2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1（3分）（2015衢州）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）（2015萊蕪）將數(shù)字2.03×103化為小數(shù)是（）A0.203B0.0203C0.00203D0.0002033（3分）（2015萊蕪）下列運算正確的是（）A（a2）a3=a6Ba6÷a3=a2Ca2+a3=a5D（a3）2=a64（3分）（2015萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx5（3分）（2015萊蕪）如圖，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40°，那么EFG的度數(shù)為（）A35°

2、B40°C70°D140°6（3分）（2015萊蕪）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD7（3分）（2015萊蕪）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：）：6，3，x，2，1，3若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是18（3分）（2015萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）ABCD9（3分）（2015萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A27B35C44D5410（3分）（20

3、15萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關(guān)11（3分）（2015萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD12（3分）（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SAB

4、E+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（2015萊蕪）計算：|2|+（1）3+21=14（4分）（2015萊蕪）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=15（4分）（2015萊蕪）不等式組的解集為16（4分）（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CDOA，垂足為D，當OCD的面積最大時，的長為17（4分）（2015萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點M（1，1），過點M作MNx軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t，0）

5、，過點P作直線OM的垂線l若點N關(guān)于直線l的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）（2015萊蕪）先化簡，再求值：（1），其中x=319（8分）（2015萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同

6、學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率20（9分）（2015萊蕪）為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進行躲避已知避風(fēng)港D在觀測點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9

7、°0.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）21（9分）（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由（2）求證：BE=CD，BECD22（10分）（2015萊蕪）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采

8、購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？23（10分）（2015萊蕪）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與O交于點H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O

9、的切線；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長24（12分）（2015萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（3，2），B（0，2），其對稱軸為直線x=，C（0，）為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得ADE的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由2015年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1（3分）（2015衢州）3

10、的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選：A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2015萊蕪）將數(shù)字2.03×103化為小數(shù)是（）A0.203B0.0203C0.00203D0.000203考點：科學(xué)記數(shù)法原數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

11、的0的個數(shù)所決定解答：解：2.03×103化為小數(shù)是0.00203故選C點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2015萊蕪）下列運算正確的是（）A（a2）a3=a6Ba6÷a3=a2Ca2+a3=a5D（a3）2=a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、（a2）a3=

12、a5，故錯誤；B、a6÷a3=a3，故錯誤；C、a2a3=a5，故錯誤；D、正確；故選：D點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題4（3分）（2015萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：依題意得32x0，解得x故選：B點評：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義5（3分）（2015萊蕪）如圖，ABCD，EF平分AEG，若FGE=40°，那么EF

13、G的度數(shù)為（）A35°B40°C70°D140°考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，求出AEG的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求出EFG的度數(shù)解答：解：ABCD，F(xiàn)GE=40°，AEG+FGE=180°，AEG=140°，EF平分AEG，AEF=AEG=70°，ABCD，EFG=AEF=70°故選C點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補6（3分）（2

14、015萊蕪）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確故選D點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7（3分）（2015萊蕪）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，

15、某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：）：6，3，x，2，1，3若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數(shù)是1D平均數(shù)是1考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可解答：解：根據(jù)題意可知x=1，平均數(shù)=（6311+2+3）÷6=1，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)兩次最多，眾數(shù)為1，極差=3（6）=9，方差=（6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9故選A點評：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部

16、分的定義及計算方法是解題關(guān)鍵8（3分）（2015萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項錯誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項錯誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項錯誤故選B點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖9（3分）（2015萊蕪）一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510

17、76;，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A27B35C44D54考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進一步代入多邊形的對角線計算方法，即可解答解答：解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，（n2）×180°x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，n=11，=44，故選：C點評：此題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計算方法，屬于需要識記的知識10（3分）（2015萊蕪）甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，

18、則下列結(jié)論中正確的是（）A甲乙同時到達B地B甲先到達B地C乙先到達B地D誰先到達B地與速度v有關(guān)考點：列代數(shù)式（分式）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時間=路程÷速度可以求出甲、乙兩人同時從A地到B地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，甲所用時間為，又乙先用v的速度到達中點，再用2v的速度到達B地，乙所用時間為，甲先到達B地故選：B點評：此題主要考查了一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決問題11（3分）（2015萊蕪

19、）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，分三種情況：（1）當0t2a時；（2）當2at3a時；（3）當3at5a時；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可解答：解：（1）當0t2a時，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2（2）當2at3a時，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=x26ax+13

20、a2（3）當3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，綜上，可得y=能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象故選：D點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握12（3分）（2015萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，以BC為直徑的O與AD相切，點E為AD的中點，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDC

21、E；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA1B2C3D4考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)DC和半圓O相切的切點為F，連接OF，根據(jù)切線長定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項分析即可解答：解：設(shè)DC和半圓O相切的切點為F，在直角梯形ABCD中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90°，AB為直徑，AB，CD是圓的切線，AD與以AB為直徑的O相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=AB+CD，故正確；如圖1，連接OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正確；如圖

22、2，連接AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180°，AB，CD，AD是O的切線，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90°，AOD=90°，AOB+DOC=AOB+BAO=90°，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC=BCBC=BC2，故正確，如圖1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正確，綜上可知正確的個數(shù)有4個，故選D點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到

23、靈活運用二、填空題（本大題共5小題，每小題填對得4分，共20分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（2015萊蕪）計算：|2|+（1）3+21=考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=321+=，故答案為：點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）（2015萊蕪）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=6考點：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平方差公式，即可解答解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=

24、3×2=6故答案為：6點評：本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式15（4分）（2015萊蕪）不等式組的解集為1x2考點：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可解答：解：由得：x1，由得：x2，不等式組的解集是1x2，故答案為1x2點評：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集16（4分）（2015萊蕪）如圖，在扇形OAB中，AOB=60°，扇形半徑為r，點C在上，CDOA，垂足為D，當OCD的面積最大時，的長為考點：垂徑定理；弧長的計

