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文檔簡介

1、閱讀理解(二)(24題)典型例題:例1、進位制是一種記數(shù)方式,可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值,使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù),基數(shù)為n,即可稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制,通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字09進行記數(shù),特點是逢十進一.對于任意一個用nn10進制表示的數(shù),通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0n1進行記數(shù),特點是逢n進一.我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進制:2例如:五進制數(shù)23452535469,記作(234)569,.一._2_七進制記作(136)776.(1)請將以下兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制:(331)5,(46)7;(2)若一個正數(shù)可以用七進制表示為abc,也可以用五進制表

2、示為cba,請求出這個數(shù)并用十進制表75'示.例2、如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差,那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù),例如:221652-32,16就是一個智慧數(shù),小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索:小明的方法是一個一個找出來的:002-02,112-02,322-12,422-02,532-22,742-32,832-12,952-42,1162-52,oooo小王認(rèn)為小明的方法太麻煩,他想到:設(shè)k是自然數(shù),由于(k1)2k2(k1k)(k1k)2k1。所以,自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)。問題:(1)根據(jù)上述方法,自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是(2)他們發(fā)現(xiàn)0,4,8是智慧數(shù),由

3、此猜測4k(k3且k為正整數(shù))都是智慧數(shù),請你參考小王的辦法證明4k(k3且k為正整數(shù))都是智慧數(shù)。(3)他們還發(fā)現(xiàn)2,6,10都不是智慧數(shù),由此猜測4k+2(k為自然數(shù))都不是智慧數(shù),請利用所學(xué)的知識判斷26是否是智慧數(shù),并說明理由。例3、如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”.例如:321,6543,98,,都是“妙數(shù)”.(1) 若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍,則這個“妙數(shù)”為;(2) 證明:任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除;(3) 在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)

4、放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字,從而得到一個新的四位自然數(shù)A,且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字.是否存在一個一位自然數(shù)n,使得自然數(shù)(9An)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同?若存在,請求出m和n的值;若不存在,請說明理由.例4、連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系,稱這樣的正整數(shù)組為 “奇如:32+42=52,這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方,幻數(shù)組”,進而推廣:設(shè)三個連續(xù)整數(shù)為a,b,c(a<b<c)若a2+b2=c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”;若a2+b2<c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”;若a2+b2>c2,則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”。

5、(1)若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”,寫出所有的“魔幻數(shù)組”;(2)現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征:若有3個連續(xù)整數(shù):若有5個連續(xù)整數(shù):若有7個連續(xù)整數(shù):32+42+5225=2 ;102+112+122+132+142365:212+222+232+242+252+262+2722030二2;由此獲得啟發(fā),若存在n(7<n<11)個連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律,求這n個數(shù).例5、觀察下列等式:12X231=132>21,14>451=154M1,32>253=352>23,34>473=374M3,45X594=495>54,以上每個等式中兩邊

6、數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子成為“數(shù)字對稱等式”:35X=X53;X682=286X.(2)設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,且2由+n<9.用含m,n的代數(shù)式表示數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積P,并求出P能被110整除時mn的值.修6、閱讀材料:材料一:對于任意的非零實數(shù)x和正實數(shù)k,如果滿足Kx為整數(shù),則稱k是x的一個“整商系數(shù)”。3例如:x=2時,k=3匚=>3_2=1,則3是2的一個整商系數(shù);3x=2時,k=12,=>122=

7、8,則12也是2的一個整商系數(shù);366(1)1x=1時,k=6,s=2=-1,則6是一的一個整商系數(shù);2 2結(jié)論:一個非零實數(shù) x有無數(shù)個整商系數(shù)k,其中最小的一個整商系數(shù)記為k(x),例如:k(2)=2材料二:對于一元二次方程ax+bx+c0(aw0)中,兩根x1,x2有如下的關(guān)系:x1x2應(yīng)用:k(3)=;k(5)=;22若實數(shù)a(a<0)滿足k(2)>k(一),求a的取值范圍。aa12若關(guān)于x的萬程:X+bx+40的兩個根分別為x1,x2,且滿足k(x1)+k(x2)=9,則b的值為多少?例7、小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3 2血(1

8、亞善于思考的小明進行了以下探索:設(shè)abJ2(mnJ2)2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有ab/2m22n22mn/2.am22n2,b2mn.這樣小明就找到了一種把類似abJ2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時,若abJ3(mnJ3)2,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=,b=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:+B(+遮)2;(3)若a8j3(mnJ3)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?練習(xí):1、能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì):(1)定義一種能夠被3整除的三位數(shù)abc的f”運算:把abc的每

