個邊長為4的正方形，且AF面ABCD，DEAF，DE=4，AF=2，AFAB、D

13、EDC、DEBD，EC=4，EF=FB=2，BE=4，A為此幾何體所有棱的長度構成的集合，A=2，4，4，4，2，故選：D【點評】本題考查三視圖求幾何體的棱長，以及線面垂直的定義和勾股定理的應用，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力9【分析】對函數(shù)f（x）求導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，判斷、是否正確；構造函數(shù)y=和y=cosx，利用函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷函數(shù)交點個數(shù)，判斷正確【解答】解：函數(shù)，f（x）=sinx，x（0，）時，sinx0，sinx0，f（x）0，f（x）在上是單調減函數(shù)，正確；x（0，），sinx0，sinx0，f（x）0，f（x）在（0，）上是單調

14、減函數(shù)，無最小值，錯誤；令+cosx=0，得=cosx，當x（0，2）時，畫出y=和y=cosx的圖象，如圖所示；由圖象知，y=與y=cosx在（0，2）上有兩個交點，f（x）在（0，2）上有兩個零點，正確綜上，正確的命題序號是故選：C【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值問題，也考查了函數(shù)的圖象與性質的應用問題10【分析】構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐DABC，計算出長方體的長寬高，即可求得三棱錐DABC的體積【解答】解：由題意，構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐DABC，如圖所示，AC=BD=4，AB=CD，設長方體的長寬高分別為a，b，c，則，解得a=，b=3，c=2，

15、三棱錐DABC的體積是V=×3×24××××3×2=2故選：C【點評】本題考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，構造長方體是關鍵11【分析】對x1，x20，1不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立等價于|f（x1）f（x2）|maxa2，而|f（x1）f（x2）|max=f（x）maxf（x）min，利用導數(shù)可判斷函數(shù)的單調性，由單調性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+x2xlna，x0，1，則f（x）=axlna+2xlna=（ax1）lna+2x當0a1時，顯然|f（x1）f（x2）|a

16、2不可能成立當a1時，x0，1時，ax1，lna0，2x0，此時f（x）0；f（x）在0，1上單調遞增，f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=a+1lna，而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min=alna，由題意得，alnaa2，解得ae2，故答案為：e2，+）故選：A【點評】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查轉化思想，考查學生解決問題的能力12【分析】設S（m，n），分別求出M，P，M，Q的坐標，分別表示出|OM|，|ON|，|OP|，|OQ|，根據(jù)基本不等的性質和題意可得2，再根據(jù)離心率公式即可求出【解答】解：設S（m，n）與漸近線

17、y=x平行的直線方程為y=（xm）+n，則M（m，0），P（0，n）與漸近線y=平行的直線方程為y=（xm）+n，則N（m+，0），Q（0，n+），|OM|=|，|ON|=|，|OP|=|，|OQ|=|，（+）（|OP|+|OQ|）=+（|+），要使若恒成立，則2雙曲線離心率e=，故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的定義和不等式的性質，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13【分析】作出約束條件不是的可行域，判斷目標函數(shù)結果的點，然后求解目標函數(shù)的最大值即可【解答】解：實數(shù)x，y滿足：作出可行域，目標函數(shù)z=3x+y，由解得A

18、（3，4），的最優(yōu)解對應的點為（3，4），故zmax=3×3+4=13故答案為：13【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查轉化思想以及數(shù)形結合的綜合應用，考查計算能力14【分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)，f（4）=1642=10，則f（f（4）=f（10）=lg10=1故答案為：1【點評】本題考查分段函數(shù)的應用名函數(shù)值的求法，是基本知識的考查15【分析】先求出拋物線焦點F坐標（2，0），準線為l：x=2，從而得到C點坐標由題意可知直線AB的方程，由AB方程與拋物線方程消去y得關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系算出點A與點B的坐標，然后利

19、用向量來求解【解答】解：拋物線方程為y2=2px=8x，p=4F點坐標為（2，0），準線l方程x=2，C點坐標為（2，0），直線AB的斜率為：直線AB經(jīng)過點F（2，0）直線AB方程為y=（x2）又點A與點B在拋物線上，兩方程聯(lián)立，得到3x220x+12=0，解得A（6，4），B（，）=（，），=（8，4）cosACB=，sinACB=tanACB=4故答案為：4【點評】本題考查了拋物線的焦點坐標與準線方程，同時考查了求根公式，最后利用向量的數(shù)量積來求角的三角函數(shù)值是關鍵16【分析】利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質，可得方程a22+5a2+255k=0，由此，即可得出結論【解答】解：由題意，a2+a