25、算；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由OC=r，點C在上，CDOA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時OCD的面積最大，COA=45°時，利用弧長公示得到答案解答：解：OC=r，點C在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2=OD2（r2OD2）=OD4+r2OD2=（OD2）2+當OD2=，即OD=r時OCD的面積最大，OCD=45°，COA=45°，的長為：=r，故答案為：點評：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時OCD的面積最大，COA=45°是解答此題的關(guān)鍵17（4分）（2015萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過

26、點M（1，1），過點M作MNx軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t，0），過點P作直線OM的垂線l若點N關(guān)于直線l的對稱點在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由點A坐標為（1，1）得到k=1，即反比例函數(shù)解析式為y=，且ON=MN=1，則可判斷OMN為等腰直角三角形，知MON=45°，再利用PQOM可得到OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45°，于是得到NPx軸，則點n的坐標可表示為（t，），于是利用Pn=Pn得t1

27、=|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值解答：解：如圖，點A坐標為（1，1），k=1×1=1，反比例函數(shù)解析式為y=，ON=MN=1，OMN為等腰直角三角形，MON=45°，直線lOM，OPQ=45°，點N和點N關(guān)于直線l對稱，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45°，NPN=90°，NPx軸，點N的坐標為（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），t的值為故答案為：點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識點有反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法

28、解一元二次方程等利用對稱的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）（2015萊蕪）先化簡，再求值：（1），其中x=3考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當x=3時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2015萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制

29、如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進而求出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

30、生的概率解答：解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示；（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點評：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵20（9分）（2015萊蕪）為保護漁民的生命財產(chǎn)安全，我國政府在南海海域新建了一批觀測點和避風(fēng)港某日在觀測點A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西B處有一股強

31、臺風(fēng)正以每小時40海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進行躲避已知避風(fēng)港D在觀測點A的正北方向，臺風(fēng)中心B在觀測點A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測點A相距350海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時18海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.9°0.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先解RtADC，求出CD=ACsinDAC350×0.6=210海里，AD=280海里，那么漁船到的避風(fēng)港D處所用時

32、間：210÷18=11小時再解RtADB，求出BD=ADtanBAD280×2.4=672海里，那么BC=BDCD672210=462海里設(shè)強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據(jù)追及問題的等量關(guān)系列出方程（4018）x=462200，解方程求出x=11，由于1111，所以漁船能順利躲避本次臺風(fēng)的影響解答：解：由題意可知BAD=67.5°，CAD=36.9°，AC=350海里在RtADC中，ADC=90°，DAC=36.9°，AC=350海里，CD=ACsinDAC350×0.6=210海里，AD=280海里

33、漁船到的避風(fēng)港D處所用時間：210÷18=11小時在RtADB中，ADB=90°，BAD=67.5°，BD=ADtanBAD280×2.4=672海里，BC=BDCD672210=462海里設(shè)強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間為x小時，根據(jù)題意得（4018）x=462200，解得x=11，1111，漁船能順利躲避本次臺風(fēng)的影響點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度中等，求出強臺風(fēng)移動到漁船C后面200海里時所需時間是解題的關(guān)鍵21（9分）（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向

34、外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由（2）求證：BE=CD，BECD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因為G為BD的中點，可得BG=BC，由CGB=45°，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180°，得ACBD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得DACBAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等

35、三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90°，易得CFB=90°，得出結(jié)論解答：（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=BC，ABD和ACE均為等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G為BD的中點，BG=BD=BC，CBG為等腰直角三角形，CGB=45°，ADB=45°，ADCG，ABD=45°，ABC=45°CBD=90°，ACB=90°，CBD+ACB=180°，ACBD，四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：EAB=EAC+CAB=90°+

36、45°=135°，CAD=DAB+BAC=90°+45°=135°，EAB=CAD，在DAC與BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90°，EA=AC=BC，四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD，在BCE與CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90°，CBE+BCD=90°，CFB=90°，即BECD點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運用各種定理是解答此題的關(guān)鍵22（10分）（2015萊蕪）今年我市某公司分兩次采購

37、了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用

38、；分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤解答：解：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，×2=，解得：x=3500，經(jīng)檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：×3

39、=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100m120，總利潤為：1000m+600（300m）=400m+180000，當m=120時，利潤最大，為228000元答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元點評：本題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解23（10分）（2015萊蕪）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上任一點（不與A，B重合），ABCD于E，BF為O的切線，OFAC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點G，與O交于點H，連結(jié)CH（1）求證：FC是O的切

40、線；（2）求證：GC=GE；（3）若cosAOC=，O的半徑為r，求CH的長考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）首先根據(jù)OFAC，OA=OC，判斷出BOF=COF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出BOFCOF，推得OCF=OBF=90°，再根據(jù)點C在O上，即可判斷出FC是O的切線（2）延長AC、BF交點為M由BOFCOF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因為DCBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因為cosAOC=，OE=，AE=由勾股定理可求得EC=AC=因為EG=GC，所以EG=由（2

41、）可知AEGABF，可求得CF=BF=在RtABF中，由勾股定理可求得AF=3r然后再證明CFHAFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長解答：（1）證明：OFAC，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF和COF中，BOFCOF，OCF=OBF=90°，又點C在O上，F(xiàn)C是O的切線（2）如下圖：延長AC、BF交點為M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下圖所示：cosAOC=，OE=，AE=在RtGOC中，EC=在RtAEC中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即BF=CF=在RtABF中，AF=3rCF是O的切線，AC為弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=點評：本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時還涉及了勾股定理，銳角三