9、一個數(shù)位上的數(shù)字都立方,再相加,F(xiàn)F得到一個新數(shù).例如abc213時,貝U:21336(23133336)243(3363243).數(shù)字111經(jīng)過三次“F”運算得,經(jīng)過四次F”運算得,經(jīng)過五次“F”運算得,經(jīng)過2016次F”運算得.(2)對于一個整數(shù),如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除,那么這個數(shù)就一定能夠被3整除,例如,一個四位數(shù),千位上的數(shù)字是a,百位上的數(shù)字是b,十位上的數(shù)字為c,個為上的數(shù)字為d,如果a+b+c+d可以被3整除,那么這個四位數(shù)就可以被3整除.你會證明這個結(jié)論嗎?寫出你的論證過程(以這個四位數(shù)為例即可).2、閱讀下列材料,解決后面兩個問題我們可以將任意三位數(shù)表示為ab

10、c(其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字,且a0).顯然,abc100a10bc;我們把形如謙和癡的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)”(其中X、V、z是三個連續(xù)的自然數(shù))如:123和321是一對姊妹數(shù),678和876是一對“姊妹數(shù)”。(1)寫出任意三對“姊妹數(shù)”,并判斷2331是否一對“姊妹數(shù)”的和(2)如果用x表示百位數(shù)字,求證:任意一對“姊妹數(shù)”的和能被37整除。3、如果一個四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字相同,百位數(shù)字與個位數(shù)字相同,則稱這個四位數(shù)為“循環(huán)四位數(shù)”.如1212,5252,6767,等都是“循環(huán)四位數(shù)”.如果將一個“循環(huán)四位數(shù)”的百位數(shù)字與千位數(shù)字,個位數(shù)字與

11、十位數(shù)字都交換位置,得到一個新四位數(shù),我們把這個新四位數(shù)叫做“原循環(huán)四位數(shù)的對應(yīng)數(shù)”,如果原循環(huán)四位數(shù)的百位數(shù)字是0,則忽略交換位置后首位的“0”,即它的對應(yīng)數(shù)就是首位“0”忽略后的三位數(shù).如1212的對應(yīng)數(shù)為2121,5252的對應(yīng)數(shù)為2525,1010的對應(yīng)數(shù)為101.(1)任意寫一個“循環(huán)四位數(shù)”及它的“對應(yīng)數(shù)”;猜想任意一個“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對應(yīng)數(shù)”的差是否都能被101整除?并說明理由;(2)一個“循環(huán)四位數(shù)”的千位數(shù)字為x(1<x<9),百位數(shù)字為y(0<y<9,且y<x),若這個循環(huán)四位數(shù)與它的對應(yīng)數(shù)的差能被404整除,求y與x應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系.4

12、、若一個正整數(shù),它的各位數(shù)字是左右對稱的,則稱這個數(shù)是對稱數(shù),如22,797,12321都是對稱數(shù).最小的對不數(shù)是11,沒有最大的對稱數(shù),因為數(shù)位是無窮的.(1)有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是:將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加,得出的和再與和的逆序數(shù)相加,連續(xù)進行下去,便可得到一個對稱數(shù).如:17的逆序數(shù)為71,17+71=88,88是一個對不數(shù);39的逆序數(shù)為93,39+93=132,132的逆序數(shù)為231,132+231=363,363是一個對稱數(shù).請你根據(jù)以上材料,求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù);(2)若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù),和后兩位數(shù)所表示的數(shù),請你證明這兩個數(shù)的差一定能被

13、9整除;(3)若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和,所得的結(jié)果能被11整除,則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個?5、閱讀下列材料解決問題:材料:著名畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21這些數(shù)量的(石子),都可以排成,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).把數(shù)1,3,6,10,15,21換一種方式排列,即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,叫做三角形數(shù)“名副其實”.(1)設(shè)第一個三角形數(shù)為a11,第二個三角形數(shù)為a23,第三個三角形數(shù)為a36,請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù)).(2)根據(jù)(1)

14、的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個三角形數(shù)?若不是請說明理由.(3)根據(jù)(1)的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由.6、當(dāng)一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時,在其中間位插入一個一位數(shù)k,(0k9,且k為整數(shù))得到一個新數(shù),我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù),如:435729中間插入數(shù)字6可彳導(dǎo)435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729,其中4357297294351000,43567297296100043510000.請閱讀以上材料,解決下列問題,(1)若一個三位關(guān)聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍,請找出滿足這樣條件的三位關(guān)聯(lián)數(shù).2) 對于任何一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù),m,得其關(guān)聯(lián)數(shù)(0m9,且m為3的倍數(shù))試證明:所得的關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除.7、把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù),叫做第一次運算,再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù),叫做第二次運算,如此重復(fù)

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