20、4=2a3，a2+a3+a4=153a3=15，a3=5，a25，a1+a2+a3=k，a1a3=a22，a1+a2=k5，5a1=a22，a22+5a2+255k=0，（a2+）2=5k，且a25，5k0，且k15，解得k且k15綜上：k且k15，k5故答案為：（，5）（5，15）（15，+）【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17【分析】（）由已知及正弦定理，三角形內角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，結合sinB0，可得，結合A為三角形內角

21、，可求A的值（）由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【解答】解：（）由正弦定理可得：，從而可得：，即，又B為三角形內角，所以sinB0，于是，又A為三角形內角，所以（）由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，得：，所以，所以2+，即ABC面積的最大值為2+【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題18【分析】（）利用概率公式及頻率分布直方圖，直接計算即可（）（ì）列舉出總情況15種，兩科都優(yōu)秀的3種利用古典概型的公式計算即可（

22、36;ì）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結論【解答】解：（）我校共有100名文科學生參加考試，其中語文考試成績低于130的有95%人，語文成績特別優(yōu)秀的概率為P1=10.95=0.05，語文特別優(yōu)秀的同學有100×0.05=5人，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率為P2=0.002×20=0.04，數(shù)學特別優(yōu)秀的同學有100×0.04=4人；（）語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有3人，單科優(yōu)秀的有3人，（ì）記兩科都優(yōu)秀的3人分別為A1，A2，A3，單科優(yōu)秀的3人分別為B1，B2，B3，從中隨機抽取2人，共

23、有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）共15種，其中這兩人成績都優(yōu)秀的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）3種，則這兩人兩科成績都優(yōu)秀的概率為：；（ìì）2×2列聯(lián)表： 語文特別優(yōu)秀 語文不特別優(yōu)秀 合計數(shù)學特別優(yōu)秀 3 1 4 數(shù)學不特別優(yōu)秀 294 96 合計 5 95 100所以所以有95%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀【點評】本題考查

24、了獨立性檢驗的應用問題，也考查了計算能力的應用問題，是中檔題目19【分析】（）證明ANEB，BCAN，推出AN平面BCE，然后證明DM平面BCE（）求出四面體DABE的體積，求出AEAB時體積最大，然后求解四棱錐EABCD的體積【解答】（）證明：因為AE=AB，設N為EB的中點，所以ANEB，又BC平面AEB，AN平面AEB，所以BCAN，又BCBE=B，所以AN平面BCE，又DMAN，所以DM平面BCE（）解：AECD，設EAB=，AD=AB=AE=1，則四面體DABE的體積，當=900，即AEAB時體積最大，又BC平面AEB，AE平面AEB，所以AEBC，因為BCAB=B，所以AE平面AB

25、C【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力20【分析】（）判斷M的軌跡是橢圓，然后求動點M的軌跡E的方程；（）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為，驗證即可；當直線AB不垂直于x軸時，設存在點，直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：，得到，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為即y=4mxm然后聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及斜率的數(shù)量積轉化求解即可【解答】解：（）動點M（x，y）滿足：，可知M點的軌跡滿足橢圓的定義，a=，c=b=1，所求橢圓方程為：；（）當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為，此時，不合題意；當

26、直線AB不垂直于x軸時，設存在點，直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：，則1+4mk=0故，此時，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得：（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以由題意，于是=，因為N在橢圓內，符合條件；綜上：存在兩點N符合條件，坐標為【點評】本題考查直線與橢圓方程的綜合應用，橢圓方程的求法，考查轉化思想以及計算能力，存在性問題的解決方法、設而不求的方法的應用21【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f'（e2）=0，求出a的值，檢驗即可；（）問題轉化為證F（x1）F（2x1），構造函數(shù)（x）=F（x）F（2x）（x（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可【解答】解：（）因為f（x）=axxlnx，所以f'（x）=alnx1，因為函數(shù)f（x）在x=e2處取得極大值，所以f'（e2）=0，即f'（e2）=alne21=0，所以a=1，此時f'（x）=lnx2經(jīng)檢驗，f（x）在（0，e2）上單調遞增，在（e2，+）單調遞減，所以f（x）在x=e2處取得極大值，符合題意，所以a=1；證明：（）由（）知：函數(shù)F（x）=x2+（x1）lnx+f（x）