立體幾何選擇

1、1. (2010年全國高考新課標(biāo)卷理科10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D) 【解析】如圖，P為三棱柱底面中心，O為球心，易知，所以球的半徑滿足：，故【答案】B2(2010年全國高考新課標(biāo)卷文科7）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2【解析】由于長方體的長寬高分別為2，則長方體的體對(duì)角線長為又長方體外接球的直徑2等于長方體的體對(duì)角線，【答案】B3（2010年高考山東卷理科3文科4）在空間，下列命題正確的是（A）平行直線

2、的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案。由于兩條平行直線的平行投影可以平行也可以重合，因此A不對(duì)。平行于同一直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故B不對(duì)。垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行故C不對(duì)。垂直于同一平面的兩條直線平行，故D正確?！敬鸢浮緿【命題意圖】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。4（2010年高考廣東卷理科6文科9）如圖1， ABC為三角形，/, 平面ABC且3= =AB,則多

3、面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是【解析】由/及平面ABC，知.又=，且為正三角形，故正視圖應(yīng)為D中的圖形【答案】D【命題意圖】本題考查線面垂直的判定方法及三視圖的有關(guān)概念。5（2010年高考浙江卷理科6）設(shè)m,l是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是【解析】對(duì)于A，由及可知與的位置關(guān)系有平行、相交或在平面內(nèi)三種，故A不正確。B正確。對(duì)于C，有，知的位置關(guān)系為平行或異面，故C不正確。對(duì)于D，有，知，的位置關(guān)系為平行、異面或相交，故D不正確。【答案】B6（2010年高考浙江卷文科8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）. 【解析】此幾

4、何體為正四棱柱與正四棱臺(tái)的組合體，而【答案】B7（2010年高考遼寧卷理科12）有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）【解析】根據(jù)條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況：（1）地面是邊長為2的正三角形，三條側(cè)棱長為2，a，a，如圖，此時(shí)a可以取最大值，可知AD=，SD=，則有2+，即，即有a0;綜上分析可知a（0,）【答案】A【命題立意】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。8（2

5、010年高考遼寧卷文科11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）【解析】選A.由已知，球的直徑為，表面積為【答案】A【命題立意】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。9（2010年高考福建卷理科6）如圖,若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體,其中E為線段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. B.四邊形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱臺(tái)【解析】因?yàn)椋?，又平面，所以平面，又平面，平面平?，所以，故，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫妫云矫?，又平面?故，所以選項(xiàng)B也正確，故選D?！敬鸢浮緿【命題意

6、圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。10（2010年福建卷文科數(shù)3）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A B2 C D6【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，選D【答案】D【命題意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識(shí)圖的能力、空間想象能力等基本能力。11（2010年高考安徽卷理科8）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為A、280B、292C、360D、372【解析】該幾何體由兩個(gè)長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)

7、面積之和。.【答案】C【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個(gè)長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個(gè)棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和。12（2010年高考安徽卷文科9）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280【解析】該幾何體由兩個(gè)長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和。.【答案】B【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個(gè)長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個(gè)棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長

8、方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和。13（2010年高考北京卷理科3文科5）一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 【解析】很容易看出這是一個(gè)面向我們的左上角缺了一小塊長方體的圖形，不難選出答案?！敬鸢浮緾14（2010年高考北京卷理科8）如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)【解析】這道題目延續(xù)了北京高考近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，的面積永遠(yuǎn)不變，為面面積的，而當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，它到面的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化?！敬鸢浮緿15（2010年高考北京卷文科8）如圖，正方體的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)；【解析】三棱錐的體積可以看做是以為底面，而的底=1，高與有關(guān)。三棱錐的高為點(diǎn)到平面的距離。,平面.點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離與y無關(guān).故選